Моу «Средняя общеобразовательная школа №16 с углубленным изучением отдельных предметов» доклад по алгебре


Скачать 68.64 Kb.
НазваниеМоу «Средняя общеобразовательная школа №16 с углубленным изучением отдельных предметов» доклад по алгебре
Воронина Екатерина Александровна
Дата28.10.2012
Размер68.64 Kb.
ТипДоклад


МОУ «Средняя общеобразовательная школа №16 с углубленным изучением отдельных предметов»


ДОКЛАД

по алгебре

Наука о решении уравнений


Автор: ученица 10 «А» класса

Воронина Екатерина Александровна

Руководитель: учитель математики

Синёва Екатерина Ивановна

«14» марта 2011 г.


Сергиев Посад

2011 год

Содержание


Содержание 3

Цели работы 4

Истоки алгебры 5

Древний Египет 5

Древний Вавилон 6

Древняя Греция 7

Выделение алгебры в самостоятельную ветвь математики 8

Мухаммад ибн Муса Хорезми 8

Седьмая операция 9

Теэтет 9

Математический турнир 10

Антонио Марио Фиоре 10

Гибрид из мира идей 11

Кубические уравнения 11

Вывод 12

Список использованной литературы 13


Цели работы


  1. Рассмотреть алгебру как науку о решении уравнений;

  2. Рассмотреть решение уравнений на протяжении с Древних времён до наших дней;

  3. Рассмотреть формулы записи алгебраических уравнений.

Истоки алгебры

Древний Египет


  1. Древние египтяне излагали свои алгебраические познания в числовой форме;

  2. Решали задачи практического содержания:

    1. Вычисление площади земельных участков;

    2. Объём сосудов;

    3. Количество зерна и т.д.

Все задачи были с конкретными числовыми данными.

Задача из папируса Кахуна

«Найти два числа X и Y, для которых X²+Y²=100

X:Y=1: »

В папирусе эта задача решена методом «ложного положения».

Если положить x=1, то y= и x²+y²=

Но по условию задачи x²+y²=10², следовательно, в качестве x надо брать не 1, а 10: =8. Тогда y=6.


Древний Вавилон


В Древнем Вавилоне решались уравнения первой, второй и даже отдельные уравнения третьей степени;

Но:

  1. Эти достижения нельзя назвать наукой;

  2. Все задачи излагались в словесной форме;

  3. Вавилоняне владели и общими правилами происхождения корней уравнения первой и второй степени.



Рассмотрим задачу из клинописной таблички:

«Я вычел из площади сторону моего квадрата, это 870»

x²-x=870

«Ты берешь 1, число. Делишь пополам 1 , это ½. Умножаешь ½ на ½, это ¼. Ты складываешь (это) с 870, и это есть , что является квадратом для . Ты складываешь½ , которую ты умножал, с

получаешь 30, сторона квадрата»

(Все числа в табличке записаны в 60-ричной системе счисления)


Древняя Греция


У древних греков вся математика приобрела геометрическую форму.

Например: Соотношение (а+b)²=a²+2ab+b², в «Началах» Евклида формулируется так: «Если отрезок АВ разделён точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ».

Вывод: Древнегреческие математики работали не с числами, а с отрезками. Поэтому найти неизвестное для них означало построить искомый отрезок.

Выделение алгебры в самостоятельную ветвь математики


  • Произошло в арабских странах;

  • В Багдаде создаются хорошие условия для работы ученых;

  • Открывается множество библиотек;

  • Построен Дом мудрости;

  • Усердно изучаются труды древнегреческих авторов и достижения индийских учёных

Мухаммад ибн Муса Хорезми


1) В арифметическом трактате он изложил «индийское исчисление», открыв тем самым для арабов десятичную систему счисления.

2) наиболее значительным является его трактат по алгебре. Здесь ал-Хорезми, по-видимому, впервые разработал правила преобразования уравнений. Уравнения у него, конечно, были с числовыми коэффициентами и выражались в словесной форме.

3) ал-Хорезми показывает способы решения основных типов линейных и квадратных уравнений. Квадратные уравнения различались по типу не в зависимости от знака дискриминанта, как сейчас

4) В греческих традициях ал-Хорезми строго геометрически обосновывает свои способы. Любое другое уравнение должно было быть преобразовано к одному из рассмотренных видов с помощью 2-ух операций: восполнение и противопоставление


Седьмая операция


Если начать счет, как в средние века, с нумерации, то седьмая операция над числами после четырех арифметических действий и возведения в степень – это извлечение корня.



  1. Отличается от остальных шести неприятной особенностью- не всегда выполняется;

  2. Извлечение квадратных и кубических корней всегда имеет наглядный смысл;

  3. Ответ не всегда выражается натуральными или рациональными числами;

  4. Разрабатывалась специальная техника работы с корнями.

Теэтет


В решении первой задачи значительных успехов достиг древнегреческий философ и математик Теэтет.

Теэтет жил в Афинах , был членом академии Платона .Вслед за Феодором из Кирены (V в. До н. э.),доказавшими иррациональность квадратных корней из чисел 3,5,6,…,17.

  • Теэтет доказал это утверждение относительно корней из любых натуральных чисел, не являющихся целыми квадратами;

  • Изучал различные выражения, которые можно составить из натуральных чисел с помощью арифметических операций и извлечения квадратного корня;

  • Исследования Теэтета были облечены в геометрическую форму.

  • Теэтет рассматривал выражения вида:

Математический турнир


В феврале 1535 года жители итальянского города Болоньи оказались свидетелями необычного зрелища. К зданию Болонского университета направлялись торжественные процессии с герольдами и знаменами. Студенты и профессора, ученые-монахи и пышно одетые дворяне стремились поскорее занять места в аудитории – ведь в университете должен был состояться турнир! Состязаться собирались математики.

  • В то время ученые часто соревновались в решении трудных задач;

  • От исхода этих состязаний зависела научная репутация и право занимать кафедру;

  • Каждый университет старался заполучить к себе победителей таких турниров.

Антонио Марио Фиоре


Болонцы надеялись на победу своего «бойца»-Антонио Марио Фиоре.

Сам Фиоре не слишком славился своими математическими открытиями;

НО:

  • Фиоре был одним из ближайших учеников известного алгебраиста Сцепиона дель Ферро(1465-1526),который перед смертью открыл ему великую тайну – правило решения кубического уравнения;

Следовательно:

  • С тех пор он побеждал очень легко – он давал своим противникам задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям.

  • Соперники сдавались без боя.

Гибрид из мира идей


Общие методы решения уравнений 3-й и 4-й степеней стали первыми математическими результатами нового времени после многовекового застоя. А неприводимый случай для кубического уравнения привлек внимание ученых к квадратным корням из отрицательных чисел

  • С такими корнями математики сталкивались не впервые- ведь они часто возникают при решении квадратных уравнений;

  • От этой ситуации античные математики были защищены диоризмами – так в Древней Греции называли ограничения, накладываемые на условия задачи;

Таким образом:

От квадратных корней из отрицательных чисел можно было «отмахнуться»: если они вдруг появлялись, значит, коэффициенты шагнули через границу дозволенной области и уравнение просто не имеет корней (действительных).

Кубические уравнения


Но для кубических уравнений такие рассуждения не проходят.

  • В неприводимом случае решение по формуле Кордано – Тартальи содержит квадратный корень из отрицательного числа, тем не менее, уравнение имеет корни- полный набор, и все действительные;

  • Складывалась какая-то непостижимая связь между действительными числами и удивительными корнями из отрицательных чисел;

  • Эту связь пытался понять Тарталья, над ней размышлял и Кардано;

  • В своем «Великом искусстве» Кардано привел задачу, но соответствующая этой задаче система уравнений не имеет действительных решений. Кардано назвал её корни софистическими.



Вывод


Итак, цели алгебры оставались неизменными на протяжении тысячелетий – решались уравнения: сначала линейные, потом квадратные, затем кубические, а там и уравнения еще больших степеней. Но форма, в которой излагались алгебраические результаты, менялись до неузнаваемости.


Список использованной литературы


  1. Полная энциклопедия школьника. 5-11 класс. Курс подготовки к ЕГЭ: том2.// Под редакцией д-ра пед. наук, проф. И.Ю. Алексашиной, проф. С.В. Алексеева- СПб.: ИГ «Весь»,2005

  2. Виленкин, Шибасов, Шибасова: За страницами учебника математики: арифметика. Алгебра: пособие для учащихся 10-11 классов

  3. http://www.wikiznanie.ru



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница