Лекция 13 Содержание


Скачать 392.04 Kb.
НазваниеЛекция 13 Содержание
страница1/3
Дата11.11.2012
Размер392.04 Kb.
ТипЛекция
  1   2   3




ЛЕКЦИЯ 13

Содержание

  1. Зарядовое сопряжение. CP-преобразование.

  2. Зарядовая чётность.

  3. Истинно нейтральные каоны и .

  4. Обращение времени. Нарушение CP-инвариантности.

CPT-теорема.

  1. Первые этапы объединения взаимодействий.

  2. Константы взаимодействий. Пропагатор. Переопределение константы слабого взаимодействия.

  3. Сбегающиеся константы. Великое объединение.

  4. Распад протона и другие предсказания теорий Великого объединения.

  5. Поколения фундаментальных фермионов. Нейтрино.

  6. Суперсимметрия.


1. Зарядовое сопряжение. CP-преобразование.

Определим операцию (charge) зарядового сопряжения как операцию замены знаков всех аддитивных квантовых чисел (зарядов) на противоположные. При этом масса, импульс и спин не меняются. Это операция, переводящая частицу в античастицу и наоборот:

|частица> = |античастица>,

|античастица> = |частица>. (13.1)

Обнаружение того, что у частиц и античастиц (нейтрино и антинейтрино) поляризация различна, сокрушило зарядовую симметрию. Зарядовая симметрия означает, что если существует какой-либо процесс с участием частиц, то при замене их на античастицы (зарядовом сопряжении), процесс также существует и с той же вероятностью.

У нейтрино e и антинейтрино e спиральность различна (-1 и +1) и различно Le (+1 и -1). При зарядовом сопряжении они переходят в несуществующие в природе объекты


e = |Le=+1, h=-1> = |Le=-1, h=-1>, (13.2)

e = |Le=-1, h=+1> = |Le=+1, h=+1>.

Итак, в слабых взаимодействиях нарушается одновременно P и C-инвариантность. C-инвариантность имеет место для сильных и электромагнитных взаимодействий (уравнения Максвелла не меняются при замене знаков зарядов).

Если над e осуществить операцию пространственной инверсии , то получим несуществующий объект - нейтрино со спиральностью h=+1 и Le=+1. Однако, если затем совершить над полученным объектом операцию , то вновь получим реальный объект e (h=+1, Le=-1). Аналогично, применение операции , а затем над e переводит его в реальный объект e. Последовательность операций и (или в обратном порядке) носит название CP-преобразования. Результат CP-преобразования (“комбинированной инверсии”) e и e следующий


e = |Le =-1, h=+1> , (13.3)

e = |Le =+1, h=-1> e.

Таким образом, для нейтрино и антинейтрино операция, переводящая частицу в античастицу, это не операция зарядового сопряжения (13.1), а CP-преобразование.

Было высказано предположение, что хотя в слабых взаимодействиях нет отдельно P- и C-инвариантности, но есть CP-инвариантность, т.е. инвариантность к преобразованию сначала , а потом или в обратном порядке. Ставилось большое число экспериментов по проверке CP-инвариантности в слабых процессах. Так, изучались распады покоящихся -мезонов


+ + + , (13.4)

- - + .

Как известно, имеет нулевой спин (J=0). J=J=1/2. При P- и C-инвариантности возможны четыре варианта распада покоящихся , удовлетворяющих законам сохранения импульса и углового момента (рис.13.1).

В природе реализуются лишь случаи “б” и “в” с “правильной” спиральностью для и . Вылетающие в этих случаях и в силу законов сохранения импульса и момента количества движения “навязывают” + и - соответственно левую и правую спиральность. Такие спиральности для + и - были бы запрещены, если бы они были ультрарелятивистскими (т.е. имели скорости vc). Однако распад пиона из состояния покоя идет с малым энерговыделением (34 МэВ), мюоны рождаются нерелятивистскими и могут иметь любые спиральности.





Рис. 13.1

Разрешенные варианты распада заряженного пиона “б” и “в” отличаются друг от друга CP-преобразованием и равновероятны, что подтверждено экспериментом. Эту ситуацию можно выразить соотношениями (13.5) и проиллюстрировать рис. 13.2.


|б> = |в>, (13.5)

|в> = |б>.

Рассмотрим подробнее вариант распада “б”. Для совершения P-преобразования размещаем зеркало в точке распада + (первая строчка рис.13.2).





Рис. 13.2


Результат -преобразования изображен второй строчкой рис.13.2. Результат -преобразования - третья строчка рис.13.2. Полученный результат отличается от варианта “в” рис.13.1. лишь поворотом на 180o вокруг оси, от которого ничего не зависит.

Распад заряженного пиона происходит за счет слабых сил и в данном распаде CP-инвариантность не нарушается. Многочислен-ные эксперименты до 1964 г. согласовывались с представлением о том, что слабые взаимодействия CP-инвариантны.


2. Зарядовая чётность

Если операцию зарядового сопряжения применить дважды, то получится частица с исходными квантовыми числами


2 |частица> = |античастица> = |частица>. (13.6)

Имеет ли оператор собственные значения? Если да, то эти собственные значения равны +1 и -1. Действительно, уравнение на собственные значения имеет вид

|частица> = |частица>. (13.7)

Откуда, рассматривая совместно (13.6) и (13.7), получаем 2=1 и =1. Таким образом, оператор имеет такие же собственные значения, что и оператор пространственной инверсии . Однако, в отличие от оператора , оператор далеко не всегда имеет собственные значения, т.е. далеко не для всех частиц или систем частиц формально записанное соотношение

|> = |> (13.8)

имеет физический смысл. Например, подействуем оператором на состояние, описывающее +-мезон


|+> = |->, (13.9)

т.е. получаем справа состояние (-) отличное от исходного (+) и поэтому для -мезона невозможно выполнение уравнения (13.8). Это свойство оператора обусловлено тем, что он не коммутирует с оператором заряда.

Оператор зарядового сопряжения имеет собственные значения лишь для полностью нейтральных (истинно нейтральных) частиц, таких как , o, , o, J/ и др., и для полностью нейтральных систем частиц (+-, e+e- и др.). Для таких частиц (систем) соотношение (13.8) имеет смысл и величина , называемая зарядовой чётностью, либо +1. либо -1. Зарядовая чётность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и нарушается в слабых. Как можно приписать определенные значения зарядовой четности нейтральным частицам? Рассмотрим фотон. Он описывается векторным потенциалом , который создается зарядами и токами. Следовательно, он должен менять знак при операции зарядового сопряжения


|> = -|>. (13.10)

Таким образом, зарядовая чётность фотона отрицательна (=-1).

Используя то обстоятельство, что в электромагнитных взаимодействиях зарядовая чётность сохраняется, легко приписать определенную зарядовую чётность o-мезону. Так как o распадается в результате электромагнитного взаимодействия на два фотона: o2, то он должен иметь положительную зарядовую четность

|o> = |> |> = -|>-|> = + |o>. (13.11)

Таким образом, зарядовая чётность o положительна (=+1).


3. Истинно нейтральные каоны KoL и KoS

Электрически нейтральные каоны Ko и o являются частицей и античастицей по отношению друг к другу и связаны процедурой зарядового сопряжения

|Ko> = |o>, |o> = |Ko>.

Эта процедура меняет знаки проекции I3 и странности S (проекция изоспина меняется на I3=1, а странность - на S=2). Нейтральные каоны рождаются в сохраняющем изоспин и странность сильном взаимодействии, а распадаются в слабом, например, на два или три пиона. Слабое взаимодействие не сохраняет странность (как и изоспин). Поэтому, находясь в свободном состоянии, Ko и o, распадаясь за счет слабых сил на два (2) или три (3) пиона, могут переходить друг в друга в двух последовательных виртуальных процессах с изменением странности в каждом из них на S=1:


Ko (S=1) 2 или 3 (S=0) o (S=-1), т.е.




(13.12)

Таким образом, возникает смешивание Ko и o. Механизм этого смешивания можно описать с помощью кварковых диаграмм типа





(13.13)

Слабые распады CP-инвариантны, поэтому частицы, распадающиеся за счет слабого взаимодействия, являются собственными состояниями оператора комбинированной инверсии . Но состояния Ko и o не являются собственными состояниями CP-оператора. Действительно, учитывая, что оператор меняет Ko на o (и наоборот), а оператор умножает каждое из этих состояний на -1 (их внутренняя чётность отрицательна), имеем


|Ko> = - |o>, |o> = -|Ko>. (13.14)

Таким образом, нейтральные каоны не могут распасться оставаясь чистыми |Ko> и |o> состояниями. Для того, чтобы их распад произошел, они должны образовать такую комбинацию (смесь), которая будет собственным состоянием CP-оператора. Этот оператор имеет два собственных значения 1, поэтому должны быть и два состояния. Такими состояниями, как легко убедиться, являются линейные комбинации

, CP=-1, (13.15)

, CP=+1.

С учетом (13.14) получаем

, ,

т.е. имеет CP=-1, а - CP=+1.

Таким образом, нейтральные каоны рождаются в сильном взаимодействии в виде Ko и o, а распадаются в слабом взаимодействии в виде и . При этом Ko и o различаются по способу образования, а и - по способу распада. А именно распадается на два пиона, а - на три:


2 (oo или +-), (13.16)

3 (ooo или +-o).

Покажем это, ограничиваясь распадами на нейтральные пионы (анализ для заряженных пионов аналогичен, но несколько сложнее). Каоны имеют нулевой спин и отрицательную внутреннюю четность, также как и пионы. Поэтому при распаде K2 пионы будут образовываться в состоянии с L=0 и следовательно их полная чётность

,

где - внутренняя четность o-мезона.

Зарядовая четность o равна +1 (см. предыдущий раздел). Таким образом, для oo-системы CP=+1 и поэтому распасться на 2o может только каон , имеющий то же значение CP.

Трехпионный распад K3 идет с малым энерговыделением (80-90 МэВ) и образованием пионов в состоянии с L=0 и отрицательной четностью:

.

Поэтому система 3o имеет CP=-1 и распасться на неё может лишь каон с тем же значением комбинированной четности.

Энерговыделение при двухпионном распаде около 220 МэВ и значительно больше, чем при трехпионном (80-90 МэВ). Поэтому вероятность распада 2 существенно выше, чем 3. Т.е. время жизни должно быть значительно меньше времени жизни . Табличные данные следующие: ()=0.8910-10 сек, ()= 5.210-8 сек.

Вернемся теперь к вопросу о том, как происходит распад Ko (или ). Пусть Ko появился в реакции -+p+Ko. Используя (13.15), его состояние в начальный момент можно представить в виде следующей суперпозиции состояний и

. (13.17)

Предоставленный самому себе, Ko будет испытывать слабые распады либо через “короткоживущий” двухпионный канал 2, либо через “долгоживущий” трехпионный канал 3. Т.е. Ko не будет иметь определенное время жизни. Поскольку понятие “частица” следует относить к объектам с определенным временем жизни, то именно каоны и нужно считать истинными частицами. Ko (как и ) является смесью частиц и .

И последнее. , как и , - это истинно нейтральные час-тицы, т.е. каждая из них одновременно частица и античастица. За-рядовая четность - положительна (+1), а - отрицательна (-1).


4. Обращение времени. Нарушение CP-инвариантности.

CPT-теорема.

Операция обращения времени (T-преобразование) сводится к t-t, . Эта операция меняет знаки у импульса и момента количества движения, превращая исходное движение в обратное (как бы прокручивание фильма в обратном направлении). Уравнения Максвелла T-инвариантны. Сильное взаимодействие тоже T-инвариантно. Одно из следствий T-инвариантности - равные вероятности прямых и обратных реакций a+bc+d. Многочисленные проверки не обнаружили нарушения этого равенства. Однако точность таких проверок не слишком высока - обычно на уровне 10-2-10-3.

В 1964 г. Кронин и Фитч (Принстон, США) обнаружили, что истинно нейтральные долгоживущие каоны (о них говорилось в разделе 3 этой лекции) могут распадаться на два пиона (правда с вероятностью 10-3)

+- (210-3), (13.18)

oo (910-4).

(среди адронных каналов распада доминирует трехпионный - 34%).

Кроме того, было обнаружено, что из полулептонных распадов этого же каона

-e+e, (13.19)

+e-.

первый несколько более вероятен. Используя для обозначения вероятности букву w, результат эксперимента можно записать следующим образом:

. (13.20)

Можно показать (раздел 3 этой лекции), что во всех этих распадах нарушается CP-инвариантность. Особенно наглядно это для распадов (13.19). Действительно, конечные состояния этих распадов переходят друг в друга под действием операции


-e+e +e-. (13.21)

Поэтому в случае строгой CP-симметрии (инвариантности) интенсивности сравниваемых полулептонных распадов были бы одинаковыми.

Обнаружение нарушения CP-инвариантности было очень важной новостью (Кронин и Фитч за это открытие в 1980 г. удостоены Нобелевской премии). Дело в том, что существует CPT-теорема. Её доказательство нетривиально. Смысл CPT-теоремы можно свести к следующему утверждению: наш мир и мир, полученный из нашего путем зарядового сопряжения, пространственной инверсии и обращения времени, идентичны. Иными словами, наш мир и мир, являющийся его зеркальным отражением с заменой всех частиц на античастицы и движением всех объектов в обратном направлении, идентичны. CPT-теорема может быть сформулирована и несколько иначе: произведение трех операций , и (порядок операций не важен) коммутирует практически с любым мыслимым гамильтонианом, т.е.


[, ] =0

Таким образом, любой мыслимый гамильтониан инвариантен относительно CPT-преобразования. CPT-теорема известна с 50-х годов. Её доказал Швингер (1951, 1953 гг.), Людерс (1954 г.) и Паули (1955 г.).

Нарушение CP-инвариантности и CPT-теорема приводят к дилемме. Либо нет T-инвариантности (она должна нарушаться, если справедлива CPT-теорема), либо CPT-теорема не верна. Все известные на сегодняшний день факты свидетельствуют в пользу справедливости CPT-теоремы. CPT-инвариантность следует из общих принципов квантовой теории поля. Её нарушение потребовало бы радикально изменить такие основы этой теории, как принцип причинности и связь спина с квантовой статистикой. Простейшие тесты CPT-инвариантности - равенство масс и времен жизни частиц и античастиц. Лучший известный тест - ограничение на разность масс Ko и её античастицы

.

Нарушение CP-инвариантности (при справедливости CPT-теоремы) убедительно, хотя и косвенно, доказывает нарушение T- инвариантности в распадах нейтральных каонов. Причина этого нарушения неясна. Распад нейтральных каонов - единственный известный процесс, в котором обнаружено нарушение CP- (а значит и T-) инвариантности.


5. Первые этапы объединения взаимодействий

В электрослабой модели (ЭСМ) объединены электромагнитные и слабые взаимодействия. Их константы сильно различаются (табл.8.2), однако имеют тенденцию к сближению при росте энергии. Дело обстоит примерно также, как и при объединении электрических и магнитных сил Максвеллом более века назад. Сила, действующая на заряженную частицу (сила Лоренца) имеет следующий вид

. (13.22)

При малых скоростях частицы (v<
Перечислим пройденные этапы объединения взаимодействий

- объединение электрических и магнитных сил (Максвелл, 1864 г.);

- объединение электромагнитных и слабых сил (Вайнберг, Салам, Глэшоу, 1967 г.).


6. Константы взаимодействий. Пропагатор.

Переопределение константы слабого взаимодействия.

Интенсивность (вероятность) различных взаимодействий характеризуется безразмерными константами . При энергиях 100 МэВ эти константы таковы

s=1, e10-2, w10-6, G10-38.

Здесь w обозначена константа слабого взаимодействия, использовавшаяся раньше в этом курсе без черты сверху (табл. 8.2).

В случае безмассовых переносчиков взаимодействий (глюон, фотон, гравитон) константы i связаны с соответствующими зарядами gi соотношением

, (i = s, e, G), (13.23)

причем gee.

В случае массивных переносчиков (W, Z) на вероятность взаимодействия существенно влияет и масса переносчика. Чем больше его масса, тем в узле сильнее нарушается закон сохранения энергии, тем “более виртуальным” становится переносчик взаимодействия и тем менее вероятен процесс. Введенное ранее значение константы слабого взаимодействия w учитывало влияние на вероятность слабого процесса как собственно величины слабого заряда gw, так и массы переносчиков mw и mz (далее везде будем писать только mw). Поскольку в дальнейшем нас будут интересовать процессы при сверхвысоких энергиях, когда массой переносчиков можно пренебречь (полагая mw0), то естественно сравнивать константы i=gi2/c, не учитывая массы переносчиков. В этой связи необходимо переопределить константу слабого взаимодействия в соответствии с формулой w=gw2/c. Именно для этой константы мы в дальнейшем и будем использовать обозначение w, т.е. без черты сверху.

Переопределение константы слабого взаимодействия можно сделать, используя вид пропагатора, - функции, описывающей внутреннюю линию диаграммы Фейнмана. Пропагатор переносчика имеет вид (без доказательства)

пропагатор = , (13.24)

где - квадрат четырех-импульса виртуальной частицы (). Пропагатор входит множителем в амплитуду Ai двухузловой диаграммы, как и константа взаимодействия i, и с учетом этого амплитуда может быть записана в следующем виде


Ai пропагатор= i = i, (13.25)

где i=gi2/c и, как и везде в этом курсе, значок означает “пропорционально”.

Если бы переносчик взаимодействия был бы реальной частицей, то для него выполнялось бы релятивистское соотношение , и знаменатель в пропагаторе (13.24) обращался бы в нуль. Однако переносчик - частица виртуальная и для неё упомянутое релятивистское соотношение не выполняется (). Из (13.25) видно, что чем сильнее нарушается это релятивистское соотношение (т.е. чем “виртуальнее” частица-переносчик), тем ниже вероятность процесса.



Рис. 13.3

Когда квадрат 4-импульса, переносимого W-бозоном, q2 мал по сравнению с , пропагатор W-бозона перестает зависеть от переносимого им импульса

.

Поэтому влияние массы промежуточного бозона (W и Z) на вероятность слабых процессов особенно велико при энергиях меньше 100 ГэВ.

Рассмотрим для определенности ситуацию при q2c2 (1 ГэВ)2 (mpc2)2, где mp - масса протона. Т.к. mw>>mp, то для амплитуды двухузловой диаграммы слабого процесса (рис.13.3) имеем согласно (13.25)

. (13.26)

Для двухузловой диаграммы электромагнитного процесса (масса переносчика нулевая) при том же квадрате переданного импульса


Ae . (13.27)

Из сравнения (13.26) и (13.27) видно, что при рассматриваемых энергиях (1 ГэВ) за счет массы промежуточного бозона константа слабого взаимодействия эффективно уменьшается на множитель порядка по сравнению с константой электромагнитного взаимодействия, осуществляемого обменом безмассовым фотоном. Именно это уменьшенное за счет массы переносчика значение использовалось ранее в этом курсе в качестве константы слабого взаимодействия w

. (13.28)

Отсюда следует, что “освобожденная от влияния массы переносчика” константа слабого взаимодействия может быть оценена при низких энергиях как

w 10-6 104 = 10-2. (13.29)

Более точное значение этой константы при энергии 1 ГэВ следующее: w=. Таким образом, w>e, т.е. “слабость” слабого взаимодействия по сравнению с электромагнитным - следствие большой массы промежуточных бозонов. Сам слабый заряд gw даже больше электромагнитного (gee) примерно в 2 раза.


7. Сбегающиеся константы. Великое объединение.

Константы взаимодействий i, строго говоря, не являются константами, а зависят от энергии. Приведем значения s, e и w при некоторых энергиях

Таблица 13.1

Энергия, ГэВ

s

e

w

0.01

10

1/137




0.1

1

1/136

1/27

1

0.35

1/132

1/28

100

0.12

1/128

1/30
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница