Справочник основных терминов


Скачать 265.93 Kb.
НазваниеСправочник основных терминов
страница1/4
Дата03.03.2013
Размер265.93 Kb.
ТипСправочник
  1   2   3   4
Словарь – СПРАВОЧНИК ОСНОВНЫХ терминов



ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ


1

МАТРИЦА

Прямоугольная таблица чисел (элементов матрицы), расположенных в строки и столбцы. Если матрица содержит строк и столбцов, то таблица называется матрицей размерностью . Матрицы записывают в виде

,

обозначая через ее элемент, находящийся в -й строке и -м столбце матрицы, в котором стоит элемент . В некоторых случаях размерность матрицы указывают в ее названии: . Иногда для матриц используют обозначение .

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов , называется квадратной матрицей -го порядка. Элементы квадратной матрицы, для которых , называют диагональными, а диагональ матрицы, на которой они находятся, - главной диагональю матрицы.

2

ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА

Квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы нулевые.

3

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ (детерминант) -го порядка

Число, которое ставится в соответствие квадратной матрице-го порядка. Это число обозначается , , и вычисляется по определенному закону. Например, определитель второго порядка вычисляется по правилу:

.

4

МИНОР элемента определителя -го порядка

Определитель -го порядка, получаемый из исходного определителя путем вычеркивания из него -й строки и -го столбца. Обозначается обычно

5

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ элемента определителя -го порядка

Минор этого элемента, взятый со знаком . Обозначение: .

6

НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА

Квадратная матрица с ненулевым определителем.

7

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА к квадратной матрице

Матрица , для которой справедливо равенство , где - единичная матрица.

Обратная матрица существует только для невырожденных матриц.

8

МИНОР k-го порядка матрицы

Определитель, который состоит из элементов матрицы, расположенных на пересечении ее строк и столбцов.

9

РАНГ МАТРИЦЫ

Наивысший порядок минора матрицы, отличного от нуля.

10

УРАВНЕНИЕ

Равенство, в котором одна или несколько букв считаются (называются) неизвестными.

11

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ

Уравнение, содержащее неизвестные (переменные) только в первой степени. Например, уравнение является линейным уравнением с неизвестными , ,…..

12

СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Совокупность нескольких линейных уравнений относительно одних и тех же неизвестных. Систему линейных уравнений с неизвестными можно записать в виде


Таблица коэффициентов при неизвестных называется матрицей системы,

столбец — столбцом неизвестных, а столбец — столбцом свободных членов.

Если , то определитель матрицы системы называется определителем системы.

13

ФОРМУЛЫ КРАМЕРА

Формулы, позволяющие найти решение (единственное) системы линейных уравнений с неизвестными в случае, если определитель этой системы отличен от нуля. Решение такой системы по формулам Крамера имеет вид:

; ;……,

где - определитель системы, а - вспомогательные определители, которые получаются из определителя заменой столбца из коэффициентов при столбцом свободных членов.

14

МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Представление системы линейных уравнений с неизвестными в виде матричного уравнения

,

где - матрица системы; - столбец неизвестных; - столбец свободных членов.

Если и матрица - невырожденная, то решение системы линейных уравнений определяется по формуле

, где - обратная матрица. (Матричный метод решения системы линейных уравнений).

15

МЕТОД ГАУССА

Метод решения системы линейных уравнений с неизвестными, основанный на элементарных преобразованиях расширенной матрицы системы уравнений (т.е. матрицы системы, к которой присоединен столбец свободных членов). Элементарными преобразованиями в расширенной матрице называются преобразования, которые не меняют множество решений системы.

Метод Гаусса является универсальным методом решения систем линейных уравнений, который позволяет определить множество всех решений системы (если они есть), либо устанавливает их отсутствие (несовместная система уравнений).

16

ТЕОРЕМА

Математическое предложение, истинность которого устанавливается или опровергается при помощи доказательства.

17

ТЕОРЕМА КРОНЕКЕРА – КАПЕЛЛИ

Теорема, выражающая необходимое и достаточное условие решения системы линейных уравнений с неизвестными. Теорема Кронекера – Капели формулируется так: для того, чтобы система линейных уравнений с неизвестными имела хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы системы.


ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА


18

СКАЛЯРНАЯ ВЕЛИЧИНА (скаляр)

Величина, которая характеризуется только числовым значением.

19

ВЕКТОРНАЯ ВЕЛИЧИНА (вектор)

Величина, которая характеризуется не только числовым значением, но и направлением.

Если выбрать единицу длины, то векторные величины можно изображать геометрическими векторами.

Вектором называется направленный отрезок или упорядоченная пара точек (начало и конец вектора).

На чертеже вектор изображается отрезком прямой, на котором отмечено направление.

Обозначение: , или (где точка - начало вектора, а точка – конец вектора).

20

НУЛЕВОЙ ВЕКТОР

Вектор, у которого начало и конец совпадают.

Обозначение: .

21

ДЛИНА (МОДУЛЬ) ВЕКТОРА

Расстояние между началом и концом вектора.

Обозначение: .

22

ЕДИНИЧНЫЙ ВЕКТОР (ОРТ)

Вектор, длина которого равна единице.

23

ЛИНЕЙНОЕ (ВЕКТОРНОЕ) ПРОСТРАНСТВО

Множество называется линейным (векторным) пространством, а его элементы – векторами, если в нем определены действия:

  1. для любых двух элементов иопределена сумма ;

  2. для любого элемента и любого действительного числа определено произведение ,

удовлетворяющие следующему условию линейности:

для любых двух элементов ии любых двух действительных чисел и элемент .

При этом выражение называют линейной комбинацией векторов и с коэффициентами и .

24

ОСЬ

Прямая, на которой установлено положительное направление.

Любая ось вполне определяется заданием соответствующего единичного вектора (см. рис.).



25

ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ НА ОСЬ

Основание перпендикуляра, опущенного из точки на данную ось.

26

ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ

Проекцией вектора на ось называется алгебраическая величина отрезка (см. рис.), где и - проекции точек и на данную ось (т.е. длина отрезка , взятая со знаком плюс, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси, и со знаком минус – если эти направления противоположны).

Обозначение: .


Если - угол между вектором и осью , то проекция вектора на ось равна длине вектора, умноженной на косинус угла:

.

  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница