Аналитическая геометрия


Скачать 42.89 Kb.
НазваниеАналитическая геометрия
Дата03.03.2013
Размер42.89 Kb.
ТипРешение
Аналитическая геометрия


  1. Векторы (определение, виды), линейные операции над ними (сложение, разность, умножение на число). Геометрическая интерпретация.

  2. ДСК, декартовы координаты точки, координаты вектора в ДСК. Координаты вектора, заданного координатами начала и конца. Орт вектора.

  3. Проекция вектора на ось. Свойства. Длина вектора, координаты суммы векторов, координаты произведения вектора на число. Равенство векторов.

  4. Деление отрезка в данном отношении (вывод формул для координат делящей тоичк).

  5. Скалярное произведение векторов. Физический смысл. Свойства.

  6. Векторное произведение векторов. Определение и свойства. Физический смысл.

  7. Смешанное произведение векторов. Свойства. Геометрический смысл.

  8. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений.

  9. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений.

  10. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений.

  11. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости (прямых, плоскостей).

  12. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола (канонические уравнения, свойства).

  13. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения.

  14. Полярная система координат. Связь между декартовыми и полярными координатами. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в ПСК.

  15. Линия на плоскости. Уравнение линии в ДСК, заданной параметрически, в ПСК. Примеры.


Линейная алгебра


  1. Матрицы (определение, виды). Линейные операции над матрицами (сложение, умножение на число). Свойства.

  2. Согласованные матрицы. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.

  3. Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования. Вычисление определителей второго и третьего порядка (правило треугольников).

  4. Определитель (определение, свойства). Минор и алгебраическое дополнение элемента. Вычисление определителя методом разложения по строке (столбцу).

  5. Обратная матрица (определение, существование, формула для нахождения, единственность). Решение невырожденных СЛАУ методом обратной матрицы.

  6. Метод Гаусса решения СЛАУ (общий смысл, элементарные преобразования).

  7. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре (доказательство).

  8. Решение невырожденных СЛАУ методом Крамера(доказательство).

  9. Исследование произвольной СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли (доказательство).

  10. Однородные и неоднородные СЛАУ. Общее решение.

  11. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы, их нахождение, свойства.

  12. Векторное (линейное) пространство (определение, примеры). Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства.

  13. Размерность и базис векторного пространства. Теорема о разложении по базису. Координаты вектора, их преобразование при переходе к новому базису.

  14. Векторное (линейное) пространство (определение). Подпространство векторного пространства. Линейная оболочка векторов.

  15. Линейный операторы (определение, примеры). Образ и прообраз при линейном отображении. Действия над линейными операторами. Матрица линейного оператора в заданном базисе.


Введение в анализ


  1. Множества и операции над ними, верхняя и нижняя грань множества. Теорема о точной грани.

  2. Предел числовой последовательности, б.б.п. и б.м.п., свойства. б.м.п.

  3. Свойства сходящихся последовательностей.

  4. Теоремы о пределе монотонной последовательности, о переходе к пределу в неравенстве, о сжатой переменной.

  5. Предел число е, натуральные логарифмы чисел.

  6. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.

  7. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Б.м.ф. и б.б.ф. Виды неопределенностей.

  8. Различные виды пределов функции и их свойства.

  9. Первый замечательный предел (вывод).

  10. Второй замечательный предел (вывод).

  11. Бесконечно малые функции, их сравнение, главная часть б.м.ф. в точке.

  12. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций, применение.

  13. Непрерывность функции в точке (различные определения). Свойства функций, непрерывных в точке.

  14. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функций, их классификация, примеры.

  15. Непрерывность функции на отрезке. Основные теоремы о свойствах непрерывной на отрезке функции (об ограниченности, наибольшем и наименьшем значении, обращении в нуль и промежуточном значении непрерывной функции).


Дифференциальное исчисление функций одной переменной


  1. Задачи, приводящие к понятию производной, ее определение, геометрический смысл. Формула приращения дифференцируемой функции, ее непрерывность.

  2. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции.

  3. Уравнения касательной и нормали к кривой. Гиперболические функции, их свойства, графики, производные.

  4. Таблица производных элементарных функций.

  5. Дифференцирование обратных функций, функций заданных параметрически и неявно.

  6. Дифференциал функции, его свойства и применение. Инвариантность формы. Геометрический смысл дифференциала.

  7. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

  8. Основные теоремы дифференциального исчисления: Теоремы Роля, Лагранжа, Ферма.

  9. Теорема Коши. Правило Лопиталя, его применение к раскрытию неопределенностей.

  10. Порядок касания функций в точке, n-ный многочлен Тейлора функции около точки Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа и Пеано.

  11. Формула Тейлора (вывод), ее применение в приближенных вычислениях и вычислении пределов.

  12. Формулы Маклорена основных элементарных функций.

  13. Теоремы о возрастании и убывании функции. Достаточные условия экстремума.

  14. Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба. Достаточные условия. Асимптоты графика функции.

  15. Асимптоты графика функции. Гиперболические функции, их свойства, графики, производные.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница