Решение тестовых задач по математике


НазваниеРешение тестовых задач по математике
страница1/7
Дата11.01.2013
Размер0.94 Mb.
ТипРешение
  1   2   3   4   5   6   7
Красногвардейская средняя общеобразовательная школа №1


Методические рекомендации


Решение тестовых задач

по математике


Составила учитель математики : Деркач Н.Е.


с. Плешаново 2009


Содержание :


Пояснительная записка.

Введение:

-из истории использования текстовых задач в России

-текстовые задачи в зарубежной школе


Текстовые задачи и техника их решения:

  1. Арифметический метод

  2. Алгебраический метод

  3. Комбинированный метод


1. Задачи на движение. Теория

1.1 Основные понятия

1.2 Решение типовых задач

1.3 Практикум по решению задач


2. Задачи на совместную работу

2.1 Теория. Основные понятия

2.2 Решение типовых задач на совместную работу

2.3 Практикум по решению задач


3. Задачи на проценты

3.1 Теория. Основные понятия

3.2 Решение типовых задач на проценты

3.3 Практикум по решению задач


4. Задачи на сплавы и смеси

4.1 Теория. Основные понятия

4.2 Решение типовых задач на сплавы и смеси

4.3 Практикум по решению задач


5. Задачи на прогрессии

5.1 Теория. Основные формулы

5.2 Решение типовых задач на прогрессии

5.3 Практикум по решению задач


  1. Три основных метода решения текстовых задач


Заключение


Пояснительная записка.


Разработка методических рекомендаций обусловлена тем, что самым трудным для ученика является решение задач, а также оформление этого решения.

Тестовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы и в КИМы по ЕГЭ.


Все задачи и упражнения из данных рекомендаций можно использовать как на уроках ( при объяснении нового материала, при закреплении, при проверке знаний), так и во внеклассной работе (на факультативах, кружках, при подготовке к итоговой аттестации).

Во всех разделах данных рекомендаций можно найти много полезных и важных советов, которые помогут при решении текстовых задач, их оформлении и записи ответа:

-историческая справка может быть использована при подготовке к уроку, а также на самом уроке с целью повышения интереса учащихся к предмету ;

-в первом разделе четко прописаны особенности методов решения, а также приведена последовательность шагов решения, которая существенно упрощает поиск решения задачи;

-во всех разделе разобраны типовые задачи и даны задачи для самостоятельного решения, они могут быть использованы для контроля знаний учащихся, а также для самоконтроля;

-рекомендации по решению задач комбинированным методом помогут учащимся и учителям при решении задач данного типа;

-в конце первого раздела приведены допущения при решении задач на движение, они помогут учащимся правильно понять условие задачи;

-в следующем разделе четко выделены основные умения и навыки, которыми должен овладеть каждый ученик при изучении данной темы, что поможет ученику оценить свой потенциал;

-в работы даны несколько простых, но важных советов по данной теме, которые обязательно будут полезны ученикам;

-вопросы к задачам с комментариями помогут, как при поиске путей решений, так и при оформлении задачи и записи ответа.


Актуальность курса:

При сдаче итоговой аттестации у учеников чаще всего вызывает затруднения решение текстовых задач

Данные методические рекомендации предлагают задачи на дроби и проценты (смеси и сплавы, изменение цен и банковских вкладов) и т. д. Предлагается рассмотрение задач с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые чаще всего встречаются на итоговой аттестации . Уровень задач варьируется от простых до сложных.

Цели и задачи:

- систематизировать и расширить знания учащихся и учителей решением тестовых задач;

- научить решать задачи из повседневных бытовых проблем

каждого человека;

- способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств мышления для решения практических проблем.

Задачи курса:

- сформировать навыки решения тестовых задач;

- научить работать со справочными пособиями;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

-помочь учащимся в подготовке к ЕГЭ.


Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные методические рекомендации могут быть применены учителями в повседневной работе, а также учениками при подготовке к ЕГЭ.


Принципы и идеи, составляющие основу курса:

. системность;

. целостность;

. доступность;

. объективность;

. научность;

. реалистичность;

. практичность.

Полнота содержания - охватывает четкое суждение теории, решение задач и самостоятельную работу, необходимую для достижения запланированных целей обучения.

Вариантность содержания рекомендации - применяется для разных групп учащихся, а также учителей, работающих как в общеобразовательных классах , так и в профильных.

Практическая направленность - эти рекомендации способствуют развитию познавательных интересов экономической грамотности, мышления учащихся, необходимых в повседневной жизни, представляет возможность подготовиться к сознательному выбору профессии , успешно сдать ЕГЭ.

Системность содержания - обеспечивается логичным развертыванием содержания учебного материала.

Реалистичность - выражается в том, что они могут быть эффективно использованы в классах с любой степенью подготовленности учащихся.

Предлагается рассмотрение задач с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Уровень задач варьируется от простых до сложных.

.

Ожидаемые результаты:

.овладеть идеями и методами решения тестовых задач;

.повысить интерес учащихся, у которых не проявляется заметная склонность к математике;

.способствовать к более глубокому изучению математики.

Методы преподавания:

. лекция;

. беседа;

. объяснительно- иллюстративный;

. тренировочные задачи.


Формы занятий:

. самостоятельная работа;

. практическая работа;

. экскурсия;

. лабораторная работа.


Формы контроля:

. самостоятельная работа;

. проверочная работа;

. тестирование.


Из истории использования текстовых задач в России


В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой — пристальное внимание обучающих к текстовым задачам, которое было характерно для России, — почти исключительно российский феномен.

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514 г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу.

«Тройным правилом называется regula magistralis, или regula aurea (т. е. магистерское правило, или золотое правило), с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить все.

. . . . . . . . . .

… Заметь еще числа, стоящие сзади и спереди. Надо стоящее сзади число помножить на среднее и разделить на переднее».

Далее то же правило дано в зарифмованном виде и приведен пример на его применение:

Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?

фунты гульдены фунты

100 7 29

Помножь 29 на 7, затем раздели на 100, что получится и будет стоимостью 29 фунтов

Это была обычная практика. По-другому в те времена учить не умели. Не случайно в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703 г.), вобравшей в себя переводы лучших иностранных авторов того времени, мы находим аналогично построенный учебный текст. Обучение «по правилам» было обычным и для России. Желая описать методику обучения решению задач времен Л.Ф. Магницкого, сошлемся на С.И. Шохор-Троцкого: «Насколько преизобиловали правилами книги по арифметике в старину — можно судить по весьма почтенному для своего времени труду Леонтия Магницкого... В книге первой... кроме множества правил о целых и дробных числах, изложены правила, называемые автором «подобными» (ныне называемые тройными)... автор различает: правило тройное в целых, правило тройное в долях, правило тройное сократительное, правило «возвратительное» (обратно-пропорциональное), правило пятерное, правило «семиричное»..., а затем, в виде применения этих правил, предлагает ряд «статей»: статью тройную торговую («в целых» и «в долях»), тройную торговую о куплях и продажах, тройную торговую в товарных овощах и «с вывескою» (то есть о вычислении тары товара), о «прикупах» и о «накладах», «вопросную» о тройном правиле, «вопросную же со времены», «деловую в тройном правиле», торговую «меновную в тройном правиле»

Далее С.И. Шохор-Троцкий приводит фрагмент из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого, из которого видно, что рецептурный стиль изложения материала, характерный для более ранних европейских источников, в первом российском учебнике арифметики еще не был преодолен. В этом фрагменте, посвященном применению пятерного правила, сначала дается «определение» правила и пример на его применение (текст задачи здесь выделен курсивом), потом рецепт для получения ответа; в других случаях рекомендуется поступать так же.


«Пятерное правило есть, егда случаются таковые сметы творити, яже не могут иным чином или правилом уразуметися, токмо через сие пятерное или пятиперечневое, глаголется же и тройно-сугубое... понеже пять перечней [чисел — А. Ш.] в правиле поставляется, а шестый изобретается...: некто име сто рублев в купечестве един год, и приобрете ими токмо 7 рублей, и паки отдал в купечество 1000 рублев на 5 годов, колико ими приобрящет, и ты твори сице, поставив почину тройнаго правила:

год год

100 –––––– 1 –––––– 7 –––––– 1000 –––––– 5

И умножай два перечня иже от левыя руки между собою, также прочыя три иже к правой руке, такожде между собою порядком умножай, и произведение их раздели тем произведением еже от дву первых произведеся: яко же зде»

О возможности использования задач такого рода в процессе обучения разговор еще впереди, а пока получим верный ответ, следуя правилу: (7·1000·5):(100·1) = 350 (р.).

В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике (в торговых расчетах и пр.). При этом учащие мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать-то едва ли нужно было. «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», — утешал бывало наставник своего питомца, и вместо понимания рекомендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу Так в 1923 г. В. Беллюстин описывал старинную практику обучения решению текстовых задач.

Одна из причин заключается в том, что исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими определенным кругом вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики — линия числа — еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи. В «Арифметике» Л.Ф.Магницкого, например, дроби рассматривались как именованные числа (не просто 1/2, а 1/2 рубля, пуда и т.п.), а действия с дробями изучались в процессе решения задач. Эта традиция сохранялась довольно долго. Даже много позже встречались задачи с неправдоподобными числовыми данными типа «Продано 317/19 кг сахара по 21/17 рубля за килограмм…» или «Заяц в 1,35 часа пробегает 14,13855 км…», которые были вызваны к жизни не потребностями практики, а потребностями обучения вычислениям. Упомянутые традиции обучения вычислениям через задачи, на наш взгляд, сказываются на обучении математике до сих пор. Как, например, в самых массовых учебниках для 5 классов «доказывается» равенство 2:3 = 2/3? Очень просто — берут два яблока и делят каждое из них на три равные части.

Вторая причина повышенного внимания к использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ, проверкой полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России, и им отводилось так много времени при обучении математике в школе.

К середине XX века в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и пр. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. Критики этой методики обоснованно отмечали, что учителя, стремясь ускорить процесс обучения, разучивали с учащимися способы решения типовых задач, как бы следуя своим давним предшественникам. Они считали также, что в процессе обучения решению текстовых задач школьников учили способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни.

Например, из программы 5-6 классов задач исключили задачи на совместную работу ввиду их «нежизненности»! «Убийственный» аргумент критиков утрированно можно сформулировать в виде вопроса: «Где вы видели трактористов, которые не знают площади вспаханного ими поля, и должны решать задачу, чтобы определить время окончания работы?»

Здесь очень уместен вопрос: так ли были глупы китайцы, дававшие во II в. следующую задачу?

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетели одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Вдумаемся! Средства связи того времени не позволяли ни осуществить одновременный старт утки и гуся, ни проконтролировать момент их встречи! Так почему китайцы давали решать во II в. своим детям такие задачи? Может быть, их интересовало не непосредственное приложение к практике полученного результата, а нечто иное — результат, оставляемый процессом мышления в голове ребенка?

Мы вовсе не идеализируем массовую практику обучения решению задач в отечественной школе. Но обращаем внимание на то, что идеи, заложенные в методику обучения, возможности этой методики и практическая реализация методики — не одно и то же. Вот как описывал И.В. Арнольд практику обучения решению задач, сложившуюся в нашей стране к середине 40-х годов: «Учеников — в том или ином порядке — знакомят с соответствующими «типами» задач, причем обучение решению задач сплошь и рядом сводится к рецептуре и «натаскиванию», к пассивному запоминанию учениками небольшого числа стандартных приемов решения и узнаванию по тем или иным признакам, какой из них надо применить в том или ином случае. Количество задач, которые ученики решают действительно самостоятельно, с тем напряжением мысли, которое и должно являться источником полезности процесса решения задачи, ничтожно. В итоге — полная беспомощность и неспособность ориентироваться в самых простых арифметических ситуациях, при решении чисто практических задач...»

К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Одним из аргументов к предлагаемым изменениям была критика негодной практики обучения решению задач. Соавторы Н.Я. Виленкина по первому варианту ныне действующих учебников К.И. Нешков и А.Д. Семушин, критикуя практику обучения решению задач до введения их учебника, совершенно справедливо задавались вопросом: «Разве возможно проявление хотя бы незначительных элементов сообразительности при решении задач по заученной схеме?» Ответ напрашивался сам собой: «Невозможно!» Но правда заключается в том, что правильная методика обучения и не требовала решать задачи по заученной схеме, т. е. менять надо было не методику, а негодную практику ее применения. Вторым аргументом к изменениям был поиск резерва времени, необходимого для обновления содержания математического образования.

Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени.

«Авторитетное» на этот счет мнение приведено в книге Н.А. Менчинской и М.И. Моро: «Академики С.Л. Соболев, А.Л. Минц и другие заявляют, что обучение математике в школах проводится вопреки «правилам оптимальной стратегии», и основной недостаток состоит в том, что детей обучают арифметике, а в дальнейшем им приходится затрачивать силы «на переучивание абстрактному мышлению в алгебраических образах». Под наибольшим ударом, с этой точки зрения, оказываются именно арифметические задачи. По мнению С.Л. Соболева, как правило, после овладения алгеброй тот же школьник уже не в состоянии решить прежнюю задачу арифметическими приемами. Зачем же тогда обманывать детей, а не приучать их к абстрактному мышлению с самого младшего класса»

Можно только сожалеть, что С.Л. Соболева и А.Л. Минца никто не спросил, как отвечать на детский вопрос «откуда берутся дети?» Надо ли «обманывать» детей, рассказывая им про аиста и капусту, а по мере взросления и готовности осознать сообщаемые факты, неторопливо рассказывать про пестики и тычинки, рыбок, бабочек и пр.? Или, согласно «правилам оптимальной стратегии», надо «честно» выложить крохе все как есть? Это вовсе не риторический вопрос, так как он касается накопления жизненного опыта ребенка, развития его мышления и способности к правильному восприятию сообщаемого.

Если же вернуться к математике, то надо отметить, что из верной посылки «после овладения алгеброй…» С.Л. Соболев сделал неверный вывод, так как текстовые задачи и арифметические способы их решения как раз и готовят ребенка к овладению алгеброй. А когда это произойдет, то алгебра доставит ученику более простые, чем арифметические, способы решения некоторых (но не всех!) задач. Другие же арифметические способы решения так и останутся в активном багаже ученика. Например, если ученика учили делить число в данном отношении, то он и в старших классах не будет делить число 15 в отношении 2:3 с помощью уравнения, он выполнит арифметические действия:

1) 15.2/(2 + 3) = 6, 2) 15 – 6 = 9.

Наш опыт показывает, что учащиеся, обученные находить арифметически два числа по их сумме и разности или два числа по их отношению и сумме (или разности), с большим трудом переходят к решению тех же задач с помощью уравнения. Они не видят никакого выигрыша, какой доставлял бы им новый способ решения.

Вот еще один пример разумного использования учащимися арифметического способа решения задачи. Шестому классу дано задание решить с помощью уравнения известную задачу из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого:

Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?

Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению 7.(x + 12):12 = x + 5, где x р. — стоимость кафтана. Ученица 6 класса Аня А. предложила вычислять стоимость одного месяца проще: работник не получил 12 – 5 = 7 (р.) за 12 – 7 = 5 (месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (р.), а за 7 месяцев он получил 71,4 = 9,8 (р.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (р.).

Есть еще один момент, который невозможно обойти, когда мы говорим о решении задач. Обучение и развитие ребенка во многом напоминает этапы развития человечества, поэтому использование старинных задач и разнообразных арифметических способов их решения позволяет вести обучение математике в историческом контексте, что повышает мотивацию учения, развивает творческий потенциал детей. Кроме того, разнообразные способы решения будят их фантазию, позволяют организовывать поиск решения каждый раз новым способом, что создает благоприятный эмоциональный фон для обучения. Возьмем старинную китайскую задачу:

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

Конечно, следуя «правилам оптимальной стратегии», можно составить уравнение

4x + 2(35 – x) = 94,

где x — число кроликов, и получить ответ задачи.

Но если мы обучаем детей не только с целью получения ответа, если нам небезразличны эмоциональный фон обучения, развитие фантазии детей и их способности рассуждать, то, может быть, с ними полезно провести диалог, найденный нами у старых мастеров методики математики и вызывающий у детей живейшее участие в решении задачи (в скобках показаны действия, выполняемые для получения ответа на вопрос).

— Дети, представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

— 70 (35·2 = 70).

— Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

— Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.

— Сколько их?

— 24 (94 – 70 = 24).

— Сколько же кроликов?

— 12 (24:2 = 12).

— А фазанов?

— 23 (35 – 12 = 23).

Приведем последний пример, показывающий возможности арифметических способов решения задач. На этот раз рассмотрим упрощенный вариант старинных китайских задач и задач из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона:

Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?

Здесь тоже можно использовать уравнение, а можно, желая развивать способности детей рассуждать, провести такой диалог.

— Представим, что мама раздала детям по четыре конфеты. Сколько конфет у нее осталось?

— Три.

— Если она продолжит раздавать конфеты, то по сколько конфет она даст каждому?

— По одной (5 – 4 = 1).

— Скольким детям хватит еще по одной конфете?

— Троим.

— А скольким не хватит?

— Двоим.

— Сколько же было детей?

— Пять (3 + 2 = 5).

Очевидно, что не стоило отказываться от арифметических способов решения, если они стимулируют учащихся к поиску более простых решений, если с их помощью можно создавать разнообразные ситуации, развивающие способности учащихся к рассуждениям. В то время как применение уравнений не дает такого разнообразия. Так что из верной посылки «после овладения алгеброй…» вовсе не следует, что арифметические способы решения задач были излишни в обучении математике.

Так или иначе, но в середине XX в. в СССР возобладал узко практический подход к использованию текстовых задач. Тогда считалось, что обучать детей нужно с учетом возможностей применения изученных способов действий на практике или в дальнейшем обучении. Отражение полемики тех лет о текстовых задачах находим у Ю.М. Колягина, который в настоящее время, конечно же, думает иначе, но тогда выразил мнение, преобладавшее в методических кругах: «Заметим, что старые традиции весьма живучи и способны к такой внешней трансформации, что иногда их трудно распознать. Отрицательная обучающая роль типовых арифметических задач признана всеми. Однако не уготована ли та же участь задачам на составление уравнения?» [6]. Волнения о задачах, решаемых с помощью уравнений, оказались преждевременными, но роль алгебраического способа решения задач в учебном процессе в последующие годы была явно преувеличена именно потому, что из школьной практики были удалены арифметические способы их решения.

Традиционные для российской школы арифметические способы решения задач посчитали анахронизмом и перешли к раннему использованию уравнений. Такой подход казался, видимо, более современным и научным. Методистов-математиков почему-то волновало не влияние работы с задачами на развитие мышления и речи обучаемых, на развитие их смекалки и сообразительности (этот момент был поставлен под сомнение), а формирование в процессе работы с типовыми задачами «таких умений и навыков, которые в дальнейшем почти не находят практических приложений; отсутствие в школьном курсе математики задач, решение которых могло бы подготовить школьника к деятельности, характерной для современного производства: наладке, управлению, контролю, регулированию, рационализации и т. п.»

Такое упрощенное понимание роли и места задач в школьной математике (добавим сюда еще веру во влияние фабулы задач на воспитание учащихся) преобладало долгие годы. У этого подхода и теперь много сторонников — у нас в России и за рубежом. К их аргументам и задачам мы еще вернемся во второй лекции.

Один из авторов первого варианта учебников Н.Я. Виленкина и др. К.И. Нешков писал: «Даже та исключительная роль «развития сообразительности и смекалки», которая приписывалась арифметическим задачам, оказалась преувеличенной. В результате анализа «сообразительности и смекалки» и выделения их составных частей оказалось, что с этой ролью могут справиться не только арифметические задачи. На один из первых планов А.И. Маркушевич выдвинул изучение понятий «множества» и «соотношения»

Не будем напоминать, как школа пережила внедрение «множеств» и «соотношений» — от этой идеи вскоре пришлось отказаться, а вот отказ от разумного использования прежней методики работы с текстовыми задачами ничем не компенсировали. Опытные учителя уже тогда говорили, что теперь пострадает и геометрия, задачи которой чаще всего формулируются в виде текста, а для их решения нужны умения, формировавшиеся раньше при разумном обучении решению текстовых задач.

Пострадала не только геометрия. Можно смело утверждать, что от изменения отношения к текстовым задачам качество школьного математического образования ухудшилось. Насаждение алгебраического способа решения текстовых задач велось вопреки программе по математике, в которой предусматривались не только ознакомление учащихся с различными способами решения задач, но и выбор учащимися подходящего способа решения задач. Так было на бумаге (в программе 1971/72 учебного года), а на деле отношение к задачам определяли авторы единственного в то время учебника математики для 4-5 (5-6) классов. Даже через двадцать лет после начала реформы Н.Я. Виленкин писал: «Следует отказаться от многих разделов, сохраняющихся в школьном курсе математики лишь по традиции. Здесь придется ломать сопротивление тех методистов, которые и по сей день восхваляют решение задач арифметическим способом...»

Насколько противоестественным для процесса обучения и развития детей оказалось раннее использование уравнений, можно судить даже по методической аранжировке самых обычных задач. Вот две задачи, взятые из книг для учителей начальной школы.

Было несколько яблок, 4 яблока съели, 3 осталось, сколько было яблок?

Решая ее, мы составили такое уравнение: x = 4 + 3

Маша сказала: «Я своим трем подругам раздала 18 конфет, всем поровну. Угадайте, по скольку конфет я дала каждой».

Как записать условие этой задачи с помощью буквы x и как найти число x?

Аналогичное указание «Решите с помощью уравнения задачу» находим в учебнике Н.Я. Виленкина.

В корзине было несколько грибов. После того, как в нее положили еще 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?

Совершенно очевидно, что использование уравнений при решении задач такого типа противоестественно и не способствует развитию представлений учащихся о применении четырех арифметических действий и уяснению взаимосвязи между ними. Более того, такая методика искусственно разделяет прямые и обратные арифметические операции: учащихся учат применять сложение и умножение, действуя непосредственно с известными величинами или составляя уравнения, а обратные операции — при решении этих уравнений.

Тем не менее «метод уравнений» на долгие годы стал единственным известным учащимся методом решения текстовых задач. Это привело к тому, что учащиеся не получали должного развития речи, умения анализировать текст задачи, ставить вопросы, отвечать на них, то есть они были лишены возможности лучше усвоить естественный язык — язык не только общения, но и обучения. Они не учились различать разнообразные типы взаимосвязей известных и неизвестных величин, вести поиск решения задачи, отталкиваясь от условий задачи или от поставленного вопроса. Они получили один единственный способ для решения разнообразных задач, который никак не могут освоить до сих пор.

Как рассказала нам коллега, в группе отстающих школьников ее попросили однажды: «Научите нас, пожалуйста, решать задачи «на пусть» — так дети назвали задачи, решение которых начинается фразой «пусть х ...». Теперь учителя разучивают со школьниками практически единственный способ решения задач (с помощью уравнения), но результаты обучения от этого не стали лучше. Более того, теперь не только учителя не помнят, как надо наиболее эффективно для развития детей учить их решать задачи, но даже нашелся автор учебного комплекта по математике для 5-6 классов, который не знает, как без уравнений обучать детей решению задач. Вот как он пишет об арифметических способах решения задач: «Обучение решению текстовых задач в известных мне пособиях сводится к обучению тридцати шести уловкам и двадцати четырем уверткам. Некоторые из них весьма остроумны и чрезвычайно полезны. Но никто не знает, как научить выбирать в данной педагогической ситуации единственно нужную»

Завершая разговор об использовании текстовых задач при обучении математике в России, о разных подходах к обучению решению задач и прошлых реформах математического образования в России (тогда СССР), сошлемся на академика В.И. Арнольда, который, сравнивая традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики [конца 60-х годов. А. Ш.] превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим»
  1   2   3   4   5   6   7

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница