Решение тестовых задач по математике


НазваниеРешение тестовых задач по математике
страница5/7
Дата11.01.2013
Размер0.94 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7

1. Цена на товар была понижена на 20%. На сколько процентов её нужно повысить, чтобы получить исходную цену?

Ответ: 25%.

2. При выпаривании из 15 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 25% воды. Каким был процент содержания соли в рассоле?

Ответ: 10%.

3. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 50 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

Ответ: 60 руб.

4. Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

Ответ: 20.

5. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

Ответ: 40.

6. После двух повышений зарплата увеличилась в 1,43 раза. При этом число процентов, на которое повысилась зарплата во второй раз, было в 3 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов повысилась зарплата во второй раз?

Ответ: 30.

7. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие - 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих?

Ответ: 2.

8. За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?

Ответ: 35.

9. За 5 м шерстяной ткани и 4 м шелковой уплачено 50 р. После снижения цен на ткани из шерсти на 25%, а из шелка на 15% стало возможным купить каждой ткани на 1 м больше, да осталось ещё 1 р. 75 к. Сколько стоил метр каждой ткани до снижения цен?

Ответ: 6 руб. и 5 руб.

10. Товар А до уценки стоил в 1,4 раза дороже, чем товар В. Товары А были уценены на 15%, а товары В - на 30%. Во сколько раз товар А дороже товара В после уценки?

Ответ: 1,15.

11. При выпаривании из 8 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 10% воды. Каков процент содержания воды в рассоле?

Ответ: 90%.

12. Зарплата служащему составляла 200 р. Затем зарплату повысили на 20 %, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

Ответ: 192 руб.

13. Сумма двух чисел равна 24. Найти меньшее из них, если 35% одного из них равны 85% другого.

Ответ: 7.

14. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем ещё на 15%. При этом он стал стоить 23,8 р. Какова была первоначальная цена товара?

Ответ: 35 руб.

15. Сумма двух чисел равна 54, причем одно из них на 20% меньше другого. Найти большее число.

Ответ: 30.

16. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т с содержанием меди 8%.

Ответ: 12 т.

17. При консервировании фруктов банок с абрикосовым компотом было закупорено на 10% больше, чем банок с вишнёвым компотом. Причём с вишнёвым компотом трёхлитровых банок было закупорено на 25% больше, а литровых - на 15% меньше, чем с абрикосовым компотом. Сколько процентов составляют трёхлитровые банки с абрикосовым компотом от всех закупоренных с этим компотом банок? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)

Ответ: 15.

18. В начале учебного года издательство выпустило на 20% книг по математике больше, чем книг по физике. Причем по физике книг для девятого класса было выпущено на 10% больше, а для одиннадцатого класса - на 25% меньше, чем книг по математике. Сколько процентов составляют книги по физике для девятого класса от всех книг, выпущенных по физике. (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)

Ответ: 31.

19. Уборку урожая с участка начал один комбайн. Через один час к нему присоединился другой комбайн, и после 8 часов совместной работы всего было собрано 70% урожая. За сколько часов могли бы собрать весь урожай с участка оба комбайна, работая вместе от начала и до конца уборки, если известно, что на самостоятельную уборку всего урожая первому комбайну необходимо на 10 часов больше, чем второму? Предполагается, что производительность каждого комбайна в течение всей работы постоянна.

Ответ: 12.

20. Василий Петрович собирается взять ссуду в коммерческом банке. Определите максимальную величину суммы (в руб.), которую Василий Петрович может взять у банка под 20% годовых, если он хочет полностью расплатиться с банком в течение двух лет, выплачивая в конце каждого года не более чем 90000 руб.

Ответ: 137500.

21. Мария Павловна открыла счёт в банке на сумму 20 тыс. руб. Через год, после начисления банком процентов, она пополнила счёт на 30 тыс. руб. А ещё через год, сумма на её счёте составила 60950 руб. Определите, сколько процентов годовых выплачивает банк по виду вклада, открытого Марией Павловной?

Ответ: 15.

22. Технологический процесс обогащения руды состоит из трёх этапов, на каждом из которых происходит уменьшение доли примесей в руде на определённое число процентов, по отношению к предыдущему этапу. На первом этапе доля примесей уменьшается на 20%, на втором этапе - на 15%, на третьем этапе - на 10%. На сколько процентов уменьшается доля примесей в руде после завершения этого процесса?

Ответ: 38,8.

23. Расценки на грузоперевозки по железной дороге увеличивались за год дважды: на 20% в первый раз, и на 10% во второй. Определите, на сколько процентов возрастут расходы почтовой фирмы на железнодорожный транспорт, если объём перевозимой ею по железной дороге почты вырос на 30%?

Ответ: 71,6.

24. Внешний долг страны А составлял 9 млрд. $, из них 15% составлял долг стране В. Решением Парижского клуба кредиторов, в силу некредитоспособности страны, долг реструктурировали. Если бы страна В получила 60% долга в текущем году и 80% полученной суммы пошло в бюджет на этот год, то бюджет В увеличился бы на 32, 4%. Найдите бюджет страны В на текущий год (ответ укажите в млрд. $).

Ответ: 2.

25. Вкладчик положил в банк 10000 рублей под 10%о годовых. Каждый год после начисления процентов он добавляет одну и ту же сумму на свой счёт. Если через три года он добавит на счёт на 140 рублей больше, чем обычно, то его вклад составит 30000 рублей. Какую сумму (в руб.) обычно добавляет вкладчик на свой счёт после начисления процентов?

Ответ: 5000.

26. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Ответ: 410.

27. Вкладчик поместил свой капитал в банк, через год снял со счета 25% первоначального капитала, и еще через год его счет составил 546 руб. Если бы вкладчик в конце первого года добавил к своему счету 25% первоначального капитала, то в конце второго года на его счету было бы 806 руб. Определить первоначальный капитал вкладчика и процент годового дохода банка.

Ответ: 400 руб., 30%,

28. А и Б имели равное количество денег. А поместил свой капитал в Банк-1, добавил в конце первого года к счету 1/3 от первоначального капитала, и в конце второго года его капитал составил 946 руб. Б проделал те же операции в Банке-2, дающем в 2 раза больше годового дохода, чем Банк-1, и в конце второго года его капитал составил 1104 руб. Определить первоначальный капитал каждого вкладчика и проценты годового дохода, даваемые каждым банком.

Ответ: 600 руб., 10%, 20%.

29. Флинт имел 800 пиастров и положил их в Банк. Через год он потратил некоторую сумму на приобретение попугая, и еще через год его счет был равен 1092 пиастра. Если бы Флинт в конце первого года купил трех попугаев (по той же цене за каждого), то в конце второго года его счет был бы равен 972 пиастрам. Определить, сколько стоит попугай, а также банковский процент.

Ответ: 50 пиастров, 20%.

30. Иван положил некоторую сумму в Банк. Через год он добавил 120 евро, и еще через год его капитал составил 1296 евро. Первоначальный капитал Ганса составлял 3/4 от первоначального капитала Ивана, и Ганс также положил свои деньги в тот же Банк, через год добавил 150 евро, и еще через год его капитал составил 1044 евро. Определить первоначальные капиталы Ивана и Ганса и процент годового дохода банка.

Ответ: 800 евро, 600 евро, 20%.

31. Жан положил свой капитал в Банк, через год снял со счета 200 франков. И еще через год на счету Жана было 754 франка. Первоначальный капитал Пьера составлял 2/3 от первоначального капитала Жана. Пьер положил свои деньги в тот же Банк, через год добавил 50 франков, и еще через год его капитал составил 741 франк. Определить первоначальные капиталы Жана и Пьера и процент годового дохода банка.

Ответ: 600 франков, 400 франков, 30%.

32. Е.Прекрасная имеет денег в 2 раза больше, чем В.Премудрая. Если В.Премудрая положит свои деньги в Банк-1, а Е.Прекрасная - в Банк-2, то через год их суммарный капитал составит 2688 тугриков. Если же Е.Прекрасная положит свои деньги в Банк-1, а В.Премудрая - в Банк-2, то через год их суммарный капитал составит 2646 тугриков. Годовой доход, даваемый Банком-2, больше годового дохода, даваемого Банком-1, на ¼ от дохода Банка-1. Определить первоначальные капиталы В. Премудрой и Е.Прекрасной.

Ответ: 700 тугриков, 1400 тугриков.

33. Билл и Сэм имели равное количество долларов. Билл поместил половину своих денег в Банк-1, вторую половину - в Банк-2, и через год его капитал составил всего 1500 долларов. Сэм положил ¾ своих денег в Банк-1, остальные деньги - в Банк-2, и имел через год капитал всего 1470 долларов. Банк-2 выплачивает доход в 1,5 раза больший, чем Банк– 1. Определить первоначальное количество денег у каждого из указанных джентльменов.

Ответ: 1200 долларов.


Задачи на сплавы и смеси.


Теория. Основные понятия.

Основные методы решения задач на смешивание растворов

1. При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения:

1) все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными;

2) не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа);

3) смешивание различных растворов происходит мгновенно;

4) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

5) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Если смесь (сплав, раствор) имеет массу т и состоит из веществ А, В и С, массы которых соответственно то величину (соответственно ) называют концентрацией вещества А (соответственно В, С) в смеси (сплаве, растворе), а величину (соответственно ) – процентным содержанием вещества А (соответственно В, С) в смеси (сплаве, растворе). При этом выполняется равенство



2. Определения и обозначения.

Массовая доля растворенного вещества в растворе – это отношение массы этого вещества к массе раствора.



где ω – массовая доля растворенного вещества в растворе;

– масса растворенного вещества в растворе;

– масса раствора.

Введем обозначения:

ω1 – массовая доля растворенного вещества в первом растворе;

ω2массовая доля растворенного вещества во втором растворе;

ω – массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном при смешивании первого и второго растворов;

m1в - ва , m2в - ва , mв - ва – массы растворенных веществ в соответствующих растворах;

m1р - ра , m2 р - ра , m р - рамассы соответствующих растворов.

3. Основными методами решения задач на смешивание растворов являются:

с помощью расчетной формулы,

правило смешения,

правило креста,

графический метод,

алгебраический метод.

3.1. С помощью расчетной формулы

В наших обозначениях, получим формулу для вычисления массовой доли вещества в смеси.

1. Масса полученного при смешивании раствора равна:



2. Определим массы растворенных веществ в первом и втором растворах:



3. Следовательно, масса растворенного вещества в полученном растворе вычисляется как сумма масс веществ в исходных растворах:



4. Таким образом, массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна:



или



При решении задач удобно составлять следующую таблицу.




1 – й

раствор

2 – й

раствор

Смесь двух растворов

Масса растворов










Массовая доля растворённого вещества










Масса вещества в растворе










3.2. «Правило смешения»

Воспользуемся формулой:



тогда



Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого раствора и смеси.

Эта формула удобна тем, что на практике, как правило, массы веществ не отвешиваются, а берутся в определенном отношении.

3.3. «Правило креста»

«Правилом креста» называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.


Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева вверху – большая), на пересечении отрезков – заданная, а справа на их концах записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы.

3.4. Графический метод

Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости



Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.


Построим график зависимости массовой доли растворенного вещества от массы смешанных растворов. На одной из осей ординат откладывают точку, соответствующую массовой доле ω1, а на другой – ω2. Обозначим на оси абсцисс точки с координатами (0,0) и (ml + m2,0). В направлении от одной точки к другой возрастает содержание в смеси второго раствора от 0 до ml + m2 и убывает содержание первого раствора от ml + m2 до 0. Таким образом, любая точка на отрезке будет представлять собой смесь, имеющую одну и ту же массу с определенным содержанием каждого раствора, которое влияет на массовую долю растворенного вещества в смеси.

Данный способ является наглядным и дает приближенное решение. При использовании миллиметровой бумаги можно получить достаточно точный ответ.

3.5. Алгебраический метод

Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений.


Решение типовых задач на сплавы и смеси.


1. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 100 кг меди и получили латунь, в которой 70% меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни.

Решение.

Запишем данные задачи в таблицу, обозначив массу цинка х кг.

Масса (кг)

Первоначальной сплав

Новый сплав

Медь

х + 60

х+ 160

Цинк

х

х

Латунь

2х + 60

+ 160

По условию задачи новый сплав содержит 70% меди.

Составим пропорцию:

2х + 160 (кг) – 100%

х +160 (кг) – 70%

100(x + 160) = 70(2х + 160)

100х + 16000 = 140х + 11200

40х = 4800

х = 120

Итак, в первоначальном куске латуни было 120 кг цинка и 180 кг меди, весь кусок весил 300 кг. Тогда процент содержания меди в первоначальном куске латуни 180 : 300 = =0,6 или 60%.

Ответ: 60%.

2. В колбе было 200 г 80%-ного спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в неё столько же воды, чтобы получать 60%-ный спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?

Решение.

1. С помощью расчетной формулы.


Воспользуемся формулой



Находим значение х = 50.

Ответ: 50 г.


2. Графический метод.


Ответ: 50 г.


Практикум по решению задач.

1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница