Геометрия векторы и координаты


Скачать 36.54 Kb.
НазваниеГеометрия векторы и координаты
Дата26.10.2012
Размер36.54 Kb.
ТипДокументы

www.kvadromir.com

ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ


Определение: Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.


Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.


Два ненулевых коллинеарных вектора называются сонаправленными, если они направлены в одну сторону.


Два ненулевых коллинеарных вектора называются противоположно направленными, если они направлены в разные стороны.


Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.


Свойства: Для любых векторов и любых чисел справедливы равенства:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;



  5. ;

  6. .


Лемма: Если векторы и коллинеарны и , то существует такое число , что

.


Координаты вектора, с началом в точке и концом в точке , равны разностям координат конца и начала, то есть

.


Координаты середины отрезка АВ, с концами в точках и , равны

.


Длина вектора вычисляется по формуле .


Расстояние между точками и выражается формулой

.


Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом имеет вид:

.


Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид:

.


Уравнение прямой принимает вид .


ПЛАНИМЕТРИЯ


Прямоугольный треугольник








Произвольный треугольник








Четырёхугольники.


Площадь трапеции: .


Площадь параллелограмма:




Площадь ромба:




Площадь произвольного четырёхугольника:

.


Правильные многоугольники


Угол правильного многоугольника:


Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.


Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.


Площадь правильного n-угольника:

Здесь - периметр многоугольника, а - радиус вписанной окружности.


Сторона правильного многоугольника равна:




Радиусы вписанной и описанной окружностей связаны соотношением:




Окружность и круг


Площадь круга:


Длина окружности:





Длина дуги окружности с углом :


Площадь сектора с углом :


СТЕРЕОМЕТРИЯ


Куб Объём куба со стороной :


Площадь полной поверхности куба:


Призма Объём призмы (или параллелепипеда):


Пирамида Объём пирамиды:


Цилиндр Объём цилиндра:


Площадь боковой поверхности цилиндра:


Площадь полной поверхности цилиндра: .

Конус Объём конуса:


Площадь боковой поверхности конуса:


Площадь полной поверхности конуса: .

.


Сфера и шар Площадь сферы: .


Объём шара: .




www.kvadromir.com

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница