Теория групп Ли

Наименование дисциплины: Теория групп Ли Направление подготовки: 011200 Физика Профильная направленность: Теоретическая физика Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная Автор: д-р физ.-мат.наук., доцент, профессор кафедры теоретической физики А.Д.Смирнов. 1. Целью освоения дисциплины “Теория групп Ли” является изучение основ теории групп Ли, необходимых студентам магистрантам для дальнейшего изучения квантовой теории поля и физики элементарных частиц. 2. Дисциплина “Теория групп Ли” является дисциплиной по выбору вариативной части общенаучного цикла. Дисциплина “Теория групп Ли” является составной частью в системе спецкурсов по направлению магистратуры направления Физика и представляет собой компактное введение в теорию групп Ли, рассчитанное на подготовку физиков – теоретиков, специализирующихся в области квантовой теории поля и физики элементарных частиц. Для освоения данной дисциплиной студенты должны иметь подготовку по математике в объеме университетского курса и знать основы теории групп, квантовой механики и теории поля. 3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: Основные понятия и определения теории групп Ли Классификацию групп Ли и общие свойства компактных групп Ли. Уметь: Применять общие методы теории групп Ли в физике элементарных частиц. Владеть: навыками работы с генераторами и представлениями групп Ли, наиболее используемыми в физике элементарных частиц. 4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. 5. Содержание дисциплины: № п/п Раздел дисциплины 1 Группы Ли Понятие группы Ли. Однопара-метрические подгруппы и гене-раторы. Канонические параметры и экспоненцирование. Коммутатор генераторов и струк-турные константы группы Ли. Понятие алгебры Ли группы Ли. Инвариантное интегрирование в группе Ли. Понятие компактной группы Ли. Соотношения орто-гональности и теорема об уни-тарности представлений для компактной группы Ли. Представления группы Ли. Гене-раторы представления и их свойства (коммутатор, экспонен-цирование, эрмитовость генера-торов унитарных представлений). Группы Ли преобразований. Ин-финитезимальные реобразования и генераторные функции. Нели-нейные реализации групп. Связь между группой Ли и ее ал-геброй Ли. Построение группы Ли по ее структурным констан-там. Уравнения Маурера-Картана. 2 Алгебры Ли Группа Ли и ее алгебра Ли. Под-алгебра, инвариантная подалгеб-ра. Алгебры Ли простые и полу-простые. Линейные представления группы Ли и алгебры Ли. Присоединен-ное представление. Инвариантная билинейная форма. Форма Киллинга. Критерий Кар-тана полупростоты алгебры Ли. Единственность инвариантной билинейной формы в простой алгебре Ли. Положительная определенность инвариантной билинейной формы в алгебре Ли компактной группы Ли. Cтруктура алгебры Ли компакт-ной группы. Разложение алгебры Ли компактной группы в ортого-нальную сумму простых ком-пактных подалгебр. Структура компактной группы Ли. Классификация простых компакт-ных алгебр Ли. Четыре серии класссических групп и пять исключительных групп. Некоторые свойства алгебр Ли простых компактных групп (полная антисимметричность структурных констант, операторы Казимира в фундаментальном и присоединенном представлениях, - и - константы, шпуры генераторов и их произведений ). 3 Краткий обзор классических групп Ли Группы унтарных матриц U(n) и SU(n). Генераторы групп U(n) и SU(n), f- и d- константы,- мат-рицы, соотношения полноты -матриц группы SU(n). Группы SU(2), SU(3) и SU(4). Матрицы Паули и их свойства. Матрицы Гелл-Мана и их свойс-тва. Свойства- матриц группы SU(4). Неприводимые представления групп SU(n). Ортогональные и симплекти-ческие матрицы. Группы орто-гональных матриц O(n) и SO(n), их инварианты и генераторы. Cимплектические группы, их инварианты и генераторы. 6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература Смирнов А. Д. Введение в квантовую хромодинамику. Учебное пособие, ЯрГУ, 2008 г. Ченг Т.-П., Ли Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц.- М.: Мир, 1988. Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля.- М.: РХД, 2001. б) дополнительная литература Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. - М.: Атомиздат, 1980 г. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами.-- М.: Мир, 1975. Андреев И.В. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. М.:Наука,1981 г. Славнов А.А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. - М.: Наука, 1978 г. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля - М.: Наука, 1980 г. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский, А.В.Борисов. Калибровочные поля.- М.:Изд-во МГУ, 1986 г. Sterman G. et al. (The CTEQ Collaboration). Handbook of pertubative QCD. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: Научная библиотека на сайте www.poiskknig.ru; Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте http://www.edu.ru; Научная энциклопедия на сайте http://elementy.ru/physics.

Похожие:

• Программа дисциплины Дополнительные главы математики (Теория групп)
      Теория групп по специальности являются усвоение основ теории групп и теории представлений групп, приобретение практических навыков...
• Рабочая программа дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела»
      Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих...
• Программа дисциплины теория групп Ли Цикл дс
      Рабочая программа дисциплины "Теория групп Ли" предназначена для студентов 3 курса
• Рабочая программа дисциплины «теория групп»
      Цель курса состоит в овладении студентами методами теории групп в объеме необходимом для самостоятельной работы в выбранной области...
• Международная научная конференция “Некоммутативный гармонический анализ, теория представлений групп
      С 20 по 24 апреля 2009 года в г. Тамбове, на базе Тамбовского государственного университета имени Г. Р. Державина, состоится Международная...
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «теория групп»
      Целью курса является знакомство студентов с современным аппаратом теоретической физики путем изучения основных положений теории групп...
• Программа учебной дисциплины “ теория групп и ее применение к многоэлектронным системам” Булычев
      Рассматривается связь между симметрией и физическими характеристиками многоэлектронных систем. Рассмотрение основано на теории представлений...
• 08. 00. 01 Экономическая теория
      Микроэкономическая теория: теория потребительского спроса; теория фирмы; теория организации рынков; теория конкуренции и антимонопольного...
• Точные и Естественные науки
      Математическая физика, Алгебра. Теория чисел, Геометрия. Теория групп. Группы и алгебры Ли. Топология, Классические труды по математике,...
• Теория групп, колец и полей Учебная программа для специальности