Теория групп Ли


Скачать 39.22 Kb.
НазваниеТеория групп Ли
А Д Смирнов
Дата26.10.2012
Размер39.22 Kb.
ТипРеферат
Наименование дисциплины: Теория групп Ли

Направление подготовки: 011200 Физика

Профильная направленность: Теоретическая физика

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.-мат.наук., доцент, профессор кафедры теоретической физики А.Д.Смирнов.


1. Целью освоения дисциплины “Теория групп Ли” является изучение основ теории групп Ли, необходимых студентам магистрантам для дальнейшего изучения квантовой теории поля и физики элементарных частиц.


2. Дисциплина “Теория групп Ли” является дисциплиной по выбору вариативной части общенаучного цикла.

Дисциплина “Теория групп Ли” является составной частью в системе спецкурсов по направлению магистратуры направления Физика и представляет собой компактное введение в теорию групп Ли, рассчитанное на подготовку физиков – теоретиков, специализирующихся в области квантовой теории поля и физики элементарных частиц.

Для освоения данной дисциплиной студенты должны иметь подготовку по математике в объеме университетского курса и знать основы теории групп, квантовой механики и теории поля.


3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:


    Знать:

  • Основные понятия и определения теории групп Ли

  • Классификацию групп Ли и общие свойства компактных групп Ли.

    Уметь:

  • Применять общие методы теории групп Ли в физике элементарных частиц.

    Владеть:

  • навыками работы с генераторами и представлениями групп Ли, наиболее используемыми в физике элементарных частиц.



4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.


5. Содержание дисциплины:


п/п

Раздел дисциплины

1

Группы Ли




Понятие группы Ли. Однопара-метрические подгруппы и гене-раторы. Канонические параметры и экспоненцирование.

Коммутатор генераторов и струк-турные константы группы Ли. Понятие алгебры Ли группы Ли. Инвариантное интегрирование в группе Ли. Понятие компактной группы Ли. Соотношения орто-гональности и теорема об уни-тарности представлений для компактной группы Ли.

Представления группы Ли. Гене-раторы представления и их свойства (коммутатор, экспонен-цирование, эрмитовость генера-торов унитарных представлений).

Группы Ли преобразований. Ин-финитезимальные реобразования

и генераторные функции. Нели-нейные реализации групп.

Связь между группой Ли и ее ал-геброй Ли. Построение группы Ли по ее структурным констан-там. Уравнения Маурера-Картана.



2

Алгебры Ли




Группа Ли и ее алгебра Ли. Под-алгебра, инвариантная подалгеб-ра. Алгебры Ли простые и полу-простые.

Линейные представления группы Ли и алгебры Ли. Присоединен-ное представление.

Инвариантная билинейная форма. Форма Киллинга. Критерий Кар-тана полупростоты алгебры Ли.

Единственность инвариантной билинейной формы в простой алгебре Ли.

Положительная определенность инвариантной билинейной формы в алгебре Ли компактной группы Ли.

Cтруктура алгебры Ли компакт-ной группы. Разложение алгебры Ли компактной группы в ортого-нальную сумму простых ком-пактных подалгебр. Структура компактной группы Ли.

Классификация простых компакт-ных алгебр Ли. Четыре серии класссических групп и пять исключительных групп. Некоторые свойства алгебр Ли простых компактных групп (полная антисимметричность структурных констант, операторы Казимира в фундаментальном и присоединенном представлениях,

- и - константы, шпуры генераторов и их произведений ).


3

Краткий обзор классических групп Ли




Группы унтарных матриц U(n) и SU(n). Генераторы групп U(n) и SU(n), f- и d- константы,- мат-рицы, соотношения полноты -матриц группы SU(n).

Группы SU(2), SU(3) и SU(4). Матрицы Паули и их свойства. Матрицы Гелл-Мана и их свойс-тва. Свойства- матриц группы SU(4).

Неприводимые представления групп SU(n).

Ортогональные и симплекти-ческие матрицы. Группы орто-гональных матриц O(n) и SO(n), их инварианты и генераторы. Cимплектические группы, их инварианты и генераторы.



6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:


а) основная литература

  1. Смирнов А. Д. Введение в квантовую хромодинамику. Учебное пособие, ЯрГУ, 2008 г.

  2. Ченг Т.-П., Ли Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц.- М.: Мир, 1988.

  3. Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля.- М.: РХД, 2001.


б) дополнительная литература

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. - М.: Атомиздат, 1980 г.

  1. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами.-- М.: Мир, 1975.

  2. Андреев И.В. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. М.:Наука,1981 г.

  3. Славнов А.А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. - М.: Наука, 1978 г.

  4. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля - М.: Наука, 1980 г.

  5. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский, А.В.Борисов. Калибровочные поля.- М.:Изд-во МГУ, 1986 г.

  6. Sterman G. et al. (The CTEQ Collaboration). Handbook of pertubative QCD.


в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

  1. Научная библиотека на сайте www.poiskknig.ru;

  2. Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте http://www.edu.ru;

  3. Научная энциклопедия на сайте http://elementy.ru/physics.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница