В рамках тестирования по математике осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на


Скачать 160.64 Kb.
НазваниеВ рамках тестирования по математике осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на
Дата26.10.2012
Размер160.64 Kb.
ТипДокументы
МАТЕМАТИКА

В рамках тестирования по математике осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за среднюю школу, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах в вузы. При этом в содержание проверки включаются только те вопросы, которые входят в основной нормативный документ - минимум содержания основной и средней школы по математике.


  1. Назначение теста – дифференцировать абитуриентов по уровню подготовки по математике с целью отбора для поступления в вуз.

2. Документы, определяющие содержание теста:

  • Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 № 1276);

  • Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по предмету (Приказ МО от 30.06.99 № 56).

Учитываются также требования к подготовке выпускников основной и средней (полной) школы, представленные в рекомендованных МО РФ документах:

  • Программы для общеобразовательных учреждений школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. –М.:Дрофа, 2000.

  • Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.- М.: Дрофа, 2000.

  • Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.- М.: Дрофа, 2002.

  • Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы, 11 класс: пособие.-3-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2000. – 160 с.

3. Условия применения.

Тест рассчитан на выпускников средних общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), изучивших курс математики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по математике в объеме курса В.


4. Структура теста

Тест содержит 20 заданий, различающиеся по назначению, а также по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий.

Задания 1-12. Это задания базового уровня. При выполнении этих заданий от тестируемого требуется применить свои знания в знакомой ситуации.

Задания 13-18. Это 5 заданий повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при решении которых от тестируемого требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса. В эту часть работы включаются задания как по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов, так и по некоторым вопросам курса математики основной школы и по курсу геометрии основной и средней (полной) школы.

Задания 19-20. Эта часть теста включает самые сложные алгебраические и геометрические задания, которые можно сравнить с наиболее сложными заданиями традиционных письменных экзаменационных работ по курсу алгебры и начал анализа, предлагаемых в последние годы МО РФ на выпускных экзаменах в общеобразовательной средней (полной) школе.

Во всех заданиях теста необходимо, предварительно решив задачу, из 4 предложенных вариантов ответа выбрать правильный (по мнению абитуриента). Задание считается выполненным верно, если выбран верный ответ.


Процедура проведения экзамена по математике


Форма проведения экзамена – тест.


Тест состоит из трех частей – А, B, C.


Количество заданий в каждой части – А - 12 заданий

B - 5 заданий

C - 3 задания.


Общее количество вопросов в тесте – 20.


Продолжительность экзамена – 90 минут.


Каждое верно выполненное задание части А оценивается в 5 балла;

части В – 6 баллов;

части С – 1 задание – 9 баллов;

2 задание – 9 баллов;

3 задание – 10 баллов.


Максимальное количество баллов – 100.




Тест

по предмету: Математика



Часть А.

Задание 1


Найдите значение выражения

при











Задание 2

Решите уравнение и запишите сумму корней этого уравнения.




Варианты ответа


А) 6 Б) 4,8 В) 5,2 Г) 4,2


Задание 3

Найдите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс




Варианты ответа

А) Б) В) Г)

Задание 4

Вычислите

Варианты ответа



А) -13 Б) -9 В) 15 Г) 11


Задание 5

Запишите с помощью наименьшего положительного числа

Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Задание 6


Вычислите

Варианты ответа

А) Б) В) 5,5 Г)


Задание 7


Решить уравнение


Варианты ответа



А) 3 Б) 1 В) 9 Г) 2


Задание 8

Расположите в порядке убывания числа


Варианты ответа

А) Б) В) Г)

Задание 9


При каких значениях значения функции положительны?

Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Задание 10


Найдите значение выражения







Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Задание 11

Сравните с нулем выражения

Варианты ответа



А) - + - Б) + - - В) + - + Г) - + +.

Задание 12

Расположите числа в порядке возрастания 0,7 и

Варианты ответа




А) Б) В) Г)


Часть Б.


Задание 13


Найти сумму если числа x и y удовлетворяют системе уравнений


Варианты ответа


А) 0 Б) -1 В) 2 Г) 1


Задание 14


Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству



Варианты ответа


А) 2 Б) 3 В) 5 Г) 1


Задание 15


Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро - . Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Варианты ответа


А) Б) В) 60 Г)


Задание 16

Решите неравенство

Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Задание 17


Решить уравнение

Варианты ответа


А) Б)

В) Г)


Часть С.


Задание 18


При каких значениях а все положительные числа являются решениями неравенства

Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Задание 19


Решите уравнение

Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Задание 20


В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Площадь ее боковой поверхности равна Найдите боковую поверхность цилиндра.

Варианты ответа


А) Б) В) Г)


Содержание теста составлено на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общего образования (приложения к Приказам Минобразования РФ №1236) и в сгруппированном по тематическим блокам виде приводится ниже.


Тематические блоки и их содержание.


1. Выражения и преобразования.

Корень степени n . Понятие корня степени n . Свойства корня степени n . Корень из произведения и произведение корней. Корень из частного и частное корней. Корень из степени и степень корня. Корень степени m из корня степени n. Корень из произведения и частного степеней. Корень из произведения и частного корней. Другие комбинации свойств корней степени n. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

Степень с рациональным показателем. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Произведение степеней с одинаковыми основа­ниями. Частное степеней с одинаковыми основаниями. Степень степени. Степень произведения и частного. Сравнение степеней с различными основаниями. Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями. Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями. Другие комбинации свойств степеней. Тождественные преобразования степенных выра­жений.

Логарифм. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифм произведения и сумма логарифмов. Логарифм частного и разность логарифмов. Логарифм степени и произведение числа и лога­рифма. Формула перехода от одного основания логариф­ма к другому. Логарифм произведения и частного степеней, сумма и разность логарифмов с одинаковыми ос­нованиями. Сумма и разность логарифмов с различными ос­нованиями. Основное логарифмическое тождество. Другие комбинации свойств логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Тождественные преобразования логарифмических выражений.

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функ­циями одного аргумента. Основное тригонометрическое тождество. Произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента. Зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента. Зависимость между котангенсом и синусом одного и того же аргумента. Другие комбинации соотношений между тригоно­метрическими функциями одного и того же аргу­мента. Формулы сложения. Синус суммы и разности. Косинус суммы и разности. Тангенс суммы и разности. Следствия из формул сложения. Синус двойного угла. Косинус двойного угла. Тангенс двойного угла. Формулы приведения. Тождественные преобразования тригонометриче­ских выражений.

Прогрессии. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы n первых членов. Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы n первых чле­нов.

2.Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений.

Общие приемы решения уравнений (иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических). Разложение на множители. Замена переменной. Использование свойств функций. Использование графиков.

Решение уравнений. Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. Использование нескольких приемов при решении уравнений. Решение комбинированных уравнений. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметрами.

Системы уравнений с двумя переменными. Системы, содержащие одно или два иррациональ­ных (тригонометрических, показательных, логарифмических) уравнения. Использование графиков при решении систем. Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показа­тельные, логарифмические). Системы уравнений с параметром. Системы, содержащие одно или два рациональ­ных уравнения.

Неравенства с одной переменной. Рациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Использование графиков при решении неравенст­ва. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Неравенства с параметром. Системы неравенств.

3. Функции.

Числовые функции и их свойства. Область определения функции (тригонометрической, показательной, логарифмической). Множество значений функции (тригонометрической, показательной, логарифмической). Непрерывность функции. Периодичность функции (синуса, косинуса, тангенса, котангенса). Четность (нечетность) функции. Возрастание (убывание) функции (тригонометрической, показательной, логарифмической). Экстремумы функции. Наибольшее (наименьшее) значение функции (тригонометрической, показательной, логарифмической). Ограниченность функции (тригонометрической, показательной, логарифмической). Сохранение знака функции (тригонометрической, показательной, логарифмической). Связь между свойствами функции и ее графиком. Значения функции (тригонометрической, показательной, логарифмической).

Производная функции. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Таблица производных (тригонометрические функции, показательная функция, логарифмическая функция). Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная сложных функций.

Исследование функций с помощью производной. Нахождение промежутков монотонности. Нахождение экстремумов функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значе­ний функции. Построение графиков функций.

Первообразная. Первообразная суммы функций. Первообразная произведения функции на число. Задача о площади криволинейной трапеции.

4. Числа и вычисления.

Проценты. Основные задачи на проценты (простые и сложные).

Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные величины. Обратно пропорциональные величины. Решение текстовых задач.

5. Геометрические фигуры и их свойства. Из­мерение геометрических величин.

Треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Ре­шение треугольников (сумма углов треугольника, неравенство треугольника, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов). Площадь треугольника.

Многоугольники. Параллелограмм, его виды. Площадь параллело­грамма. Трапеция. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.

Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Цен­тральный и вписанный углы. Окружность, описан­ная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга.

Векторы. Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол меж­ду векторами. Скалярное произведение векторов.

Многогранники. Призма. Сечение призмы плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Объем призмы. Пирамида. Сечение пирамиды плоскостью. Пло­щадь боковой и полной поверхности пирамиды. Объем пирамиды. Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объем.

Тела вращения. Прямой круговой цилиндр, сечение цилиндра плоскостью. Площадь боковой и полной поверхно­стей цилиндра. Объем цилиндра. Прямой круговой конус, сечение плоскостью. Пло­щадь боковой и полной поверхностей конуса. Объем конуса. Шар и сфера. Площадь поверхности. Объем шара. Комбинации многогранников и/или тел вращения.


Список литературы


  1. Белоненко Т.В., Васильев А.Е., Васильева Н.И., Крымская Л.Д. Сборник конкурсных задач по математике. – СПб.: «Специальная литература», 1997. – 560 с.

  2. Белоносов В.С., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по мате-матике: Учебное пособие. 5-е изд., испр. и доп. – Новосибирск: изд-во Новосиб. ун-та, 2000. – 480 с.

  3. Васильев В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасеченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. – М.: Наука, 1987.

  4. Галицкий М.А., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1986.

  5. Куланин Е.Д., Федин С.Н. 5000 конкурсных задач по математике. – М.: изд-во АСТ, 1999. – 720 с.

  6. Мельников И.И., Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. – М.: изд-во МГУ, 1994.

  7. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Математика. Методы решения задач. – М.: «Дрофа», 1995.

  8. Прилепко А.И. и др. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. -- М.: Высшая школа, 1989.

  9. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи вступительных экзаменов по математике. – М.: Факториал, 1995.

  10. Математика. Задачи вступительных экзаменов в МГУ им.М.В.Ломоно-сова с ответами и решениями (1999-2002 гг.): Учебное пособие/Сост. Е.А.Григорьев. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, ФИЗМАТЛИТ, 2002.

  11. Назаретов А.П., Пигарев Б.П., Садовничая И.В., Симонов А.А. Мате-матика: Задачи и варианты их решения на вступительных экзаменах в московских вузах (экономические специальности): Учебное пособие. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  12. Назаретов А.П., Садовничая И.В., Симонов А.А. Математика: Задачи и варианты их решения на вступительных экзаменах в московских вузах (технические специальности): Учебное пособие. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, ФИЗМАТЛИТ, 2002.

  13. Математика. Задачи вступительных экзаменов в ИМЭ ИГУ с ответами и решениями (2000-2004 гг.): Учебное пособие/Сост. И.В.Захарова, С.В.Носырев, М.В.Фалалеев. – Иркутск: изд-во Иркут. ун-та, 2005. – 96 с.







Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница