Компьютерная алгебра Учебная программа для специальностей


Скачать 149.36 Kb.
НазваниеКомпьютерная алгебра Учебная программа для специальностей
Геннадий Чеславович Шушкевич
Дата27.04.2013
Размер149.36 Kb.
ТипПрограмма


Ф 27-015

Учреждение образования

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе и

управлению качеством

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

_________________ Ю.Э. Белых


___ _____________ ________ г.


Регистрационный № УД- ____ /баз.


Компьютерная алгебра


Учебная программа для специальностей:


1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)

специализации 1-31 03 01-02 01 Алгебра и теория чисел


2011 г.

СОСТАВИТЕЛЬ:

Геннадий Чеславович Шушкевич, заведующий кафедрой информатики и компьютерного моделирования Учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»,

доктор физико-математических наук, доцент


Рецензенты:

Вадим Григорьевич Родченко, заведующий кафедрой программного обеспечения интеллектуальных и компьютерных систем Учреждения образования

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», кандидат технических наук, доцент;


Алексей Андреевич Денисковец, доцент кафедры технической механики и материаловедения АПК УО “Гродненский государственный аграрный университет”, кандидат физико-математических наук, доцент


РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой алгебры, геометрии и методики преподавании математики

(протокол № 6 от 04.05.2011 г.);


Методической комиссией факультета математики и информатики

(протокол № от __________2011 г.)


Советом факультета математики и информатики

(протокол № от __________2011 г.)


Научно-методическим советом Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

(протокол № _____ от ___________)



  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1. Характеристика учебной дисциплины Учебная программа «Компьютерная алгебра» разработана для студентов специальности «Математика». Она предусматривает требования к содержанию лекционного материала и перечню тем лабораторных, практических занятий.


1.2. Цели и задачи учебной дисциплины

Целью изучения дисциплины является обучение студентов навыкам работы в современных системах компьютерной математики для решения задач высшей математики.

В учебные задачи данного курса входит приобретение студентами навыков работы с наиболее популярной системой компьютерной алгебры Mathematica фирмы Wolfram Reseach, a также компьютерное моделирование некоторых физических явлений и процессов.

Для достижения поставленной цели в процессе преподавания данной дисциплины необходимо решить следующие задачи:

  • ознакомить студентов с перспективами развития систем компьютерной алгебры;

  • обеспечить изучение пользовательского интерфейса системы Mathematica;

  • раскрыть функциональные возможности системы компьютерной алгебры Mathematica;

  • сформировать необходимый практический опыт работы с системой компьютерной алгебры Mathematica;

  • раскрыть принципы и подходы построения компьютерных моделей в среде системы компьютерной алгебры Mathematica.


1.3. Место учебной дисциплины в системе подготовки специалиста

Дисциплина изучается в седьмом семестре на 3 курсе.


1.4. Связи с другими дисциплинами учебного плана

Материал курса использует знания, полученные студентами при изучении курсов: Математический анализ, Алгебра и теория чисел, Аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения, Методика преподавания информатики, Пакеты компьютерной алгебры и их применение в математике


1.5. Требования к компетентности (согласно образовательному стандарту специальности)

В результате изучения учебной дисциплины студент должен:

знать: назначение и возможности систем компьютерной математики; основные команды и встроенные функции системы компьютерной математики Mathematica. для решения основных задач линейной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа, приемы программирования в системах компьютерной математики Mathematica,

уметь: анализировать основные задачи линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа и осуществлять обоснованный выбор подходящей системы компьютерной математики для их решения, проводить численные и символьные решения задач при помощи системы компьютерной математики Mathematica, характеризовать исходные и выходные данные решаемых задач

владеть навыками: проведения численных и символьных решений основных задач математики при помощи системы компьютерной математики Mathematica; визуализировать исходные и выходные данные решаемых задач.


1.6. Формы и методы обучения и воспитания

  • формы – лекции, обсуждения, лабораторные, практические занятия,

  • методы – объяснения, рассуждения, диалог, демонстрация примеров.


1.7. Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов

Самостоятельное внеаудиторное освоение студентами части материала изучаемой дисциплины с использованием электронного учебника, образовательного сайта exponenta.ru.


В соответствие с учебным планом на изучение учебной дисциплины отводится 128 часов, из них аудиторных –70 часов.


Примерное распределение аудиторного времени следующее:

– лекции – 36 часов;

– практические занятия – 18 часов;

– семинары – 16 часов.

  1. ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН



Номер раздела

(темы, занятия)



Название раздела

(темы, занятия)

Количество аудиторных часов

лекции


практические занятия


лабораторные занятия


Семинары

управляемая (контролируемая) самостоятельная работа студента

1

Современные компьютерные средства для решения физических и математических задач

2













2

Пользовательский интерфейс системы Mathematica

4

2




2




3

Основные объекты и команды.

4

2




2




4

Математический анализ в среде Mathematica

4

4




2

2

5

Линейная алгебра и векторный анализ

4

4




2

2

6

Графика в Mathematica

4

2




2

2

7

Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных

4

2




4




8

Программирование в Mathematica. Пакеты расширения

4

2




2






3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

  1. Современные компьютерные средства для решения физических и математических задач.

Общий подход к решению задач с использованием современных компьютерных средств, сравнительный анализ методов решения этих задач. Общие закономерности и особенности работы с математическими системами Maple, MathCAD, Mathematica, MatLab, Derive и другие.


  1. Пользовательский интерфейс системы Mathematica.

Графический интерфейс пользователя: рабочие листы; палитры, контекстные меню; работа с меню, документирование рабочих листов, справочная система.


  1. Основные объекты и команды.

  • Объекты, переменные и выражения: числа, константы, строки, переменные, неизвестные и выражения.

  • Основные сложные типы данных: последовательность выражений, списки и множества, массивы и таблицы.

  • Структура выражений и работа с ней: структурная обработка списков, множеств; внутренняя структура выражений; подстановка и преобразование типов; уровни вычислений.

  • Команды преобразования выражений: средства для численной обработки выражений; средства для символьной обработки выражений.




  1. Математический анализ в среде Mathematica.

Нахождение корней уравнений, решение систем уравнений и неравенств. Аналитическое вычисления пределов, нахождение производных n-ого порядка от сложных функций. Суммы и ряды. Интегрирование: неопределенные и определенные интегралы, несобственные интегралы, двойные и тройные интегралы. Разложение функции в ряд.


  1. Линейная алгебра и векторный анализ

Средства полиномиальной алгебры; средства матричной алгебры; решение систем линейных уравнений матричными методами; алгебраические правила подстановок для символьных вычислений. Нахождение собственных значений и собственных функций. Встроенные функции для вычисления числовых величин матрицы: определитель матрицы, норма матрицы, число обусловленности матрицы.


  1. Графика в Mathematica

Графическая интерпретация алгебраических выражений. Двухмерное представление функциональных зависимостей и данных. Трехмерное представление функциональных зависимостей и данных. Анимация.


  1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Использование встроенных функций для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений (задача Коши и граничные задачи). Визуализация решений. Использование встроенных функций для численного решения задач математической физики. Визуализация и анимация решения.


8. Программирование в Mathematica. Пакеты расширения

Создание собственных встроенных функций с помощью средств программирования. Знакомство с некоторыми пакетами расширения.





4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ


4.1. Перечень рекомендуемой литературы


Основная литература:



п/п

Основная литература


1

Акритас А.

Основы компьютерной алгебры с приложениями. - М.: Мир, 1994.

2

Бухбергер Б., Коллинз Дж., Лаос Р.

Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления. - М.: Мир, 1986.

3

Дьяконов В.П.

Mathematica 4 с пакетами расширения - М.: Нолидж, 2000.

4

Дьяконов В.П.

Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3.- М.: СК Пресс, 1998.

5

Прокопеня А.Н., Чичурин А.В.

Применение системы Mathematica к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. - Минск: БГУ, 1999.

6

Шмидский Я. К.

Самоучитель Mathematica 5. - М.: Диалектика, 2004.

7

Воробьев Е.М.

Введение в систему Математика. - М.: Финаисы и статистика, 1998.

8

Экономико-математические расчеты в системе Mathematica. – Мн., БГУ, 2005.

9

Голубева Л.Л., Малевич А.Э., Щеглова Н.Л.

Компьютерная математика. Символьный пакет Mathematica - Мн., БГУ, 2005.

10

Брезгунова И.В., Гилевский С.В., Гринчук А.В.

Работа в системах компьютерной математики MathCAD, Mathematica, Maple, MatLAB.. - Мн.: РИВШ БГУ, 2001.


Дополнительная литература:

11

Могилев,А.В., Хеннер Е.К.

О понятии «Информационное моделирование» // Информатика и образование.- 1997. - № 8. - С. 3 - 7.

12

Самарский А.A, Михайлов А.П.
Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Физматлит,2001.

13

Ортега Дж., Пул У.

Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений - М.: Наука, 1986.

14

Петросян В.Г., Газарян Р.М.

Решение задач по алгебре с помощью компьютера // Информатика и образование. - 2004. - № 9. - С. 54 - 58.

15

Позняк Ю.В., Воротницкий Ю.И., Гурин Н.И.

Возможности применения методов компьютерной алгебры в учебном процессе // Iфарматызацыя адукацыi. - 1997. - № 9. - С. 72 - 79.

16

Самарский А.А., Михайлов А.П.

Математическое моделирование в информационную эпоху // Вестник Российской Академии наук. - 2004. - Том 7, № 9. - С. 781 - 784.



4.2. Критерии оценок результатов учебной деятельности


10 баллов

а) Полностью раскрыто содержание теоретических вопросов. Доказательства приведены с требуемым обоснованием. При ответе использована математическая терминология и символика в необходимой логической последовательности. Рисунки и графики, сопутствующие ответу, выполнены верно. При ответе студент демонстрирует свободное оперирование программным учебным материалом различной степени сложности и использует сведения из других учебных курсов и дисциплин. При ответе на дополнительные вопросы чувствуется умение развивать систему теоретических знаний на основе самостоятельной работы.

б) Все задания практической части выполнены безукоризненно. Решения характеризуются краткостью, обоснованностью, рациональностью, возможно, использованы нестандартные подходы к решению задач. Студентом демонстрируется умение действовать в нестандартной ситуации, требующей выхода на иной, более высокий уровень знаний.

9 баллов

а) При ответе по теоретической части билета и на дополнительные вопросы студент показывает свободное владение программным учебным материалом различной степени сложности, отличное знание математических фактов и зависимостей, а также творческое использование этих знаний при обосновании утверждений и теорем. Допускается один недочёт, который легко устраняется самим отвечающим

б) При решении задач практической части студентом демонстрируется высокая техника выполнения операций и обоснования выбранного способа решения. При безукоризненном ответе допускается вычислительная ошибка или другой небольшой недочёт, не влияющий на конечный результат, которые легко исправляются отвечающим.

8 баллов

а) При доказательстве теорем и изложении иного теоретического материала имеются один-два недочёта, которые студент исправляет по замечанию экзаменатора. При ответе на дополнительные вопросы выявляется владение программным учебным материалом и оперирование им в знакомой и незнакомой ситуациях.

б) При выполнении практической части допускаются единичные недочёты, исправляемые студентом по замечанию экзаменатора. Студент в процессе решения задач демонстрирует хорошее знание математических фактов и зависимостей, правильное (но возможно не всегда рациональное) использование этих знаний в новой ситуации, недостаточное владение методикой оформления результатов выполненной работы.

7 баллов

а) При доказательстве теорем и изложении иного другого теоретического материала студент показывает владение программным материалом, в том числе и различной степени сложности, а также оперирование им в знакомой ситуации. При ответе допускаются два-три недочёта либо не более одной ошибки. Экзаменуемый уверенно отвечает на дополнительные вопросы, касающиеся определений, свойств, теорем изучаемого курса согласно его программе.

б) При решении задач выявляется умение применять теоретические знания для решения стандартных многошаговых задач, однако имеются ошибки либо недочёты на графическом или вычислительном этапе оформления решения.

6 баллов

а) Доказательство теорем проводится с ошибками либо фрагментарно. Однако, при ответе на дополнительные вопросы, касающиеся основных теорем, свойств, формул демонстрируется воспроизведение требуемого программного материала с несущественными ошибками, применение имеющихся знаний в знакомой ситуации по образцу, либо с помощью экзаменатора, верное использование терминов и чертежей.

б) При решении задач допускается более одной ошибки или два-три недочёта в вычислениях, графиках, в выборе метода решения, что приводит в отдельных случаях к неверному конечному результату.

5 баллов

а) При ответе по теории выявляется не всегда осознанное воспроизведение программного учебного материала. Доказательства либо отсутствуют, либо проводятся очень фрагментарно, схематично, без логической взаимосвязи изучаемых математических понятий и объектов. При ответе на дополнительные вопросы, касающиеся основных программных понятий и фактов, имеются затруднения в использовании математической терминологии, чертежей.

б) При выполнении практической части студент допускает ошибки. Решение типовых стандартных заданий проводится нерационально, с вычислительными ошибками. Однако, экзаменуемый выполняет более половины предложенных типовых заданий, что подтверждает овладение большей частью обязательных умений и навыков, предусмотренных программой.

4 балла

а) Изложение теоретического материала проводится с ошибками, неточно или схематично, или на конкретных примерах. Студент может применять свои знания только в типичной, знакомой ситуации, а при незначительном её изменении испытывает затруднения. Появляются затруднения и при ответе на дополнительные вопросы в применении отдельных специальных умений и навыков, но демонстрируется знание основных формул и определений.

б) Студент может решить практические задания под руководством экзаменатора.

3 балла, незачтено

а) Фрагментарные знания в рамках учебной программы. Наличие грубых ошибок в ответе. Неспособность осознать связь теоретического материала с примерами и задачами.

б) Неумение решать простейшие типовые задачи.

2 балла, незачтено

а) Усвоены лишь отдельные понятия и факты программного материала. Наличие грубых ошибок в ответе.


б) Практические навыки отсутствуют. Неспособность исправить ошибки даже помощью рекомендаций преподавателя.

1 балл, незачтено

Отказ от ответа. Отсутствие минимальных знаний и компетенций по дисциплине.



Порядок расчета экзаменационной оценки

(оценки выставляемой в экзаменационную ведомость и зачетную книжку)


Согласно «Положению о накопительной (рейтинговой) системе оценки знаний и компетенций студентов по дисциплинам дневной формы обучения факультета математики и информатики», утвержденного 15.02.2009 деканом факультета, экзаменационная оценка по дисциплине формируется с учетом текущей успеваемости в семестре и рассчитывается как сумма оценок текущей успеваемости (промежуточных аттестаций) и оценки, полученной студентом на экзамене, с учетом их весовых коэффициентов и использования правил математического округления.

Для оценки промежуточной аттестации при проведении двух аттестаций в семестре используется весовой коэффициент 0,2, для оценки промежуточной аттестации при проведении одной аттестаций в семестре используется весовой коэффициент 0,4. Для оценки, полученной студентом на экзамене, используется весовой коэффициент 0,6.


4.3. Перечень рекомендуемых средств диагностики результатов учебной деятельности

Самостоятельная работа по курсу, компьютерный тест.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница