Решение трехмерной задачи о растяжении стержня [2,с. 288] вступает в противоречие с его деформированным состоянием, определяемым через эксперименты тензором деформаций [3]


Скачать 115.31 Kb.
НазваниеРешение трехмерной задачи о растяжении стержня [2,с. 288] вступает в противоречие с его деформированным состоянием, определяемым через эксперименты тензором деформаций [3]
Дата26.10.2012
Размер115.31 Kb.
ТипРешение




ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

В.И.Нефедов /Казань/

1. Введение. Модель сплошной среды не соответствует реальным объектам по основному признаку /свойству/: "сплошная среда" не может деформироваться в принципе. Это несоответствие отражается на математическом моделировании изучаемых процессов, которое - при использовании только классических математических средств /евклидовой модели пространства, аппарата дифференциального и интегрального исчисления/ - становится геометрически некорректным. Использование дискретно-структурных моделей приводит к пересмотру основ теорий в рамках общей диалектической закономерности, требующей объединения противоположных подходов - классического и квантового /с качественным уточнением последнего [1,с.3]/. Это, с одной стороны, ведет к росту исследований, учитывающих дискретность и структуру взаимодействующих сред, с другой - становится актуальной проблема изучения виртуально-синергетических аспектов движений и взаимодействий в контексте трансгрессивных особенностей развития науки [1].

2. Основополагающая краевая задача теории упругости. Решение трехмерной задачи о растяжении стержня [2,с.288] вступает в противоречие с его деформированным состоянием, определяемым через эксперименты тензором деформаций [3]

(1)

где - продольная деформация, - коэффициент Пуассона. Здесь поперечные деформации согласно упомянутому решению, должны быть равны нулю, поскольку отсутствуют причины /силы/, способные их вызвать. Деформированному состоянию (1) соответствует напряженное состояние, характеризуемое тензором напряжений [3]

. (2)

При этом (2) не удовлетворяет граничным условиям для континуальной модели тела - при отсутствии внешних воздействий "на поверхность" должны отсутствовать и напряжения "под поверхностью". Физические концепции и структурно-феноменологический анализ [1, 3-5] показывают некорректность данного вывода в отношении реальных материалов /металлов/: "напряжения" являются результатом изменения расстояний между структурными элементами /атомными ядрами/ и при растяжении стержня соответствующие расстояния в осевом направлении увеличиваются /возникают "растягивающие напряжения"/, а в поперечных направлениях уменьшаются /возникают "сжимающие напряжения"/. Наглядное представление дает качественная атомарная /ядерная [5]/ модель гуковского тела1 /рис.1; можно провести сравнение с простейшей [4] и пространственной [6, рис.133] моделями/.



Рис.1

1-5 - "поверхностные" ядра;

- "растяжение", - "сжатие".

1


3. О метрике реально-виртуальных подпространств. "Касательные" и "нормальные" напряжения. В соответствии с принятой в физике концепцией близкодействия, "векторы-напряжения" всегда "микроскопичны", что исключает их сложение по обычным правилам: поскольку вектор-напряжение в ядре 1 /рис.1/, направленный в ядро 3, не распространяется за это ядро, его нельзя складывать с вектором-напряжением в ядре 3, действующим, например, в направлении ядра 5; нельзя также складывать параллельные микроскопические векторы, как это делается при определении равнодействующей распределенной нагрузки, поскольку действие ядер в каком-либо "сечении " на соседнее "ядерное сечение" не распространяется за него; вообще говоря, любая операция сложения микроскопических векторов по правилу параллелограмма /углы между векторами "макроскопичны"/ не имеет физического смысла по той причине, что суммарный вектор будет действовать в том направлении, в котором нет причины самог взаимодействия /нет частицы - ядра/ и, следовательно, нет напряжения. Все это исключает возможность появления "длинных" векторов и их проецирование на площадки, с последующей заменой проекций касательными напряжениями, распределенными по площадкам. Некорректность понятия о касательных напряжениях находит отражение и в законе Гука для сдвига

, (3)

в котором размерности левой и правой частей равенства различны (аналогия с законами Ньютона, полученными с использованием только количественных аксиом). Отсутствие касательных напряжений /их "изъятие" из соответствующих соотношений/ приводит к больш изменениям в теории упругости, а тензорное исчисление становится предметом чистой математики - соотношения /1/, /2/ следует записывать в векторной форме [1, 3] . Все это является следствием использования дискретно-структурной модели.

Что касается "нормальных напряжений", формула

(4)

некорректна в той же степени, в какой она не учитывает "качество" площади сечения А : интенсивность напряжений , при одной и той же силе , получается одинаковой и для деревянного стержня и для стального, что можно отнести к разряду абсурдов, поскольку в действительности в одной и той же "площади сечения" не только содержится существенно различное количество деревянных и стальных "частиц", но и существенно различны особенности взаимодействия между ними. По части нормальных напряжений "мертвая" континуальная модель "оживляется" посредством экспериментов, которые позволяют установить различные "допускаемые напряжения" для различных материалов, что имеет практическое значение и требует сохранения континуальной модели, как дополняющей количественно качественную дискретно-структурную модель. Кроме того - это, вероятно, главное - нормальные напряжения имеют "микроскопический" /физический/ смысл /рис.1/. Вышеизложенное приводит к выводу: термин "нормальные напряжения" следует заменить термином " напряжения".

4. К решению элементарных трехмерных задач теории упругости. Одна из таких задач /основополагающая/ была рассмотрена выше /п.2/ и оказалась отнюдь не элементарной: поле напряжений в растягиваемом стержне оказывается существенно трехмерным. Качественно-количественные уточнения других элементарных трехмерных задач теории упругости, с использованием вышеизложенного, очевидны [4]. Так, при решении задачи о чистом изгибе балки нужно использовать /2/, определив напряжения в классическом виде [2] - изменяющимися по высоте сечения линейно. В задаче о кручении круглого вала отсутствие касательных напряжений требует проведения структурно-феноменологического анализа [4], который показывает, что в процессе придания расплавленному металлу цилиндрической формы образуются "цепочки частиц" (рис.2),


Рис.2

ориентированные таким образом, что при кручении одно "семейство цепочек" ("затвердевший аналог" гидромеханического ансамбля) "растягивается" и поворачивается /на это "расходуются" половина крутящего момента и половины геометрических характеристик поперечного сечения/, другое - "сжимается" и поворачивается. "Стремление" цепочек вернуться в исходное положение уравновешивает крутящий момент. Возникающие при этом "нормальные" напряжения называются в теории упругости "главными" /при отсутствии касательных напряжений этот термин теряет смысл/. Определить их в произвольной точке поперечного сечения можно с использованием классической формулы, заменив в ней касательные напряжения проекциями "нормальных":

(5)

где - угол между "линией цепочки" и плоскостью поперечного сечения - определяется экспериментально на боковой поверхности /при / и предполагается постоянным. Наибольшее напряжение будет равно:

(6)

Рассмотренная структурная упорядоченность /рис.2/ подтверждается экспериментально: возникающие на достаточно гладкой поверхности растягиваемого стального цилиндрического образца линии /линии Чернова-Людерса/ свидетельствуют не о сдвигах, вызываемых, как считается в классической теории, максимальными касательными напряжениями, а о способности внутренних структурных элементов "тянуть" за собой поверхностные структурные элементы и, вероятно, об эффекте "распрямления " цепочек - при достаточно высокой нагрузке /соответствующей пределу текучести/. Этот процесс сопровождается пластической деформацией -после снятия нагрузки втянутые частицы не возвращаются в исходное положение. Природу структуры можно понять, рассматривая виртуально-синергетические аспекты структурирования. При помещении структурных элементов в какую-либо ограничивающую их движение геометрическую форму /имеют значение также размеры формы и их соотношение/ наблюдаются процессы, называемые в синергетике "самоорганизацией" [7, 8] : структурным элементам как бы сообщается, какие внешние воздействия будет испытывать тело данной формы и размеров и, при отсутствии препятствий в виде дополнительных включений, эти элементы "самоорганизуются" в такую структурную упорядоченность, которая позволила бы наилучшим образом "сопротивляться" воздействиям извне /можно провести аналогию со структурой и формой ствола дерева, которые позволяют наиболее эффективно противостоять ветровой нагрузке, действующей на крону/.

5.Заключение. "Отсечение" одной из противоположностей [9] в угоду субъективно-рациональным /сугубо практическим/ устремлениям, приводит к противоречиям, накопление которых вынуждает провести качественный пересмотр основополагающих положений. Сказанное представляется весьма актуальным для всей "механики сплошной среды", которую необходимо освободить от "математических завалов", дабы разглядеть за ними физические и физико-химические особенности изучаемых процессов и явлений [10,11]. Трудности на этом пути очевидны и связаны не только с "технической стороной" решаемых проблем, но и с консерватизмом ученых, работающих на переднем крае науки - для некоторых из них изменения на "заднем крае" [1,12,13] весьма нежелательны. Здесь можно согласиться с Трусделлом - "Нет ничего тяжелее, как преодолеть груз правильного, но слишком частного знания..."[9,с.447]. В вопросе о соотношении континуальной и дискретно-структурной моделей в общей континуально-дискретно-структурной модели следует, очевидно, руко-водствоваться упомянутой выше /п.1/ закономерностью и целенаправленно вмешиваться в "автоматический процесс", не дожидаясь, когда "незаслуженное" усиление одной противоположности /модели/ неизбежно приведет к противоречиям в ней, к ее ослаблению и, соответственно, к усилению другой противоположности /модели/. Используемые в настоящее время модели являются, как правило, континуальными или континуально-структурными /"многофазными", "кусочно-однородными", "гибридными"/. Для получения решения /2/, достаточно было воспользоваться континуально-дискретной моделью. Континуально-дискретно-структурная модель позволяет провести уточнения физических законов и "изъять из обращения" касательные напряжения. Во всех случаях, при построении моделей для газообразных, жидких и твердых сред, следует иметь в виду дальнюю и ближнюю упорядоченность структурных элементов /дальний и ближний порядок [14,с.142]/.


1

Литература

  1. Нефедов В.И. О геометрической некорректности физических законов и адекватных аксиомах естествознания.-Казань: Новое Знание.2000.-48с.

  2. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.-М.: Наука.1975.-576с.

  3. Нефедов В.И. О геометрической некорректности закона Гука. Структурно-феноменологический анализ гипотетически одномерного поля напряжений в металлах //Разработка и исследование металлических и деревянных конструкций: Сб. научных трудов.-Казань: КГАСА.1999.-С.66-81

  4. Нефедов В.И. О взаимодополняемости феноменологических и квантовых теорий //Труды Международных школ-семинаров "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики".-Орел: ОГУ.2002.-С.59-62

  5. Нефедов В.И. Об электронно-ядерных аналогиях //Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. научных трудов.-СПб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2003.-С.159-161

  6. Гуляев А.П. Металловедение. - М.: Металлургия, 1986.-542с.

  7. Томпсон Дж.М.Т. /J.M.T.Thompson/. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике.-М.: Мир. 1985.-254с.

  8. Новейший философский словарь.-Мн.: Книжный Дом. 2003.-1280с.С.902-913 /Синергетика/, 1048-1050 /Трансгрессия/.

  9. Трусделл К. /C.Truesdell/. Этапы развития понятия напряжения // Проблемы механики сплошной среды. К семидесятилетию академика Н.И. Мусхелишвили.-М.: Издательство Академии наук СССР. 1961.- С.439-447

  10. Нефедов В. И. Структурно-феноменологический анализ физических и физико-химических процессов в гипотетически сплошных средах // VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением": Тез. докл. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2002.-С.276

  11. Нефедов В.И. К вопросу о гипотезе сплошности //Материалы XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды.- Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2004.-С.156-159

  12. Нефедов В.И. О геометрической некорректности физических законов. Структурно-феноменологический анализ гипотетически одномерных полей в стержнях, пластинах и оболочках. Основной вопрос физики //Актуальные проблемы механики оболочек. Тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию профессора Х.М.Муштари, 90-летию профессора К.З.Галимова и 80-летию профессора М.С.Корнишина. Казань: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, 2000.-С.59-60

  13. Нефедов В.И. О субъективно-рациональных и историко-логических причинах естественнонаучных и философских проблем //VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением": Тез.докл.Казань:Изд-во КГТУ, 2002.-С.371

  14. Физический энциклопедический словарь.-М.: Советская энциклопедия, 1983.-928с.




1 Следует отметить, что исследователь уходит от истины сразу же, как только начинает изображать что-либо наглядно: атомные ядра (рис.1) не являются шариками, имеющими поверхность – как и любые, входящие в их состав, (элементарные) частицы [1]. Поэтому «размеры ядра», «расстояние между ядрами» условны.

1 1. В 2002 году один из академиков РАН получил сборник []. Спустя два года он получил второй такой же сборник, поскольку о первом не мог ничего припомнить («видимо, не зацепило»). Прошло еще два года и впору напомнить академику о научных проблемах, подарив [1] третий раз. Чем же таким важным занимается академик, если некорректность физических законов и неадекватность основополагающих аксиом его «не зацепляют»? Если автор ошибается, сотрудники и коллеги академика должны «камня на камне не оставить». Если же он прав, то соответствующее торможение очень дорого обходится налогоплательщикам, на средства которых все мы, занимающиеся педагогической и научной работой, существуем и которые порою своими жизнями расплачиваются за нашу научную несостоятельность (недобросовестность). Ближайшая перспектива представляется далеко не радужной: при таком-«академическом» - подходе ученые будут продолжать пытаться детектировать «гравитационные волны», строить единую теорию силовых взаимодействий, теорию струн, «решать» множество других проблем (в том числе астрофизических), даже не подозревая, что эти проблемы могут быть ложными проблемами, сама постановка которых некорректна.

Введенные в механике количественные понятия «сила», «масса», укоренившись в физике, дали, с одной стороны, практически важные результаты, с другой – на «глобально-теоретическом» уровне – сделали физику собранием противоречий и абсурдов. «Степень безумности» становится критерием состоятельности фундаментальных идей. Теория Эйнштейна приводит к выводу об исчезновении материального тела в направлении движения при достижении «скорости света». Квантовомеханический вывод Фейнмана не менее «безумен»: одна частица может попасть сразу в два отверстия. «Глупой Природе» приписывается свойство «разгонять» мгновенно частицы (фотоны) до умопомрачительной скорости («скорости света»), причем эти частицы «живут», пока движутся, и «умирают», остановившись. То, что «мудрой Природе» может быть присуща неизмеримо более экономичная форма «движения», никому не приходит в голову, равно как и альтернативные концепции по поводу природы «черных дыр» космоса, основанные на альтернативной гипотезе о природе света [1,с.3]). Идея перенесения свойств макроскопических тел в микромир привела к планетарной модели атома, к квантовой («волновой») механике и, дав определенные практические результаты, по всей видимости, еще дальше увела от истины.

Видимо, изначально физику «испортила» механика и, возможно, не случайно то, что именно «в недрах механики» возникли предпосылки к решению назревших проблем в физике. Вообще говоря, исторически сложившееся и в свое время практически оправданное разделение естествознания на отдельные науки, в настоящее время, очевидно, наносит ущерб каждой науке в отдельности, что требует устранения границ между механикой, физикой, химией и биологией.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница