Решение: Критерии оценивания выполнения задания


Скачать 51.27 Kb.
НазваниеРешение: Критерии оценивания выполнения задания
Дата26.10.2012
Размер51.27 Kb.
ТипРешение

МАТЕМАТИКА. 9 класс Критерии оценивания. Вариант 9202 -

Часть 1

С1. Из формулы площади треугольника и теоремы синусов выразите сторону треугольника через площадь треугольника , стороны треугольника и , радиус описанной вокруг треугольника окружности .

Ответ: .


С2. Решите неравенство .

Ответ: или .

Часть 2

С3. Сократите дробь .

Ответ: 375.

Решение:



Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера (например, при вычитании), с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

2



С4. На стороне ВС квадрата ABCD взята точка К. Докажите, что площадь треугольника AKD равна половине площади квадрата.

Решение:

  1. Пусть сторона квадрата . Тогда площадь квадрата

В треугольнике AKD проведем высоту KH. Высота KH перпендикулярна основанию треугольника (и стороне квадрата) AD, а, следовательно, параллельна сторонам квадрата AB и CD. Концы отрезка KH лежат на сторонах ВС и AD. Из этого можно сделать вывод, что KH = AB = CD = . Площадь треугольника , где . Получается, что .

Что и требовалось доказать.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное

3

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

2

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

3


С5. Из города А в город В выехал грузовик. Спустя 1,2 часа из пункта А ему вслед выехал автобус. Еще через 0,8 часа расстояние между ними было 24 км (автобус все еще отставал). Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовика на 30 км/ч.

Ответ: 70.

Решение:

  1. Пусть, скорость автобуса – км/ч, тогда скорость грузовика составляет км/ч.

  2. Грузовик двигался 1,2 + 0,8 = 2 часа со скоростью км/ч, автобус 0,8 часа со скоростью км/ч. Учитывая, что расстояние между ними 24 км, составим уравнение: .

  3. Решим уравнение: , , .

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Правильно составлена система уравнений, получен верный ответ

3

Правильно составлена система уравнений, но при ее решении допущена вычислительная ошибка, с ее учетом решение доведено до ответа

2

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

3


С6. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: или .

Решение:

Разложим числитель дроби на множители:

.

При исходная функция принимает вид , ее график – парабола, из которой выколота точка .

Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых – выколотая. Вершина параболы имеет координаты .



Поэтому или .

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен правильно, верно указаны все требуемые значения с

4

График построен правильно, указаны не все верные значения с

3

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

4



С7. Площадь треугольника ABC равна 90, биссектриса AD пересекает BC так, что BD:CD = 2:3. Отрезок BL пересекается с биссектрисой AD в точке Е и делит АС на AL и CL так, что AL:CL = 1:2. Найдите площадь четырехугольника EDCL.

Ответ: 44.

Решение:

  1. В треугольнике проведем высоту .

    Рассмотрим соотношение площадей треугольников и :



    По условию задачи . Тогда, , .



  2. Рассмотрим соотношение площадей треугольников и :

,

  1. В треугольнике проведем высоту .

Рассмотрим соотношение площадей треугольников и :



Для треугольника характерно следующее свойство:

, где – отрезки, на которые биссектриса l делит сторону .

В треугольнике , обозначив , получим: , .

Т.к. (из п.1), следовательно, .

В треугольнике : – биссектриса, .

Соответственно, .

, следовательно, .

.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Решение задачи верное, все его шаги обоснованы, получен верный ответ

4

Решение задачи в целом верное, получен верный ответ, но решение обосновано недостаточно; или: решение задачи в целом верное, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ

3

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

4




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница