Программа курса «квантовая механика и статистическая физика» для эт-09 (2011г.)


Скачать 82.37 Kb.
НазваниеПрограмма курса «квантовая механика и статистическая физика» для эт-09 (2011г.)
Дата22.04.2013
Размер82.37 Kb.
ТипПрограмма курса
ПРОГРАММА КУРСА «КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА» для ЭТ-09 (2011г.)


Общий формализм квантовой теории. Квантовое состояние, стационарные и нес-тационарные состояния, вектор состояния. Принцип суперпозиции, суперпозиция квантовых состояний, линейное пространство состояний. Дуальные векторы, скаляр-ное произведение в пространстве состояний, норма вектора. Ортонормированный базис в пространстве состояний.

Операторы в пространстве состояний. Операторы в пространстве состояний, алгебра линейных операторов. Собственные значения и собственные векторы операторов, эрмитовы операторы. Изображение наблюдаемых величин линейными операторами, операторы в координатном представлении, операторы координаты и импульса, основное коммутационное соотношение. Правило соответствия между наблюдаемыми и операторами, условие совместности наблюдаемых. Эрмитовое сопряжение операторов, самосопряженные операторы, средние значения наблюдаемых.

Ортонормированный базис в пространстве состояний. Свойства ортонормирован-ности и полноты системы собственных векторов эрмитового оператора. Представление произвольного состояния в виде суперпозиции собственных состояний эрмитового оператора, проекции вектора состояния на базисные направления, физический смысл квадрата амплитуды проекций.

Изменение квантовых состояний во времени. Гамильтониан, уравнение Шрединге-ра для вектора состояния. Стационарные состояния. Изменение во времени средних значений наблюдаемых. Оператор временной производной наблюдаемой величины. Теорема Эренфеста.

Представление Гейзенберга квантовой механики. Оператор эволюции, операторы наблюдаемых величин в представлении Гейзенберга, картина Шредингера и картина Гейзенберга квантовой механики.

Матричное представление операторов. Матричные элементы оператора, предста-вление линейных операторов матрицами, соответствие матричной алгебры алгебре ли-нейных операторов, эрмитовы и унитарные операторы. Изменение во времени матрич-ных элементов эрмитовых операторов.

Гармонический осциллятор. Классический и квантовый осциллятор, гамильтониан. Лестничные операторы, правило коммутации. Правило квантования энергии (вывод). Матричные элементы операторов импульса и координаты. Координатное представле-ние для осциллятора, волновая функция основного состояния, рекуррентное соотноше-ние для волновых функций, выражение волновых функций через полиномы Эрмита.

Момент импульса в квантовой механике. Неопределенность вектора момента для квантовой частицы. Операторы момента, соотношения коммутации для операторов проекций. Правило квантования момента импульса (вывод). Орбитальный момент им-пульса, представление операторов момента в сферической системе координат, правило квантования орбитального момента, волновые функции собственных состояний опера-торов момента. Спин элементарных частиц, квантование спина, частицы Ферми и час-тицы Бозе, принцип Паули. Спиноры, матричное представление операторов спина. Сложение моментов, правило сложения моментов, векторная модель, полный момент импульса электрона, правило его квантования. Пространственная четность, операция пространственной инверсии, полярные и аксиальные векторы, оператор инверсии и его собственные значения, четность состояния, четность электрона в атоме.


Атом водорода. Движение электрона в поле центральной силы, сохранение момен-та импульса в центральном поле, радиальная волновая функция, центробежная энер-гия, квантование энергии электрона в кулоновском поле. Спектр энергий атома водо-рода, квантовые числа и волновые функции стационарных состояний атома водорода, вырождение энергетических уровней, кратность вырождения. Квантование энергии в одновалентных атомах. Спин- орбитальное взаимодействие, тонкая (мультиплетная) структура энергетических уровней в атомах, расщепление уровней в водородоподоб-ных атомах, нумерация энергетических термов с учетом тонкой структуры.

Взаимодействие электрона с магнитным полем. Магнитный момент электрона, магнетон Бора, правило квантования орбитального и спинового магнитного момента, оператор взаимодействия магнитного момента электрона с магнитным полем. Простой эффект Зеемана, квантование магнитного момента электрона в сильном магнитном по-ле, расщепление энергетических уровней одновалентных атомов (на примере s- и р- состояний), расщепление спектральных линий, образование спектрального триплета. Сложный эффект Зеемана, квантование магнитного момента электрона с учетом тон-кой структуры, фактор Ланде, расщепление энергетических уровней одновалентных атомов (на примере s1/2- и р3/2- состояний) в слабом магнитном поле. Электронный па-рамагнитный резонанс. Векторный потенциал электромагнитного поля, гамильтониан взаимодействия электрона с электромагнитным полем, уравнение Паули. Движение электрона в однородном магнитном поле, частота вращения классического электрона в однородном магнитном поле, векторный потенциал и гамильтониан электрона, волно-вая функция и квантование энергии поперечного движения.

Теория возмущений. Малые возмущения квантовой системы. Возмущения, не зави-сящие от времени, поправки к энергии невозмущенного состояния в первом и втором порядках малости возмущения. Стационарное возмущение вырожденного уровня, се-кулярное уравнение, снятие вырождения. Эффект Штарка, гамильтониан взаимодейст-вия оптического электрона с электростатическим полем, оператор дипольного момента атома, расщепление первого возбужденного уровня энергии атома водорода в элек-трическом поле, квадратичный эффект Штарка в водородоподобных атомах. Периоди-ческие во времени возмущения, резонансные переходы под влиянием периодического возмущения, вероятность перехода в единицу времени. Оптические переходы в атоме, lдипольные, квадрупольные и магнитные переходы, дипольное приближение для взаимодействия атома с электромагнитной волной, правила отбора для дипольных переходов, вероятности резонансных переходов в атоме под действием классической электромагнитной волны, механизмы уширения спектральных линий в газах, коэффи-циенты Эйнштейна.

Тождественность частиц. Принцип тождественности, гамильтониан системы тождественных частиц, оператор перестановки, симметричные и антисимметричные состояния, вектор состояния для системы двух тождественных бозонов и двух тож-дественных фермионов, принцип Паули. Система из произвольного числа тождествен-ных частиц, представление состояния системы числами заполнения, построение сим-метричного и антисимметричного векторов состояния для произвольного числа невзаимодействующих частиц. Атом гелия, гамильтониан взаимодействия и энергия электронов, симметричные и антисимметричные по спину состояния электронов, ортогелий и парагелий.

Статистическая физика. Классическая статистика, изображение состояния клас-сической частицы точками фазового пространства, функция распределения, канони-ческое распределение Гиббса. Квантовая статистика, изображение квантового состоя-ния ячейкой в фазовом пространстве, принцип тождественности в статистике, статис-тика Бозе- Эйнштейна и статистика Ферми- Дирака, распределение Гиббса для кванто-вой подсистемы. Условие классичности статистической системы. Плотность кванто-вых состояний в фазовом пространстве, квантовые состояния для частицы в трехмер-ной потенциальной яме и их изображение в импульсном пространстве, число состоя-ний с энергией, не превышающей заданное значение, плотность состояний, объем фа-зовой ячейки. Газ квантовых частиц, вырожденный и невырожденный газ, температура вырождения, критерий вырождения. Равновесное тепловое излучение, фотонный газ, квантовые состояния фотона, вероятность нахождения определенного числа фотонов и среднее число фотонов в заданном квантовом состоянии, распределение Планка, внут-ренняя энергия и давление фотонного газа. Гипотеза о столкновениях, распределение Бозе- Эйнштейна и распределение Ферми- Дирака, химический потенциал. Электрон-ный газ в металле, уровень Ферми, функция распределения электронов по энергиям, электронный газ при абсолютном нуле температуры, уровень Ферми при нулевой температуре, распределение электронов по энергиям при конечной температуре. Энергетические зоны в кристалле, приближение сильной и слабой связи, образование зон в приближении сильной связи, уровень Ферми электронов в кристалле, прово-димость кристаллов (проводники, полупроводники и диэлектрики), собственная про-водимость полупроводников, внутренний фотоэффект. Вырожденный Бозе- газ, функция распределения Бозе-частиц газа по энергиям, Бозе-газ при малых температурах, Бозе- конденсация.

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Взаимодействия частиц. Лептоны и адроны. Поколения лептонов, лептонный заряд. Промежуточные частицы: фотон и векторные бозоны. Стабильность лептонов и их распады. Адроны: барионы и мезоны. Барионный заряд. Стабильность и распады адронов. Изотопический спин. Кварковая модель, поколения кварков. Странные и очарованные частицы. Ядерные реакции, деление и синтез атомных ядер. Распад атомных ядер, природа α и β распадов.


Основные вопросы



Гипотеза де-Бройля, волны де-Бройля, длина волны де-Бройля, статистическая интерпре-тация волн де- Бройля, плотность вероятности и амплитуда вероятности, волновая функция электрона. Принцип неопределенности, соотношения неопределенностей для времени и энер-гии, координат и импульса.

Понятие квантового состояния, стационарные и нестационарные состояния, волновая функция и вектор состояния, энергия и зависимость от времени волновой функции стационар-ного состояния. Волновая функция электрона с заданным импульсом.

Принцип суперпозиции, суперпозиция квантовых состояний, линейное пространство век-торов состояний.

Изображение наблюдаемых величин линейными операторами, правило соответствия, эр-митовы операторы, средние значения наблюдаемых, операторы проекций координаты и импу-льса в координатном представлении, гамильтониан, коммутатор двух операторов, правила коммутации для операторов проекций координаты и импульса, условие совместности наблюда-емых.

Гамильтониан, уравнение Шредингера для вектора состояния. Стационарные состояния. Изменение во времени средних значений наблюдаемых. Условие сохранения наблюдаемой.

Гармонический осциллятор. Классический и квантовый осциллятор, гамильтониан. Лестничные операторы, правило коммутации. Правило квантования энергии (без вывода).

Момент импульса в квантовой механике. Неопределенность вектора момента для квантовой частицы. Операторы проекций и величины момента. Правило квантования момента импульса. Орбитальный момент импульса, правило квантования орбитального момента. Спин элементарных частиц, квантование спина, частицы Ферми и частицы Бозе.

Атом водорода. Движение электрона в поле центральной силы, сохранение момента импульса в центральном поле, центробежная энергия, квантование энергии электрона в кулоновском поле. Спектр энергий атома водорода, квантовые числа стационарных состояний атома водорода, вы-рождение энергетических уровней, кратность вырождения.

Взаимодействие электрона с магнитным полем. Магнитный момент электрона, магнетон Бора, правило квантования орбитального и спинового магнитного момента, оператор взаимодействия магнитного момента электрона с магнитным полем. Простой эффект Зеемана, квантование магнитного момента электрона в сильном магнитном поле, расщепление энергетических уровней одновалентных атомов (на примере s- и р- состояний), расщепление спектральных линий, образование спектрального триплета.

Принцип тождественности, гамильтониан системы тождественных частиц, оператор перестановки, симметричные и антисимметричные состояния.

Классическая статистика, изображение состояния классической частицы точками фазового пространства, функция распределения, каноническое распределение Гиббса. Квантовая статистика, изображение квантового состояния ячейкой в фазовом пространстве, объем фазовой ячейки, принцип тождественности в статистике, статистика Бозе- Эйнштейна и статистика Ферми- Дирака. Условие классичности статистической системы. Газ квантовых частиц, вырожденный и невырожденный газ, температура вырождения, критерий вырождения. Равновесное тепловое излучение, фотонный газ, распределение Планка. Распределение Бозе- Эйнштейна и распределение Ферми- Дирака, химический потенциал. Электронный газ в металле, уровень Ферми, электронный газ при абсолютном нуле температуры, уровень Ферми при нулевой температуре, распределение электронов по энергиям при конечной температуре.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница