Применение информационных технологий при оформлении магистерской диссертации по математике выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистранта кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики


Скачать 187.4 Kb.
НазваниеПрименение информационных технологий при оформлении магистерской диссертации по математике выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистранта кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики
страница1/6
Старовойтова Марина Александровна
Дата22.04.2013
Размер187.4 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2   3   4   5   6

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 517.2

Старовойтова

Марина Александровна

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ОФОРМЛЕНИИ МАГИСТЕРСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»

Магистранта кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики

Специальность: математика

Научные руководители:
член-корреспондент НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор Гороховик В.В.,
старший преподаватель Высоцкий М.М.

Минск 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ


ОГЛАВЛЕНИЕ 2

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ 2

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 6


ГЛАВА 2

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОДНОРОДНЫХ ФУНКЦИЙ 8


ГЛАВА 3

ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОДНОРОДНЫХ ФУНКИЦЙ С ПОМОЩЬЮ ЭКЗОСТЕРОВ 12


ГЛАВА 4

ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ 14


ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 17

ПРИЛОЖЕНИЕ А 18

Предметный указатель 18

ПРИЛОЖЕНИЕ Б 19

Интернет ресурсы в предметной области 19

ПРИЛОЖЕНИЕ В 21

Действующий личный сайт 21

ПРИЛОЖЕНИЕ Г 22

Граф научных интересов 22

ПРИЛОЖЕНИЕ Д 23

Тестовые вопросы по ОИТ 23

ПРИЛОЖЕНИЕ Е 24

Презентация магистерской диссертации 24

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ


  • – вещественное векторное пространство положительно однородных функций, определенных на ;

  • – вещественное векторное пространство непрерывных положительно однородных функций, определенных на ;

  • – вещественное векторное пространство положительно однородных функций, удовлетворяющих условию Липшица на ;

  • – вещественное векторное пространство разностно-сублинейных функций, определенных на ;

  • ) – замкнутый выпуклый конус сублинейных функций, определенных на ;

  • – субдифференциал функции ;

  • – норма в пространстве ;

  • – норма в пространстве ;

  • – норма в пространстве .

ВВЕДЕНИЕ


Первый вопрос, который встает перед магистрантом-математиком, преступающим к оформлению магистерской диссертации, - это вопрос о выборе средств оформления научной работы. В последнее время все чаще отдается предпочтение следующим прикладным средствам: система компьютерной верстки LATEX, символьный пакет MATHEMATICA и векторный графический редактор INKSCAPE. Обсудим преимущества и актуальность такого выбора.

Выбор системы LATEX в качестве средства верстки текста работы обусловлен рядом преимуществ этого программного средства:

  • отличное качество научного текста, получаемого на выходе, особенно если речь идет о таких естественнонаучных дисциплинах как математика, физика, химия;

  • при грамотном написании преамбулы документа, что не займет много времени, рубрикация документа, нумерация формул, рисунков, составление списка литературы и выполнение прочих обязательных действий происходят автоматически, при этом система делает все грамотно, и никаких ручных корректировок производить не приходится;

  • свойства текста “зашиты” в преамбулу документа, что исключает их случайные изменения при верстке, таким образом, можно сосредоточиться на написании документа, а не на оформлении;

  • возможность тотального контроля над внешним видом документа.

Также этот выбор во многом обусловлен общепринятым в последнее время требованием представления текстов на публикацию в солидные научные издания в виде документа, подготовленного в системе LATEX. Исходя из моего опыта участия в научных конференциях и опыта моих коллег могу утверждать, что подготовка презентаций докладов для выступления на конференциях по естественнонаучной тематике как правило происходит с помощью специального пакета BEAMER для создания презентаций в системе LATEX, что обусловлено рядом преимуществ данного пакета, в частности это преимущества любого документа, созданного с помощью системы LATEX, которые уже перечислены выше.

Символьный пакет MATHEMATICA как правило используется в качестве средства построения графиков функций. Зачастую бывает очень трудно представить себе, как будет выглядеть график функции, а тем более нарисовать его, имея аналитическое представление, особенно если речь идет о функциях многих переменных. Эту проблему легко решает пакет MATHEMATICA, предлагая целый ряд встроенных функций для решения подобных проблем.

Векторный графический редактор INKSCAPE позволяет выполнять технические иллюстрации различного уровня сложности. Его бесспорным преимуществом является поддержка различных форматов документов. В частности, он поддерживает формат PDF, который удобен для вставки рисунка в код текста документа LATEX.

В данной работе будут приведены конкретные примеры использования перечисленных прикладных средств при оформлении магистерской диссертации. Теперь остановимся подробнее на содержании диссертации.

Основными объектами исследования в данной научной работе являются различные классы положительно однородных функций, определенных на конечномерных векторных пространствах, которые мы будем отождествлять с

В последние десятилетия наблюдается повышение интереса к положительно однородным функциям. В значительной мере это обусловлено развитием негладкого анализа, т.е. анализа функций и отображений, которые не являются дифференцируемыми в классическом смысле. В теории дифференцирования негладких функций именно положительно однородные функции играют роль локальных аппроксимаций. Объясняется это тем, что различные производные по направлениям являются положительно однородными функциями.

Особое место среди положительно однородных функций занимают сублинейные и суперлинейные функции (т. е. положительно однородные выпуклые и положительно однородные вогнутые функции), которые, как это следует из двойственности Минковского, являются верхними и нижними огибающими компактных семейств линейных функций и, следовательно, представимы, соответственно, в виде

и ,

где A и B – выпуклые компактные подмножества из Именно сублинейные (суперлинейные) функции используются в качестве локальных аппроксимаций при построении существующих теорий субдифференцирования (обобщенного дифференцирования) различных классов функций, в частности, в теории субдифференцирования выпуклых функции (Рокафеллар, 1973), в теории субдифференциалов Кларка (Кларк, 1988) для липшицевых и более широких классов функций, в теории нижних и верхних субдифференциалов Пшеничного (Пшеничный, 1980) и др. Демьяновым В.Ф. и Рубиновым А.М. (Демьянов & Рубинов, 1990) было замечено, что полунепрерывные сверху (снизу) положительно однородные функции являются, в свою очередь, нижними (верхними) огибающими семейств сублинейных (суперлинейных) функций. Более того, существование такого семейства сублинейных (суперлинейных) функций, названного Демьяновым В.Ф. (Demyanov, 1999) верхним (нижним) экзостером, является характеристическим свойством класса полунепрерывных сверху (снизу) положительно однородных функций.

В данной работе рассматривается векторное пространство положительно однородных функций , определенных на , и такие его векторные подпространства как подпространство непрерывных положительно однородных функций , подпространство липшицевых положительно однородных функций , подпространство разностно-сублинейных функций , подпространство кусочно-линейных функций . Ниже приведены доказанные в ходе научной работы критерии принадлежности положительно однородных функций каждому из подпространств следующей цепочки , при этом формулируются эти критерии в терминах характеристических свойств нижних и верхних экзостеров, соответствующих функциям этих подпространств. Установленные критерии являются новыми и являются углублением и конкретизацией результата, полученного Демьяновым В.Ф. и Рубиновом А. М. (Демьянов & Рубинов, 1990) для полунепрерывных сверху (снизу) положительно однородных функций.
  1   2   3   4   5   6

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница