«К емеровский государственный университет» математический факультет кафедра высшей математики


Скачать 377.91 Kb.
Название«К емеровский государственный университет» математический факультет кафедра высшей математики
страница1/3
Дата09.01.2013
Размер377.91 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования


«Кемеровский государственный университет»

математический ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра высшей математики

УТВЕРЖДАЮ

Декан физического факультета

________________Ф. В. Титов

“__”________________ 20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Направление подготовки

011200 Физика


Профиль подготовки:

преподавание физики,

физика конденсированного состояния,

физическое материаловедение


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр


Форма обучения

очная


2010 г.

1. Цель освоения дисциплины (модуля) «Математический анализ» состоит в способности

  • дать качественные базовые математические и естественно - научные знания, востребованные обществом;

  • подготовить бакалавра к успешной работе в области физики на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и профессиональной подготовки кадров;

  • создать условия для овладения универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.

- сформировать социально-личностные качества выпускников: целеустремленность, организованность, трудолюбие, коммуникабельность, умение работать в коллективе, ответственность за конечный результат своей профессиональной деятельности, гражданственность, толерантность; повышение их общей культуры, способности самостоятельно приобретать и применять новые знания и умения.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина «Математический анализ» включена в базовую часть математического и естественно - научного цикла (Б.2.Б.1.1). Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентов по математике в объеме программы средней школы и в некоторых вопросах требуются знания из других разделов математики: аналитической геометрии и общего курса линейной алгебры, математического анализа, теории функций комплексного переменного. «Математический анализ» дают физику один из мощных инструментов для анализа явлений и процессов различной природы математическими методами.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины "Математический анализ": ОК-1; ОК-12; ОК-16; ОК-17; ОК-21; ПК-1; ПК-2.

  • способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ОК-1);

  • способностью овладеть основными методами , способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);

  • способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16);

  • способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыков работы в компьютерных сетях; умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17);

  • способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-21);

  • способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1);

  • способностью применить на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия и теоремы теории дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных и теории рядов.

2) Уметь: вычислять пределы, дифференцировать, исследовать функции методами дифференциального исчисления, вычислять неопределенные интегралы, вычислять определенные интегралы, исследовать на равномерную сходимость функциональных последовательностей и рядов, несобственных интегралов, зависящих от параметра, находить области сходимости функциональных и степенных рядов, разлагать функции в ряд Тейлора, вычислять кратные интегралы, вычислять криволинейные интегралы, вычислять поверхностные интегралы, разлагать функции в ряд Фурье.

3) Владеть: навыками моделирования практических физических задач методами дифференциального и интегрального исчисления; навыками приближенных вычислений с помощью дифференциального, интегрального исчисления и теории рядов.

4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц 468 часов обучения в 1 и 2 семестрах, в том числе 216 аудиторных часов и 252 часа самостоятельной работы.

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

1

2

Общая трудоемкость базового модуля дисциплины

468

234

234

Аудиторные занятия (всего)

216

108

108

В том числе:










Лекции

108

54

54

Лабораторные занятия (ЛР)

108

54

54

Самостоятельная работа (всего)

252

126

126

В том числе:










Расчетно-графические работы

104

52

52

Индивидуальные работы

76

38

38

Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)

72

36

36

Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

экзамен

экзамен

экзамен

4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах)



п/п

Раздел дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Общая трудоемкость

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)




всего

Уч. работа

Вт.ч актив форм

Сам.работа

лек

Лаб.




1

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1

1-12

132

36

36

35

60

к/р №1, коллоквиум

2

Интегральное исчисление функций одной переменной

1

13-18

66

18

18

20

30

к/р №2

3

Экзамен

1

20-21

36










36

экзамен

4

Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

24-31

82

24

24

22

34

к/р №3

5

Интегральное исчисление функций многих переменных

2

32-37

72

18

18

24

36

к/р №4

6

Числовые и функциональные ряды.

2

37-40

44

12

12

14

20

к/р №5, экзамены

7

Экзамен

1

41-43

36










36

экзамен




Всего за 1,2 семестры







468

108

108

115

252




4.2. Содержание дисциплины

Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

п/п

Наименование раздела

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1-й семестр

1

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Введение в математический анализ. Физические явления как источник математических понятий. Понятие вещественного числа. Ограниченные множества вещественных чисел. Понятие . Последовательность вещественных чисел. Предел последовательности. Свойства последовательностей Число е как предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства Функции и их способы задания. Предел функции по Гейне и Коши. Свойства пределов функций Первый замечательный предел Второй замечательный предел Бесконечно большие и бесконечно малые функции, сравнение функций. Символы О, о. Непрерывные и разрывные функции Теоремы о непрерывных функциях Производная функции, физический и геометрический смысл Дифференцируемость и дифференциал функции Производная сложной и обратной функции, Таблица производных Логарифмическая производная, производня неявной и параметрически заданной функции Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя Формула Тейлора Возрастание, убывание, экстремум, выпуклость и точки перегиба функции. Асимптоты. Исследование функции. Асимптоты

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции ОК-1; ОК-12; ОК-16; ОК-17; ОК-21; ПК-1; ПК-2.

Знать основные понятия дифференциального исчисления.

Уметь: использовать методы дифференциального исчисления для анализа физических данных.

Владеть: навыками применения дифференциального исчисления для решения физических задач.

2

Интегральное исчисление функций одной переменной

Неопределённый интеграл. Основные свойства. Таблица интегралов. Интегрирование заменой переменной и по частям Интегрирование рациональных функций Интегрирование тригонометрических выражений и иррациональностей. Понятие о неберущихся интегралах Интеграл с переменным верхним пределом. Связь с неопределённым интегралом Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле Несобственные интегралы Признаки сходимости несобственных интегралов

ОК-1; ОК-12; ОК-16; ОК-17; ОК-21; ПК-1; ПК-2.

Знать основные понятия интегрального исчисления.

Уметь: использовать методы интегрального исчисления для анализа физических данных.

Владеть: навыками применения интегрального исчисления для решения физических задач.

2-ой семестр

1

Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Множества в пространстве . Последовательность точек, предел последовательностей. Предел функции по заданному направлению, повторный предел. Непрерывные и разрывные функции. Теоремы о непрерывных функциях n-переменных Частные производные и дифференциалы. Дифференцируемость и дифференциал Производная по направлению. Градиент Частная производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность первого дифференциала Производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность Формула Тейлора Неявная функция и система неявных функций. Существование, единственность, однозначность и непрерывность системы неявных функций. Определитель Якоби Локальный экстремум. Необходимые условия экстремума Достаточные условия экстремума Условный экстремум. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод множителей Лагранжа

ОК-1; ОК-12; ОК-16; ОК-17; ОК-21; ПК-1; ПК-2.

Знать основные понятия функций многих переменных, используемые при моделировании физических явлений.

Уметь: осуществлять выбор методов исследования физических задач на экстремум, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения физических задач.

2

Интегральное исчисление функций многих переменных

Понятие квадрируемости области. Понятие двойного интеграла и его свойства. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области. Двойной интеграл по произвольной области Понятие меры n-мерной области. Понятие тройного и n-кратного интеграла. Основные свойства Вычисление тройного и n-кратного интеграла. Тройной интеграл в криволинейных координатах Криволинейные интегралы первого и второго рода, физический смысл, определение, вычисление Понятие поверхности, ориентации стороны поверхности, площади поверхности. Вычисление площади поверхности. Понятие поверхностных интегралов первого и второго рода, вычисление Интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость.

ОК-1; ОК-12; ОК-16; ОК-17; ОК-21; ПК-1; ПК-2. Знать основные понятия дифференциального исчисления функций нескольких переменных.

Уметь: использовать методы интегрального исчисления функций нескольких переменных для анализа физических явлений.

Владеть: навыками применения дифференциального и интегрального исчисления для решения физических задач.

3

Теория числовых и функциональных рядов.

Понятие числового ряда, сходимость числового ряда. Эталонные ряды. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши и интегральный сходимости рядов. Абсолютная сходимость, условная сходимость, ряд Лейбница, признак Лейбница и признак Абеля-Дирихле Функциональный ряд, область сходимости. Равномерная сходимость, признак Вейерштрасса. Степенные ряды, радиус сходимости, ряд Тейлора. Ряд Фурье. Ортогональные системы функций. Основные свойства. Тригонометрический ряд Фурье, коэффициенты ряда. Преобразование Фурье.

ОК-1; ОК-12; ОК-16; ОК-17; ОК-21; ПК-1; ПК-2.

Владеть: навыками применения теории рядов для решения физических задач и приближенных вычислений

5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы: лекции, семинары, консультации, индивидуальные работы, контрольные работы, зачет, в том числе активные формы: проблемная лекция, лекция по готовому конспекту, лекция – дискуссия, лекция – погружение, мозговой штурм, вопросно-развивающие беседы и решение типовых задач, занятия по решению проблемных и творческих задач, контрольно-корректирующее занятие.



Темы занятий

Образовательная технология

Лекционный курс

1

Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Введение в математический анализ. Физические явления как источник математических понятий. Понятие вещественного числа.

Информационная лекция

2

Ограниченные множества вещественных чисел. Понятие .

Проблемная лекция

3

Последовательность вещественных чисел. Предел последовательности. Свойства последовательностей.

Информационная лекция

4

Число е как предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

Лекция по готовому конспекту

5

Функции и их способы задания. Предел функции по Гейне и Коши. Свойства пределов функций.

Лекция- визуализация

6

Первый замечательный предел

Лекция - погружение

7

Второй замечательный предел

Лекция - погружение

8

Бесконечно большие и бесконечно малые функции, сравнение функций. Символы О, о.

Проблемная лекция

9

Непрерывные и разрывные функции.

Информационная лекция

10

Теоремы о непрерывных функциях.

Лекция по готовому конспекту

11

Производная функции, физический и геометрический смысл.

Лекция- визуализация

12

Дифференцируемость и дифференциал функции.

Лекция «Приглашение к беседе»

13

Производная сложной и обратной функции, Таблица производных.

Проблемная лекция

14

Логарифмическая производная, производная неявной и параметрически заданной функции

Информационная лекция

15

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя

Лекция - погружение

16

Формула Тейлора.

Информационная лекция

17

Возрастание, убывание, экстремум, выпуклость и точки перегиба функции. Асимптоты.

Лекция- визуализация

18

Исследование функции. Асимптоты.

Лекция- визуализация

19

Неопределённый интеграл. Основные свойства. Таблица интегралов.

Лекция по готовому конспекту

20

Интегрирование заменой переменной и по частям.

Проблемная лекция

21

Интегрирование рациональных функций.

Проблемная лекция

22

Интегрирование тригонометрических выражений и иррациональностей. Понятие о неберущихся интегралах.

Лекция - погружение

23

Определённый интеграл Римана, основные свойства и теоремы существования.

Информационная лекция

24

Интеграл с переменным верхним пределом. Связь с неопределённым интегралом.

Проблемная лекция

25

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

Информационная лекция

26

Несобственные интегралы.

Лекция «Приглашение к беседе»

27

Признаки сходимости несобственных интегралов

Информационная лекция

Лабораторные занятия

1

Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных. Множества в пространстве .

Решение типовых задач

2

Последовательность точек, предел последовательностей. Предел функции по заданному направлению, повторный предел.

Решение типовых задач

3

Непрерывные и разрывные функции. Теоремы о непрерывных функциях n-переменных

тренинг

4

Частные производные и дифференциалы. Дифференцируемость и дифференциал.

Решение типовых задач

5

Производная по направлению. Градиент.

Решение типовых задач

6

Частная производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность первого дифференциала

Мозговой штурм

7

Производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность

Решение типовых задач

8

Формула Тейлора

Практический эксперимент

9

Неявная функция и система неявных функций. Существование, единственность, однозначность и непрерывность системы неявных функций. Определитель Якоби

Мозговой штурм

10

Локальный экстремум. Необходимые условия экстремума.

Занятие практикум

11

Достаточные условия экстремума

Занятие по решению проблемных и творческих задач

12

Условный экстремум. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод множителей Лагранжа.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

13

Понятие квадрируемости области. Понятие двойного интеграла и его свойства. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области

Решение типовых задач

14

Двойной интеграл по произвольной области.

Решение типовых задач

15

Двойной интеграл в криволинейных координатах

тренинг

16

Понятие меры n-мерной области. Понятие тройного и n-кратного интеграла. Основные свойства

Решение типовых задач

17

Вычисление тройного и n-кратного интеграла. Тройной интеграл в криволинейных координатах

Решение типовых задач

18

Криволинейные интегралы первого и второго рода, физический смысл, определение, вычисление

Мозговой штурм

29

Понятие поверхности, ориентации стороны поверхности, площади поверхности. Вычисление площади поверхности.

Решение типовых задач

20

Понятие поверхностных интегралов первого и второго рода, вычисление.

Практический эксперимент

21

Интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость

Мозговой штурм

22

Теория рядов.

Понятие числового ряда, сходимость числового ряда. Эталонные ряды. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости.

Занятие практикум

23

Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши и интегральный сходимости рядов.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

24

Абсолютная сходимость, условная сходимость, ряд Лейбница, признак Лейбница и признак Абеля-Дирихле.

Занятие по решению проблемных и творческих задач

25

Функциональный ряд, область сходимости. Равномерная сходимость, признак Вейерштрасса.

Мозговой штурм

26

Степенные ряды, радиус сходимости, ряд Тейлора.

Решение типовых задач

27

Ряд Фурье. Ортогональные системы функций. Основные свойства. Тригонометрический ряд Фурье, коэффициенты ряда

Практический эксперимент

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

6.1. Итоговый контроль (экзамены 1, 2 семестр) оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На лабораторных занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, при проверке домашних заданий, выполнении контрольных и индивидуальных работ.

Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие баллы:

  • за контрольные работы – максимально - 20 баллов;

  • за домашние работы – максимально - 10 баллов;

  • за текущую работу на лабораторных занятиях – максимально - 10 баллов;

  • за коллоквиум - максимально - 10 баллов

  • за экзамен – максимально - 50 баллов.

Итоговый контроль (экзамены) оцениваются по системе:

- неудовлетворительно - в сумме набрано 0-30 баллов;

- удовлетворительно - в сумме набрано 31-49 баллов;

- хорошо - в сумме набрано 50-75 баллов;

- отлично - в сумме набрано 76-100 баллов

6.2. Примерные вопросы к экзаменам

1 семестр.

  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница