Вопросы к экзамену по курсу «теория вероятностей и математическая статистика»


НазваниеВопросы к экзамену по курсу «теория вероятностей и математическая статистика»
Дата28.04.2013
Размер31.7 Kb.
ТипВопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ по курсу

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

ФБЭ-II НГТУ

Часть 1. Теория вероятностей

1. Пространство элементарных исходов. Случайные события.

2. Операции над случайными событиями

3. Полная группа событий. Алгебра событий.

4. Аксиомы теории вероятностей.

5. Вероятность и ее свойства.

6. Элементы комбинаторики

7. Схема равновозможных исходов. Классическое определение вероятности.

8. Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

9. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

10. Независимость событий.

11. Случайные величины со значениями в Â1.

12. Функции распределения и их свойства.

13. Дискретная случайная величина, примеры.

14. Непрерывная случайная величина, примеры.

15. Плотность распределения, ее свойства.

16. Известные дискретные распределения: Бернулли, биномиальное, геометрическое и Пуассона

17. Известные непрерывные распределения: равномерное, показательное и нормальное

18. Испытания Бернулли. Определение, примеры

19. Формула Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

20. Случайные величины со значениями в Ân (случайные векторы).

21. Дискретные двумерные случайные величины.

22. Непрерывные двумерные случайные величины

23. Независимость случайных величин.

24. Функции от случайных величин.

25. Математическое ожидание, его свойства.

26. Дисперсия, её свойства.

27. Коэффициент корреляции, его свойства.

28. Числовые характеристики известных распределений

29. Предельные теоремы. Сходимость по вероятности.

30. Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова

31. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.

32. Центральная предельная теорема. Теорема Леви

33. Дискретные цепи Маркова, определения.

34. Классификация состояний цепи Маркова.

35. Стационарность и эргодичность цепи Маркова.


Часть 2. Математическая статистика

1. Основные задачи математической статистики.

2. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма выборки.

3. Выборочные характеристики случайной величины: выборочные моменты, медиана, мода, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

4. Распределения, связанные с нормальным распределением (хи-квадрат, Стьюдента, Фишера).

5. Задача оценивания неизвестных параметров. Точечная оценка неизвестного параметра

6. Свойства оценок: несмещенность, асимптотическая несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность.

7. Метод моментов получения точечных оценок

8. Метод максимального правдоподобия получения точечных оценок.

9. Метод наименьших квадратов

10. Сравнение оценок. Среднеквадратический и асимптотический подходы.

11. Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера.

12. Построение доверительных интервалов.

13. Проверка статистических гипотез, основные понятия.

14. Критерий Колмогорова-Смирнова. Описание, пример.

15. Критерий хи-квадрат (Пирсона). Описание, пример.

16. Критерии Стьюдента. Описание, пример.

17. Критерий Манна-Уитни. Описание, пример.

18. Критерии Вилкоксона. Описание, пример.

19. Критерий Крускала-Уоллиса. Описание, пример.

20. Задача о линейной регрессии.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница