Рабочая программа по курсу (дисциплине) "Теория функций комплексного переменного" для студентов фмф (специальность математика и физика) (курс 3, 1 семестр, 2010-2011 учебный год)


Скачать 80.77 Kb.
НазваниеРабочая программа по курсу (дисциплине) "Теория функций комплексного переменного" для студентов фмф (специальность математика и физика) (курс 3, 1 семестр, 2010-2011 учебный год)
Макаров В Ю
Дата27.10.2012
Размер80.77 Kb.
ТипРабочая программа



Утверждаю:

зав. кафедрой



_______________

«____»____________20 г.

Рабочая программа.




по курсу (дисциплине) "Теория функций комплексного переменного"

для студентов ФМФ (специальность математика и физика)

(курс 3, 1 семестр, 2010-2011 учебный год).

Общий объем учебного курса 54 часа, из них:

лекций 28 часа, семинарских, практических занятий 26 часа.


Программу разработал Макаров В. Ю.



Тема (раздел) курса


Кол. час.



Лекции



Кол. час.

Семинарские, практические, лабораторные занятия.


Кол. час

Межпредметные связи

Вынесено на самост. работу

Формы контроля за усвоением темы

Комплексные числа.

2 л.,

2 пр.

Тема. Комплексные числа и действия над ними. Предел последовательности комплексных чисел.

Комплексные числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия с комплексными числами. С как метрическое пространство. Предел последовательности комплексных чисел. Критерий Коши.

2


Занятия 1.

Комплексные числа и действия над ними. Предел последовательности комплексных чисел.

.

2












Функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комп. переменного.

8 л., 8 пр.

Тема. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность.

2



Занятие 2.

Функции комплексного переменного. Линии на комплексной плоскости. Предел и непрерывность.

2

















Тема. Дифференцирование функций комплексного переменного.

Понятие производной функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические и гармонические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении.


2



Занятие 3.

Производная функции комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции.

Занятие 4.

Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

2


2





Условия Коши-Римана в полярных координатах.










Тема. Элементарные функции комплексного переменного.

Элементарные функции комплексного переменного: дробно-линейная, степенная, радикал, показательная, логарифмическая, тригонометрические и гиперболические.

4

Занятия 5.

Элементарные функции комплексного переменного.

2




Доказательство формул тригонометрии для sinz, cosz. Общие степенная и показательная функции.




Интегрирование функций комплексного переменного.

4 л.,

6 пр.

Тема. Интеграл от функции комплексного переменного. Первообразная.

Интеграл от функции комплексного переменного, его основные свойства, связь с вещественным криволинейным интегралом 2 рода. Теорема Коши. Первообразная и критерий ее существования.

2



Занятие 6.

Интегрирование функций комплексного переменного.

2
















Тема. Интегральная формула Коши и ее следствия.

Интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля аналитической функции.

2

Занятие 7.

Интегральная формула Коши.

2






















Занятие 8.

Контрольная работа по теме «Функции комплексного переменного. Производная. Интеграл».

2







Контрольная работа №1.

Ряды на комплексной области.


10 л., 6 пр.

Тема. Числовые ряды на комплексной области.

Числовые ряды на комплексной области. Сходимость и абсолютная сходимость числовых рядов с комплексными членами.

2



Занятие 9.

Числовые ряды на комплексной области.



2
















Тема. Ряды функций комплексного переменного. Степенные ряды.

Ряды функций комплексного переменного. Теорема Вейерштрасса. Степенные ряды и их свойства. Теорема Абеля. Радиус сходимости и его вычисление. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

4

Занятие 10.

Ряды функций комплексного переменного. Разложение функций в ряд Тейлора.

2
















Тема. Ряд Тейлора.

Разложение аналитической в круге функции в ряд Тейлора. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Неравенство Коши. Теорема Лиувилля. Теорема Морера. Нули аналитической функции. Порядок нуля. Теорема единственности.

4

Занятие 11.

Нули аналитической функции. Теорема единственности.

2










Ряд Лорана. Изолированные особые точки аналитической функции.

2 л.,

2 пр.

Тема. Ряд Лорана. Изолированные особые точки аналитической функции.

Разложение функции в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек аналитической функции. Изучение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.

2

Занятия 12.

Разложение функции в ряд Лорана. Изолированные особые точки.

2










Вычеты и их приложения.

2 л.,

2 пр.

Тема. Вычеты и их применение.

Понятие вычета. Вычисление вычетов. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных и несобственных интегралов с помощью вычетов.

2

Занятие 13.

Вычеты и их приложения.

2









Контрольная работа №2.




























экзамен


Литература.



  1. А. И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций.– М., Наука, 1978.

  2. И. И. Привалов. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М., Наука, 1977.

  3. М. Б. Балк, Н.Я. Виленкин, В.А. Петров. Математический анализ. Теория аналитических функций. -М., Просвещение, 1985.

  4. М. Б. Балк, В.А. Петров, А. А. Полухин. Задачник – практикум по теории аналитических функций. -М., Просвещение, 1985.

  5. М. Г. Хапланов. Теория функций комплексной переменной. - М., Просвещение, 1965.

  6. Б. В. Шабат. Введение в комплексный анализ. – М., Наука, 1969.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница