Рабочая учебная программа дисциплины (модуля)


Скачать 233.7 Kb.
НазваниеРабочая учебная программа дисциплины (модуля)
страница1/2
Дата28.10.2012
Размер233.7 Kb.
ТипРабочая учебная программа
  1   2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный химико-технологический университет»

Институт управления, финансов и информационных систем

Кафедра высшей математики


Утверждаю: проректор по УР

_______________ В.В. Рыбкин

« » 200 г.


Рабочая учебная программа дисциплины (модуля)


Математический анализ


Направление подготовки

080100 Экономика


Профиль подготовки

Финансы и кредит


Квалификация (степень) Бакалавр


Форма обучения очная


Иваново, 2010

1. Цели освоения дисциплины «Математический анализ»

  • дать студентам абстрактные понятия математического анализа, такие как функция, предел функции, бесконечно малая и бесконечно большая величина, производная и дифференциал функции, определенный интеграл, используемые для описания и моделирования различных по своей природе математических задач;

  • дать представление о дифференциальных уравнениях и методах их решения;

  • привить студентам навыки использования аналитических методов в практической деятельности;

  • показать студентам универсальный характер основных понятий математического анализа для получения комплексного представления о подходах к созданию математических моделей технических систем и объектов.


2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Экономика».

Логическая и содержательно – методическая взаимосвязь с другими дисциплинами и частями ООП выражается в следующем.

Дисциплине «Математический анализ» предшествует общематематическая подготовка в объеме средней общеобразовательной школы или технического колледжа, а также дисциплина.

  • Линейная алгебра

В результате освоения предшествующих дисциплин студент должен:

знать:

- основные понятия и методы элементарной математики, геометрии, алгебры и начал математического анализа;

- основные понятия линейной алгебры;

уметь:

- производить действия с числами;

- использовать основные алгебраические тождества для преобразования алгебраических выражений;

- использовать тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений;

- решать линейные и квадратичные уравнения и неравенства;

- решать тригонометрические уравнения;

- выполнять геометрические построения;

- доказывать математические утверждения;

- вычислять определители;

- выполнять действия над матрицами;

владеть:

- приемами вычислений на калькуляторе инженерного типа;

- навыками использования математических справочников.


Освоение данной дисциплины как предшествующей необходимо при изучении следующих дисциплин:

  • Теория вероятностей и математическая статистика;

  • Методы оптимальных решений;

  • Финансовые вычисления;

  • Эконометрика.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Математический анализ»

  • владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

  • способность собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для Расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

  • способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);

  • способность выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

  • способность осуществлять сбор анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК–4);

  • способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;

  • способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать:

- основные понятия и методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений;

уметь:

- применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, учитывая границы применимости математической модели;

- решать типовые задачи по основным разделам курса;

владеть:

- методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.


4. Структура дисциплины «Математический анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетные единицы, 252 часа.


Вид учебной работы
Всего часов
Семестры

1
2

Аудиторные занятия (всего)
102






В том числе:









Лекции
51



51

Практические занятия (ПЗ)
51



51

Семинары (С)
-






Лабораторные работы (ЛР)
-






Самостоятельная работа (всего)
150



150

В том числе:









Курсовой проект (работа)
-






Расчетно-графические работы
40



40

Оформление отчетов по лабораторным работам
-






Реферат
-






Подготовка к текущим занятиям, коллоквиумам
90



90

Подготовка к экзамену
20



20

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)






зачет

экзамен

Общая трудоемкость часов

зач. ед.
252






7







5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п
Наименование раздела дисциплины
Содержание раздела

1.
Введение в анализ


Операции над множествами. Основные числовые множества. Функции одной переменной. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция. Последовательности, предел числовой последовательности. Теоремы о пределах. Признаки существования пределов.

Первый и второй замечательный пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Сравнение бесконечно малых величин. Раскрытие неопределенностей.

Непрерывность функций. Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях на отрезке. Непрерывность элементарных функций.

2.
Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
Производная: определение, механический и геометрический смысл.

Уравнение касательной к кривой. Дифференцируемость функций, связь непрерывности с дифференцируемостью.

Обратная функция и ее дифференцирование. Таблица основных правил и формул дифференцирования. Производные высших порядков.

Дифференциал функции, его применение в приближенных вычислениях.

Достаточные признаки монотонности функции.

Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия.

Выпуклость кривой, точки перегиба. Необходимое и достаточные условия. Асимптоты кривой.

3.
Интегральное исчисление функций одной переменной.
Определение первообразной. Теорема о бесконечном множестве первообразных для данной функции. Понятие неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методами замены переменной и по частям.

Рациональные дроби и их интегрирование.

Понятие определенного интеграла и его основные свойства.

Теорема о среднем. Площадь криволинейной трапеции. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и по частям.

Несобственные интегралы.

Приложения определенного интеграла: площадь фигуры в декартовых координатах, объем тела вращения, длина дуги плоской кривой, работа переменной силы.

4.
Функции нескольких переменных. Элементы теории функций комплексного переменного.
Область определения и график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.

Частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал, его применение.

Производная сложной функции, производная неявно заданной функции. Уравнение касательной к кривой . Уравнение касательной плоскости к поверхности . Производная по направлению. Градиент.

Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных.

Условные экстремумы; наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области.

Элементы теории функций комплексного переменного. Комплексные числа, алгебраические действия над ними. Основные трансцендентные функции. Формулы Эйлера.

5.
Дифференциальные уравнения
Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.

Дифференциальное уравнения 1-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения .

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения .

Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: структура общего решения однородного и неоднородного уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Системы дифференциальных уравнений. Нормальная форма системы. Отыскание решения системы методом сведения к одному дифференциальному уравнению.


5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами


№ п/п
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
№ № разделов (модулей) данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1
2
3
4
5

1.
Теория вероятностей и математическая статистика
+
+
+






2.
Методы оптимальных решений



+



+



3.
Финансовые вычисления
+



+



+

4.
Эконометрика
+
+
+
+
+


5.3. Разделы дисциплины и виды занятий


№ п/п
Наименование раздела (модуля) дисциплины
Лекц.
Практ.

зан.
Лаб.

зан.
Семин
СРС
Все-го

час.

1.
Введение в анализ
6
6






20
32

2.
Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
10
10






40
60

3.
Интегральное исчисление функций одной переменной.
10
10






20
40

4.
Функции нескольких переменных . Элементы теории функций комплексного переменного.
10
10






20
40

5.
Дифференциальные уравнения
15
15






30
60
  1   2
Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org

База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Меню:
Главная страница