Занимательные задачи наглядной геометрии


Скачать 20.21 Kb.
НазваниеЗанимательные задачи наглядной геометрии
Дата17.02.2013
Размер20.21 Kb.
ТипЗадача
Занимательные задачи наглядной геометрии.


Занимательные задачи по математике очень разнообразны. К занимательным геометрическим задачам можно отнести игры со спичками и на клетча­той бумаге, лабиринты, головоломки, задачи на разрезание и скла­дывание фигур, задачи прокладывания маршрутов и т. п. Такие за­дачи просто, а иногда забавно, формулируются, кажется, что для своего решения они не требуют специальных знаний. Среди них встречаются задачи легкие, трудные, очень трудные и даже такие, решение которых найдено спустя многие годы. Известны также зада­чи, решение которых потребовало новых идей и подтолкнуло мате­матическую науку к развитию новых направлений. Например, зна­менитая задача о семи кенигсбергских мостах (о ней будет рассказа­но дальше), которую решил великий Эйлер и с которой, принято счи­тать, начинается ветвь геометрии — топология.


Задача № 1. Парадокс с разрезанием ковра.

Один фокусник (имя его за давностью забылось) нашел способ, как разрезать квадратный ковер на 4 части, а затем сложить из этих частей прямоугольный ковер большей площади.

Способ этот такой: разобьем каждую сторону квадрата (квадратного ковра) на 8 равных частей, проведем прямые линии, как указано на рис. 7 и разрежем по ним квадрат на 4 части. Затем сложим эти части так, как показано на рис. 8, получим прямоугольный ковер. Площадь прямоугольного ковра больше площади квадратного ковра, т. к. 13 х 5 = 65, а 8 х 8 = 64. В чем же дело? Почему увеличилась площадь?

Вы сможете ответить на этот вопрос самостоятельно, если нарисуете большой квадрат (чем больше, тем лучше), разрежете его по «выкройке» рис.7 и сложите по «выкройке» рис. 8.




Задачи домашнего задания.

1.Как измерить с помощью одной мерной линейки, произведя одно измерение, диагональ кирпича (кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины (например, А и В). Дайте способ простой, практичный, пригодный для мастерской, стройки, без применения вычислений по теореме Пифагора.

2. Тяжелая балка АВ лежит на бревнах, ее правый конец отстоит от оси последнего бревна на 5 м (ВС — 5 м). На сколько продвинется вперед передняя часть балки (точка А), если точка В достигнет оси последнего бревна? Считать бревна одинаковыми и круглыми; катятся бревна без скольжения.

3. Нетрудно показать, что у правильной пятиконечной звезды сумма углов равна 180°. Показать, что такая же сумма углов будет у произвольной пятиконечной звезды.

4.Можно ли покрыть костяшками домино (каждая костяшка — две клетки) доску 8x8 клеток с двумя вырезанными противоположными клетками

5.Три одинаковых треугольника разрезали по медианам. Сложить из полученных кусков один треугольник.


Назад. На главную.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница