Программа дисциплины теория функций комплексного переменного Цикл ен. Ф


Скачать 105.9 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины теория функций комплексного переменного Цикл ен. Ф
Балакин Р А
Дата01.11.2012
Размер105.9 Kb.
ТипПрограмма дисциплины

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Теория функций комплексного переменного


Цикл ЕН.Ф.


Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)



Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации


АВТОР: Балакин Р.А.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного».

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны: -

  • овладеть основными понятиями теории функции комплексного переменного, такими как: комплексные числа, функции комплексного переменного, аналитические функции, рады аналитических функций, вычеты, преобразование Лапласа и операционное исчисление,

  • овладеть методами интегрирования и дифференцирования функции комплексного переменного, методами операционного исчисления , приёмами работы с рядами аналитических функций,

  • уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике.



2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 4 семестр зачет



п/п


Виды учебных занятий

Количество часов







4 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

80

2.

Самостоятельная работа

46

3.

Аудиторных занятий

34




в том числе: лекций

17




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

17




3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф.1

Теория функций комплексного переменного


80

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов







лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

Комплексные числа и действия над ними. Формула Эйлера. Алгебраическая, тригонометрическая и экспоненциальная формы представления комплексного числа. Последовательности комплексных чисел. Предел последовательности. Неограниченная последовательность. Стереографическая проекция, сфера Римана, полная комплексная плоскость. Линии на комплексной плоскости. Жорданов контур. Односвязные и многосвязные области.

5

5

2

Определение функции комплексного переменного. Однозначные и однолистные функции. Предел функции. Непрерывность. Производная и дифференциал. Условия Коши -- Римана. Аналитическая (регулярная) функция. Гармонические функции. Геометрическая интерпретация производной. Понятие о конформных отображениях. Линейная и дробно-линейная функции. Степенная функция и радикал. Экспонента и логарифм. Точки ветвления. Тригонометрические и гиперболические функции. Обобщенно-степенные и обобщенно-показательные функции.

6

6

3

Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши. Числовые и функциональные ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Лорана. Теорема Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. Теория вычетов. Основная теорема теории вычетов. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Основы операционного исчисления. Свойства преобразования Лапласа. Таблица изображений. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.


6

6







Итого часов:

17

17



ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.-Л. , 1950,

2. Лавреньев М.А. и Шабад Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.-Л., 1951.

3. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. 11-е изд. М., 1967.

4. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М., 1974.

5. Шварц Л. Анализ I. М., 1972.

6. Курош А.Г. Теория групп. М.,1967.

7. Аминова А.В., Сочнева В.А. Методы математической физики. Часть I., Изд. КГУ 1978.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Фукс Б.А. и Шабад Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М., 1964.

2. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. III., ч.2. М., 1958.

3. Гурвиц А. Теория аналитических и эллиптических функций. Л.-М., 1933.

4. Курант Д. Геометрическая теория функций комплексной переменной, 1934.


Приложение к программе дисциплины

«Теория функций комплексного переменного».

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ


Билет 1.

1. Комплексные числа и действия над ними.

2. Точки ветвления.


Билет 2.

1. Формула Эйлера. Алгебраическая, тригонометрическая и экспоненциальная формы представления комплексного числа.

2. Тригонометрические и гиперболические функции.


Билет 3.

1. Последовательности комплексных чисел. Предел последовательности.

2. Обобщенно-степенные и обобщенно-показательные функции.


Билет 4.

1. Неограниченная последовательность. Стереографическая проекция, сфера Римана, полная комплексная плоскость.

2. Интегрирование функций комплексного переменного.


Билет 5.

1. Линии на комплексной плоскости. Жорданов контур. Односвязные и многосвязные области.

2. Интегральная теорема Коши.


Билет 6.

1. Определение функции комплексного переменного. Однозначные и однолистные функции.

2. Интегральная формула Коши.


Билет 7.

1. Предел функции. Непрерывность. Производная и дифференциал. Условия Коши — Римана.

2. Интеграл типа Коши.


Билет 8.

1. Аналитическая (регулярная) функция. Гармонические функции.

2. Производная и дифференциал функции комплексного переменного. Условия Коши -- Римана.

Билет 9.

1. Геометрическая интерпретация производной. Понятие о конформных отображениях.

2. Числовые и функциональные ряды.


Билет 10.

1. Линейная и дробно-линейная функции.

2. Равномерная сходимость функциональных рядов.


Билет 11.

1. Степенная функция и радикал.

2. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Лорана.


Билет 12.

1. Экспонента и логарифм.

2. Теорема Лорана.


Билет 13.

1. Изолированные особые точки и их классификация.

2. Теория вычетов. Основная теорема теории вычетов.


Билет 14.

1. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

2. Основы операционного исчисления.

Билет 15.

1. Свойства преобразований Лапласа.

2. Таблица изображений. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница