Рабочая программа по дисциплине дс. 03. Математическое моделирование физических процессов


Скачать 107.54 Kb.
НазваниеРабочая программа по дисциплине дс. 03. Математическое моделирование физических процессов
Дата02.11.2012
Размер107.54 Kb.
ТипРабочая программа


Федеральное агентство по образованию

Тихоокеанский государственный университет


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Декан ФММ и ПУ Начальник УМУ ТОГУ

доцент ________ Син А.З. доцент _______ Иванищев Ю.Г.

«___» ___________ 2005 г. «___»__________­___ 2005 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине


ДС.03. Математическое моделирование физических процессов

Специальность 010400 «Физика»

Специализация «Информационные системы в физике»

Квалификация специалиста: физик


Факультет

Семестр

Всего час.

В том числе

Отчетность по семестрам

Лекц.

Практ.

Лаб.

См.2

ФММиПУ


8

108

36



36

36

Зачет

9

216

36

36

36

108

Экзамен




Итого

324

72

36

72

144







Курс 4, 5

Семестр 8, 9


Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Российской Федерации 2000 г.


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры физики «___» _________ 2005 г. (протокол № __ ).


Заведующий кафедрой физики

профессор Кныр В.А.


Одобрено учебно-методической комиссией кафедры физики.


Председатель методической комиссии

доцент Кирюшин А.В.


1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Цель курса – изучить основные принципы и раскрыть сущность математического моделирования, показать роль математического моделирования при описании различных физических процессов и явлений.

Уравнения математической физики; общие методы решения; специальные методы решения краевых и нестационарных задач; теория специальных функций;

Задачей курса является обучение студентов общим методам решения уравнений математической физики, специальным методам решения краевых и нестационарных задач, построению модели физического процесса или явления, отражающей в математической форме важнейшие его свойства, присущие составляющим его частям связи и т.д; обучение исследованию математическими методами свойств модели для получения сведений об объекте исследования; обучение выбору (или разработке) алгоритма для реализации модели на компьютере и созданию соответствующих компьютерных программ.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

  • овладеть методологией математического моделирования;

  • иметь представление о принципах и методах математического моделирования;

  • уметь моделировать различные системы и анализировать построенные математические модели.

Курс является логическим продолжением курсов: “Общая физика”, “Вычислительная математика”, “Математические пакеты”, “Языки программирования”.

2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННОГО
КУРСА



Семестр 8. Основы математического моделирования.


Недели

Содержание лекций

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1


Основные понятия и принципы математического моделирования.

Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий. Иерархия моделей.

2




2

Классические задачи математической физики. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).

2




3-4

Общая задача Коши. Функция Римана. Физический смысл функции Римана. Построение функции Римана в случае уравнения с постоянными коэффициентами.

4




5

Задача о промерзании (задача о фазовом переходе. Задача Стефана). Метод подобия.

2




6-7

Задачи математической теории гидродинамики. Установившееся течение идеальной жидкости. Задача об обтекании цилиндра.

4




8

Уравнения Максвелла. Излучение волн.

2




9-10

Задачи математической теории дифракции.

4




11-13

Уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор. Ротатор. Движение электрона в кулоновском поле.

6




14-15

Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов.

Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности. Автомодельные решения. Режимы с обострением.

4




16-18

Схема метода обратной задачи. Прямая и обратная задачи рассеяния. Решение задачи Коши. Схема построения быстроубывающих решений задачи Коши.

6




Семестр 9. Методы исследования математических моделей.


Недели

Содержание лекций

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1

Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений. Принцип Дирихле. Задача о собственных значениях

2




2-5

Некоторые алгоритмы проекционного метода. Общая схема алгоритмов проекционного метода. Метод Ритца. Метод Галеркина. Обобщенный метод моментов. Метод наименьших квадратов.

8




6-10

Метод конечных разностей. Основные понятия. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке. Явные и неявные схемы. Метод прогонки, достаточные условия устойчивости. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Консервативные однородные разностные схемы. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса). Метод конечных элементов. Спектральный анализ разностной задачи Коши.

10




11-13

Асимптотические методы. Метод малого параметра. Регулярные и сингулярные возмущения. Метод ВКБ. Метод усреднения Крылова – Боголюбова

6




14-15

Функция Грина. Теорема Грина. Применение к решению волнового уравнения для задачи в произвольной замкнутой области. Интегральные уравнения Фредгольма.

4




16-18


Некоторые новые объекты и методы математического моделирования. Фракталы и фрактальные структуры. Фракталы в математике и в природе. Моделирование дендритов. Самоорганизация и образование структур. Синергетика. Диссипативные структуры. Модель брюсселятора. Вейвлет-анализ.

4






3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ

ЗАНЯТИЙ

Семестр 8.

Недели

Содержание

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1-6

Моделирование задач механики.

12




7-12

Моделирование течения жидкости.

12




13-18

Моделирование процессов нагревания тел.

12




Семестр 9.

Недели

Содержание

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1-6

Моделирование задач электростатики.

12




7-12

Моделирование задач дифракции.

12




13-18

Моделирование задач квантовой физики.

12






4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ

ЗАНЯТИЙ

Семестр 9.

Недели

Содержание

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1-5

Задание 1. Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab.

10




6-10

Задание 2. Решение краевой задачи средствами Maple.

10




11-18

Задание 3. Составленине собственной программы численного решения краевой задачи без использования средствами специализированных математических пакетов.

16





Основная литература


  1. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. - М.: Изд-во МГУ, 1983.

  2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование М.: Наука.
    Физматлит, 1997.

  3. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный
    курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

  4. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. М.: Изд­
    во Моск. ун-та, 1999.

  5. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической
    физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.

  6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингуляр­
    ных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.

  7. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.:Мир, 1984г.

Дополнительная литература

  1. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во Моск. ун-та,
    1992.

  2. Ахромеев Т.С., Курдюмов СП., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестацио­
    нарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.

  3. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:
    Наука, 1981.

  4. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976г.

  5. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.:ОГИЗ, 1949г.



Программу составил

доцент кафедры физики Насыров В.В.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница