Рабочая программа по дисциплине «язык математики» для специальности 021700 -филология Форма обучения: очная


Скачать 155.15 Kb.
НазваниеРабочая программа по дисциплине «язык математики» для специальности 021700 -филология Форма обучения: очная
А П Бельтюков
Дата02.11.2012
Размер155.15 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное агентство по образованию


ГОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»


факультет информационных технологий и

вычислительной техники


кафедра теоретических основ информатики


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине


«ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ»


для специальности


021700 -Филология


Форма обучения: очная



Курс

3

Семестр

5

Всего часов




Всего аудиторных часов

18

Лекции, час.

18

Практические занятия, час.

-

Самостоятельная работа, час.




Экзамен, номера семестров

-

Зачет, номера семестров

5

Другие виды контроля:

одна контрольная работ, семестр

одно дом. задание, семестр







Ижевск

2007

File://beltnote/_/edu/wp/2007/belt/ml2007.rtf

http://csds.udsu.ru/~belt/ml2007.rtf

version:7ai


Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО специальности 021700 «Филология», утвержденного в 2000 г.


Составитель рабочей программы –

зав. каф. теоретических основ информатики УдГУ


д.ф-м.н., профессор ________________ А.П.Бельтюков


Рабочая программа утверждена на заседании кафедры ТОИ

«30» августа 2007 г.


Заведующий кафедрой ТОИ ___________________ А.П.Бельтюков

д.ф-м.н., профессор


Одобрено методической комиссией филологического факультета УдГУ

«___» _______________ 2007 г.


Председатель методической комиссии ______________________


Декан факультета _____________________



  1. Требования

государственного образовательного стандарта (ГОС)

по специальности 021700 – Филология


1.1. Обшие требования


Филолог должен владеть статистическими методами обработки

филологической информации.


1.2. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ

ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины

Всего часов

ЕН.Ф.01

математика и информатика

Основные разделы: аксиоматический метод, основные структуры, вероятности, алгоритмы.


140 час.


Курс входит в раздел: федеральный компонент как часть курса «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА».



  1. Принципы построения

курса «Язык математики»


Основная цель курса - освоить следующие дидактические единицы из "требований к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы" по математике и информатике: аксиоматический метод, основные структуры, вероятности, алгоритмы.


Для успешного освоения курса студенту желательно владеть основами логики.



  1. Цели курса


После изучения курса в объеме рабочей программы студент должен иметь представление об основных понятиях языка математики, должен знать правила построения логико-предметных языков, используемых в математике, должен уметь переформулировать на логико-предметном языке простейшие предложения естественных языков человека, должен владеть элементами языков теории множеств, элементами языков формальных алгоритмических машин, простейшими понятиями теории вероятностей.



  1. Учебно-тематический план





Тема


Количество часов

Лекц

Практ

Сам

1

Основные понятия формальных языков

2

-




2

Аксиоматический метод. Логико-предметные языки

2

-




3

Основные структуры. Язык теории множеств. Составные структуры.

2

-




4

Упорядочения. Эквивалентности, разбиения

2

-




5

Взаимно-однозначные соответствия. Комбинаторика.

2

-




6

Логические функции.

2

-




7

Алгоритмы

2

-




8

Вероятность

2

-




9

Непрерывность и дискретность

2

-







  1. Содержание лекционных занятий


***


Лекция 1. Основные понятия формальных языков:

алфавит, слова в алфавите, выражения, предложения.


Введение. Математика: язык, наука об идеальном, игра по правилам.

Языки, алфавиты, слова, выражения, предложения,

содержательная интерпретация.


Идеальная интерпретация: множества, кортежи, отношения, функции.


Контрольный вопрос.

Установить соответствие между приведенными ниже утверждениями

естественного языка и формулами языка математики (логико-предметного

языка).


Утверждения естественного языка:

(1) Все серые мыши боятся кошек.

(2) Не все, кто сер - мыши.

(3) Некоторые серые мыши боятся кошек.

(4) Все мыши, боящиеся кошек - серые.

(5) Есть мыши, которые не боятся кошек.


Формулы логико-предметного языка (предметная

область - животные, М - предикат "быть мышью",

С - предикат "быть серым", Б - предикат "бояться

кошек", Е - квантор существования, А - квантор

общности, ~ - отрицание? =) - импликация, /\ - конъюнкция):

(а) Ех((М(х)/\С(х))/\Б(х))

(б) Ах((М(х)/\Б(х)) =) С(х))

(в) Eх(~М(х)/\С(х))

(г) Ех(М(х)/\~Б(х))

(д) Ах((М(х)/\С(х)) =) Б(х))


Лекция 2. Аксиоматический метод. Математическая логика. Язык

математической логики. Логико-предметные языки на основе языка

исчисления предикатов.


Доказательства в естественной форме. Логические правила.

Общезначимость доказанных утверждений. Полнота и неполнота.

Виды логик. Пример логического вывода. Содержательна интерпретация

формального вывода.


Комментирование логического вывода. Способы построения идеальных

предметных областей. Натуральные числа и множества как материалы

математических моделей.


Контрольный вопрос.

Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша"

различны):


(А) {Маша, Саша}

(Б) {Саша, Маша}

(В) {Маша,Саша,Маша}

(Г) {Саша, Саша}

(Д) {Маша}


Лекция 3. Основные структуры. Язык теории множеств. Принцип

объемности. Множества. Пустое множество. Операции над множествами:

пары, объединение, пересечение, разность, выделение, прямое

произведение, прямая степень. Составные структуры.

Отношения. Функции. Кардинальная степень. Подсчёт числа множеств.


Контрольный вопрос.


Из какого числа и из каких элементов состоят множества:


1) {1,2}(+){3,4,5},

2) {1,2} x {3,4,5},

3) {1,2} -> {3,4,5}?


Лекция 4. Упорядочения: строгие и нестрогие, частичные, линейные и

полные. Эквивалентности, разбиения на классы (смежности)

эквивалентности (факторизация).


Лекция 5. Взаимно-однозначные соответствия. Мощность. Колическтво

элементов. Алгебраические системы. Изоморфизм. Перестановки.

Комбинаторика.


Лекция 6. Логические функции. Таблицы истинности. Семантические

таблицы и другие доказательства предложений языка математической

логики. Аксиомы. Доказуемые предложения - теоремы.


Лекция 7. Алгоритмы: формальные машины и их программирование,

рекурсивные определения, алгоритмические языки.


Лекция 8. Понятие вероятности. Независимость событый. Условная

вероятность. Случайные величины. Элементы статистики.


Лекция 9. Непрерывность и дискретность, дифференцирование,

интегрирование, приближения, финитарный подход.



  1. Программа самостоятельной работы студента


Неделя Форма контроля

1

2 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 1

3

4 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 1

5

6 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 2

7

8 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 2

9

10 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 3

11

12 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 3

13

14 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 4

15

16 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 4

17

18 Зачетная контрольная работа.



  1. Контролирующие материалы


Вопрос 1. Установить соответствие между приведенными ниже утверждениями

естественного языка и формулами языка математики (логико-предметного

языка).


Утверждения естественного языка:

(1) Все серые мыши боятся кошек.

(2) Не все, кто сер - мыши.

(3) Некоторые серые мыши боятся кошек.

(4) Все мыши, боящиеся кошек - серые.

(5) Есть мыши, которые не боятся кошек.


Формулы логико-предметного языка (предметная

область - животные, М - предикат "быть мышью",

С - предикат "быть серым", Б - предикат "бояться

кошек", Е - квантор существования, А - квантор

общности, ~ - отрицание? =) - импликация, /\ - конъюнкция):

(а) Ех((М(х)/\С(х))/\Б(х))

(б) Ах((М(х)/\Б(х)) =) С(х))

(в) Eх(~М(х)/\С(х))

(г) Ех(М(х)/\~Б(х))

(д) Ах((М(х)/\С(х)) =) Б(х))


Вопрос 2. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша"

различны):


(А) {Маша, Саша}

(Б) {Саша, Маша}

(В) {Маша,Саша,Маша}

(Г) {Саша, Саша}

(Д) {Маша}


Вопрос 3. Пусть R - отношение "быть родственником".

Верно ли что Ax Ay Az (xRy /\ yRz =) xRz)

(A - квантор общности, =) - импликация? /\ - конъюнкция)?


Вопрос 4. Постройте наименьшие отношения следующих типов,

содержащие следующие множества:


- для {(a,b),(x,b),(b,c)} - отношение порядка.

- для {(a,b),(c,d)} - отношение эквивалентности.


Вопрос 5. В какое слово преобразует слово "ТОТ" машина Тьюринга,

снабженная приведенным ниже алгоритмом (при формулировании этого

вопроса рекомендуется изобразить алгоритм в виде блок-схемы)?

(1) Если символ="T", то перейти к (2), иначе перейти к (5);

(2) печатать "П";

(3) сдвинуть головку вправо;

(4) перейти к (1);

(5) если символ=пробел, то перейти к (6) иначе перейти к (3);

(6) стоп.


7. Контрольная работа (тестовое задание)

(Курс "Язык математики" для студентов-филологов УдГУ)

(phi_ML_3.txt 2003.04.08)


Контролирующие материалы (тестовые задания)

(Курс "Язык математики" для студентов-филологов УдГУ)

Вариант I


Вопрос 1. Установить соответствие между приведенными ниже

утверждениями естественного языка и формулами языка математики

(логико-предметного языка).


Утверждения естественного языка:

(1) Все серые мыши боятся кошек.

(2) Не все, кто сер - мыши.

(3) Некоторые серые мыши боятся кошек.

(4) Все мыши, боящиеся кошек - серые.

(5) Есть мыши, которые не боятся кошек.


Формулы логико-предметного языка (предметная

область - животные, М - предикат "быть мышью",

С - предикат "быть серым", Б - предикат "бояться

кошек", Е - квантор существования, А - квантор

общности, ~ - отрицание? =) - импликация, /\ - конъюнкция):


(а) Ех((М(х)/\С(х))/\Б(х))

(б) Ах((М(х)/\Б(х)) =) С(х))

(в) Eх(~М(х)/\С(х))

(г) Ех(М(х)/\~Б(х))

(д) Ах((М(х)/\С(х)) =) Б(х))


Вопрос 2. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша"

различны):


(А) {Маша, Саша}

(Б) {Саша, Маша}

(В) {Маша,Саша,Маша}

(Г) {Саша, Саша}

(Д) {Маша}


Вопрос 3. Пусть R - отношение "быть моложе".

Верно ли что Ax Ay Az (xRy /\ yRz =) xRz)

(A - квантор общности, /\ - конъюнкция, =) - импликация)?


Вопрос 5. В какое слово преобразует слово "ТОТ" машина Тьюринга,

снабженная приведенным ниже алгоритмом?

(1) Если символ="T", то перейти к (2), иначе перейти к (5);

(2) печатать "П";

(3) сдвинуть головку вправо;

(4) перейти к (1);

(5) если символ=пробел, то перейти к (6) иначе перейти к (3);

(6) стоп.


Контрольная работа (тестовое задание)

(Курс "Язык математики" для студентов-филологов УдГУ)

Вариант II


Вопрос 1. Установить соответствие между приведенными ниже

утверждениями естественного языка и формулами языка математики

(логико-предметного языка).


Утверждения естественного языка:


(1) Некоторые мухи летают.

(2) Не все насекомые летают.

(3) Никакие комары - не мухи.

(4) Все комары - насекомые.

(5) Не все летающие насекомые - комары.


Формулы логико-предметного языка (предметная

область - животные, М - предикат "быть мухой",

К - предикат "быть комаром", Н - предикат "быть

насекомым", "Л" - предикат "летать", Е - квантор

существования, А - квантор общности, ~ - отрицание,

=) - импликация, /\ - конъюнкция):


(а) Ех((Л(х)/\Н(х))/\~К(х))

(б) Ах(К(х) =) ~М(х))

(в) Eх(М(х)/\Л(х))

(г) Ех(Н(х)/\~Л(х))

(д) Ах(К(х) =) Н(х))


Вопрос 2. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша"

различны):


(А) {Маша, Саша}

(Б) {Саша, Маша}

(В) {Маша,Саша,Маша}

(Г) {Саша, Саша}

(Д) {Маша}


Вопрос 3. Пусть R - отношение "быть старше".

Верно ли что Ax Ay Az (xRy /\ yRz =) xRz)

(A - квантор общности, /\ - конъюнкция, =) - импликация)?


Вопрос 4. В какое слово преобразует слово "БОБ" машина

Тьюринга, снабженная приведенным ниже алгоритмом?


(1) Если символ="Б", то перейти к (2), иначе перейти к (5);

(2) печатать "Т";

(3) сдвинуть головку вправо;

(4) перейти к (1);

(5) если символ=пробел, то перейти к (6) иначе перейти к (3);

(6) стоп.


8. Тестовая работа по курсу "Язык математики" для студентов-филологов

(file://belt.uni.udm.ru/o/d/_/edu/workpgm/phi_ml_q version:4cs)


Записать на логико-предметном языке следующие утверждения


1. Все слоны - серые (L(x) - "x - слон", G(x) - "x - серый").

2. Не все птицы летают (B(x) - "x - птица", F(x) - "x - летает").

3. Некоторые птицы - серые.

4. Никакие слоны не летают.

5. Не все люди - родственники (H(x) - "x - человек",

R(x,y) - "x и y - родственники").

6. Некоторые люди родственники.

7. Родственник родственника - не обязятельно родственник.

8. Что сделает со словом "АББА" машина Тьюринга со следующей

программой ("_" - пробел)?


+-+---+---+---+

| | А | Б | _ |

+-+---+---+---+

|1|Б1R|А2L|_2L|

+-+---+---+---+

|2|А2L|Б2L|_0R|

+-+---+---+---+



  1. Список литературы (основная, дополнительная)


Основная литература


[1] Н.Н.Непейвода "Прикладная логика", Ижевск, 1997, 284 с.


5.2. Дополнительная литература


[2] Н.К.Верещагин, А.Шень "Начала теории множеств", Москва, МЦНМО, 1999,

127 с.


[3] Н.К.Верещагин, А.Шень "Языки и исчисления", Москва, МЦНМО, 2000,

286 с.


Дополнительная литература


1. Александров П.С. "Введение в теорию множеств и общую

топологию", 1977.


2. Верещагин Н.К., Шень А. "Начала теории множеств", 1999.


3. Верещагин Н.К., Шень А. "Языки и исчисления", 2000


4. Клини С.К. "Математическая логика", 1973.


5. Колмогоров А.Н., Драгалин "Математическая логика,

дополнительные главы", 1984.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница