Вопросы по математическому анализу


Скачать 16.64 Kb.
НазваниеВопросы по математическому анализу
Дата30.10.2012
Размер16.64 Kb.
ТипДокументы
Вопросы по математическому анализу.


Теория функций

  1. Формула Коши для кольца. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.

  2. Единственность разложения в ряд Лорана (формула для коэффициентов).

  3. Теорема об изолированных особых точках.

  4. Теорема Сохоцкого.

  5. Теорема о вычетах. Вычисление вычетов.

  6. Теорема о разности между количеством нулей и полюсов. Теорема Руше. Конформность предела конформных отображений.

  7. Существование и единственность непрерывной ветви логарифма.

  8. Разложение котангенса в сумму простейших дробей. Представление синуса в виде бесконечного произведения.

  9. Теорема Фрагмена-Линделефа. Случай верхней полуплоскости.

  10. Субгармонические функции. Принцип максимума для субгармонических функций.

  11. Принцип максимума для неограниченных областей.

  12. Формула Йенсена. Субгармоничность логарифма модуля аналитической функции.


Теория меры и интеграла

  1. Теорема Фубини.

  2. Мера Хаусдорфа есть внешняя мера.

  3. Мера Хаусдорфа (метрическая) есть мера на σ-алгебре борелевских множеств.

  4. Хаусдорфова размерность и ее свойства.

  5. Хаусдорфова размерность канторовского множества.

  6. Мера Лебега есть мера Хаусдорфа.

  7. Вычисление меры Лебега единичного шара.

  8. Теорема о дифференцировании сингулярных борелевских мер.

  9. Теорема о дифференцировании абсолютно непрерывных борелевских мер.

  10. Оценка слабого типа для максимальной функции Харди-Литтлвуда в одномерном случае.

  11. Регулярность борелевских мер. Плотность непрерывных функций в пространствах Lp.

  12. Лемма об оценке меры Хаусдорфа образа.

  13. Теорема о вычислении меры Хаусдорфа.


Гармонический анализ

  1. Единственность разложения функции в ряд Фурье.

  2. Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье.

  3. Теорема о поточечной сходимости интеграла Фурье.

  4. Теорема об ортонормированных системах. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

  5. Основные свойства преобразования Фурье.

  6. Непрерывность сдвигов суммируемых функций.

  7. Теорема об аппроксимативной единице.

  8. Восстановление суммируемой функции по ее преобразованию Фурье

  9. Явная формула для обращения преобразования Фурье.

  10. Продолжение линейного преобразования по непрерывности.

  11. Теорема Планшереля.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница