Многоугольники Углы. Правильные многоугольники


Скачать 23.33 Kb.
НазваниеМногоугольники Углы. Правильные многоугольники
Дата26.10.2012
Размер23.33 Kb.
ТипЗадача
6 класс

Листок-6, 27.11.09.

Многоугольники-2. Углы. Правильные многоугольники.




Определение 1. Углом на плоскости называется геометрическая фигура, ограниченная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Два луча, выходящие из одной точки, делят плоскость на две части, поэтому образуют два угла. На рисунке справа углы 1 и 2 образованы одними и теми же лучами.

Каждому углу соответствует его градусная мера. Для её практического подсчёта проще всего посмотреть, сколькими углами, равными данному, удастся замостить плоскость, откладывая их от одной точки, а потом поделить на это число. Например, если плоскость удалось замостить 6-ю углами одинаковыми углами (см. рис. слева), то величина одного угла равна (шестьдесят градусов).

Задача 1. Чему равна величина угла, если мы замостили плоскость а) четырьмя; б) тремя; в) восемью; г) восемнадцатью его экземплярами?

Определение 2. Каждой вершине многоугольника можно сопоставить величину угла, образованного его соседними сторонами (их можно продолжить до лучей). Эту величину тоже будем называть углом, не боясь запутаться, так как из контекста всегда ясно, что имеется в виду, градусная величина или геометрическая фигура.

Контрольный вопрос. Какие значения могут принимать углы треугольника? произвольного многоугольника?

Задача 2. Ученик шестого класса принёс на урок геометрии деревянный треугольник. Ученик утверждает, что один из углов треугольника равен , другой . У вас есть только бумага и карандаш. Как проверить, что ученик говорит правду? Чему равен третий угол треугольника?

(для ответа на второй вопрос предыдущей задачи вам понадобится утверждение, которое вы должны знать из уроков математики: “Сумма углов треугольника равна ”)

Определение 3. Многоугольник называется правильным, если все его углы и все его стороны равны между собой.

Задача 3. Чему равен каждый из углов правильного треугольника? правильного четырёхугольника?

Задача 4. а) Все стороны многоугольника равны между собой. Может ли он не быть правильным?

б) Все углы многоугольника равны между собой. Может ли он не быть правильным?

Задача 5. На обложке учебника геометрии нарисован правильный двенадцатиугольник. Хулиган Вася дорисовал на обложке все правильные многоугольники, вершины которых суть некоторые вершины изображённого многоугольника. Сколько правильных многоугольников он изобразил? Какой многоугольник получился в их пересечении?

Задача 6. Найдите сумму углов:

а) произвольного четырёхугольника;

б) выпуклого пятиугольника;

в) выпуклого n-угольника;

г*) произвольного n-угольника.

(Указание. В каждом из пунктов разбейте многоугольник на треугольники.)

Задача 7. Чему равен каждый из углов правильного n-угольника?

Задача 8. У многоугольника есть четыре острых угла (т.е. меньших ). Может ли он быть выпуклым?

Задача 9. Докажите, что многоугольник является выпуклым в том и только том случае, если все его углы меньше . (Это ещё одно эквивалентное определение выпуклости…)

Задача 10. Середины всех сторон некоторого многоугольника являются вершинами правильного многоугольника. Верно ли, что исходный многоугольник тоже правильный?

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница