Рабочая программа учебной дисциплины «Математическая статистика»


Скачать 103.54 Kb.
НазваниеРабочая программа учебной дисциплины «Математическая статистика»
Л В Розовский
Дата01.11.2012
Размер103.54 Kb.
ТипРабочая программа



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»


Кафедра высшей математики


«УТВЕРЖДАЮ»

зав. кафедрой,

д. техн. наук, профессор

__________________________ Г. В. Савинов


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины


«Математическая статистика»

Специальность «Математические методы в экономике (061800)»


Рассмотрена на заседании кафедры,

протокол №_____2___________

от «_17___» _октября___ 2006 г.


Санкт-Петербург

2006 г.

Утверждена Научно-методическим советом университета


Рабочая программа учебной дисциплины «Математическая статистика». Специальность «Математические методы в экономике». ― СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. ― 7 с.


Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом специальности «Математические методы в экономике», предназначена для студентов II курса дневной формы обучения.

Программа содержит тематику лекций и практических занятий, вопросы для самоконтроля, список обязательной и дополнительной литературы.


Автор-разработчик программы:

д. физ.-мат. наук, проф. Л. В. Розовский


Рецензент:

д.техн. н., проф. Г. В. Савинов


 Издательство СПбГУЭФ 2006

СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ




N

темы



Наименование раздела и темы

Количество часов

Лекции

Практ.

зан.

Контр. раб

Самост. раб.

Итого часов

1.

Некоторые важные распределения вероятностей

6







8

14

2.

Описательная статистика

8

4




12

24

3.

Выборочные распределения и их характеристики:

4

2




6

12

4.

Точечное оценивание

10

8




18

36

5.

Доверительные интервалы

4

2




6

12

6.

Проверка статистических гипотез

14

8




22

44

7.

Линейные статистические модели

6

2




8

16

8.

Временные ряды

2

2




4

8




ИТОГО

54

28

4

84

170


Дисциплина "Математическая статистика" изучается на II курсе в течение IV-го семестра, завершается зачетом.


  1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов основам теории математической статистики и ее методам.




  1. Задачи курса: Изучение базовых разделов математической статистики, знакомство с основными понятиями и классическими методами математической статистики.




  1. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Курс “Математическая статистика” является базовым.




  1. Требования к уровню освоения содержания курса:


Специалист в области экономики должен хорошо ориентироваться в основных разделах математической статистики, что включает: понятие выборки и выборочных характеристик, точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров, различные методы получения оценок неизвестных параметров, основные принципы проверки статистических гипотез.


  1. Объем курса, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и итогового контроля




Всего аудиторных занятий

86 ч.

Из них – лекций

54 ч.

Практических занятий

32 ч.

Контрольные работы

4 ч

Самостоятельная работа студентов

84 ч.

Итого (трудоемкость дисциплины)

170 ч.


Изучение курса по семестрам:


4 семестр: лекции- 54 часа, практические занятия- 36 часов,

84 часа самостоятельных работ, зачет;



  1. Содержание курса Математическая статистика


6.1. Содержание разделов курса и виды занятий


  1. Некоторые важные распределения вероятностей.


Нормальное распределение, гамма-распределение, бета-распределение, распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.


2. Описательная статистика


Генеральная совокупность.Выборка. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Полигон и кумулята. Эмпирическая функция распределения. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Сводные числовые характеристики выборки для группированных и не группированных данных: среднее, дисперсия, моменты, квантили, медиана, мода, асимметрия, эксцесс.


  1. Выборочные распределения и их характеристики


Повторная и бесповторная выборка. Эмпирическая функция распределения: теоремы Гливенко-Кантелли и Колмогорова. Порядковые статистики и их распределение.


4. . Точечное оценивание.


Статистические оценки и процедуры оценивания. Требования к оценкам: несмещенность, асимптотическая несмещенность, состоятельность, эффективность, асимптотическая нормальность. Свойства (включая асимптотическую нормальность) выборочных моментов, центральных моментов и квантилей как оценок моментов и квантилей генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки. Критерий эффективности. Примеры эффективных оценок.. Оценивание параметра по методу моментов. Свойства оценок метода моментов. Примеры. Оценивание параметра по методу максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Примеры.


5. Доверительные интервалы.


Доверительный интервал. Построение доверительных интервалов, используя асимптотическую нормальность. Построение доверительных интервалов с помощью центральной статистики. Построение доверительных интервалов с помощью заданной статистики. Примеры. Выборочные среднее и дисперсия для гауссовских выборок: точные распределения. Построение доверительных интервалов для параметров нормального закона.


6. Проверка статистических гипотез.


Статистические гипотезы и общие схемы их проверки: критерий, критическая область, ошибки первого и второго рода, мощность критерия, уровень значимости. Построение критериев для проверки параметрических гипотез с помощью доверительных интервалов. Критерий согласия хи-квадрат. Критерии согласия Колмогорова.. Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков. Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы однородности. Критерий однородности Смирнова. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей. Проверка гипотез о параметрах двух гауссовских выборок. Проверка гипотез о независимости признаков. Критерии знаков и Вилкоксона.

Ранговая корреляция. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендэлла.


7.. Линейные статистические модели.


Модели регрессионного и дисперсионного анализа. Модель линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. Простая линейная регрессия: оценка параметров и проверка гипотез.


8.. Временные ряды.


Основные понятия теории временных рядов.


Самостоятельные работы по темам II-VIII.


6.2. Лабораторный практикум

  • не предусмотрен учебным планом



6.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

-не предусмотрен учебным планом.


6.4. Темы курсовых работ-

  • не предусмотрены учебным планом


6.5. Темы рефератов-

  • не предусмотрены учебным планом


6.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу


1. Суммирование независимых гауссовских величин.

2. Гамма-распределение и бета-распределение.

3. Распределения хи-квадрат и Стьюдента.

4. Задачи математической статистики.

5. Выборочные распределения и их характеристики.

6. Статистические оценки и требования, предъявляемые к ним. Примеры оценок. Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.

7. Свойства выборочной дисперсии как оценки генеральной дисперсии.

8. Неравенство Рао-Крамера. Критерий эффективности.

9. Примеры эффективных оценок.

10. Построение оценок параметра по методу моментов. Примеры.

11. Построение оценок параметра по методу максимального правдоподобия. Примеры.

12. Выборочное среднее и выборочная дисперсия для гауссовской выборки.

13. Доверительные интервалы и их построение. Примеры.

14. Доверительные интервалы для параметров нормального закона.

15. Построение доверительного интервала с помощью заданной статистики. Пример.

16. Общие понятия, связанные с проверкой гипотез.

17. Критерий хи-квадрат.

18. Критерии Колмогорова.

19. Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков.

20. Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы однородности.

21. Критерий Смирнова однородности двух выборок.

22. Проверка гипотез о параметрах двух гауссовских выборок.

23. Выборочный коэффициент корреляции.

24. Ранговые критерии. Критерий Вилкоксона.

25. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендэлла.

26. Метод наименьших квадратов в модели линейной регрессии.

27. Простая линейная регрессия.


7. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ


студенты могут использовать ряд классических статистических пакетов


8. Активные методы обучения-

используются классические аудиторные методы


9. Материальное обеспечение дисциплины-

стандартно оборудованные лекционные аудитории


10. Литература


10.1. Основная


  1. Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. Математическая статистика. – М., 1992.

  2. Г.Крамер. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975.

  3. Б.Л. Ван дер Варден. Математическая статистика. - М., 1960.

  4. М.Кендэлл, А,Стьюарт. Статистические выводы и связи. - М., 1973.

  5. С.Р. Рао. Линейные статистические методы и их применения. - М., 1968.

  6. Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова. Сборник задач по математической статистике. – М., 1990.

  7. Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1972.

9. Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров. Анализ данных на компьютере. - М.: Финансы и статистика, 1995.

10.2. Дополнительная

  1. Справочник по прикладной статистике. Т 1,2 – М.: Финансы и статистика, 1989.

  2. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, 1985.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница