Элективный курс для предпрофильной подготовки девятиклассников «Машинная арифметика»


НазваниеЭлективный курс для предпрофильной подготовки девятиклассников «Машинная арифметика»
страница4/9
Дата10.11.2012
Размер0.59 Mb.
ТипЭлективный курс
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16»


Теорема 1. Для записи целого двоичного числа в системе с основанием q=2n достаточно данное двоичное число разбить на грани справа налево (т.е. от младших разрядов к старшим) по n цифр в каждой грани. Затем каждую грань следует рассматривать как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе с основанием q=2n.


2-я система счисления

8-я система счисления

000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7




2-я с.с.

16-я с.с.

2-я с.с.

16-я с.с.

0000

0

1000

8

0001

1

1001

9

0010

2

1010

A

0011

3

1011

B

0100

4

1100

C

0101

5

1101

D

0110

6

1110

E

0111

7

1111

F




10111101100011128




101111011000111216

101

111

101

000

1112




0101

1110

1100

01112

5

7

3

0

78




5

E

C

716

Теорема 2. Для замены целого числа, записанного в системе счисления с основанием p=2n, равным ему числом в двоичной системе счисления, достаточно каждую цифру данного числа заменить n-разрядным двоичным числом.

35478A162




601282

3

5

4

7

8

A16




6

0

1

28

0011

0101

0100

0111

1000

10102




110

000

001

0102

Теорема 3. Для перевода правильных двоичных дробей в систему счисления с основанием q=2n необходимо данную дробь разбить на грани слева направо от запятой по n цифр в каждой. Затем каждую грань следует рассматривать как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе счисления с основанием q=2n.

0,11011100128




0,110111001216

0,

110

111

0012




0,

1101

1100

10002

0,

6

7

18




0,

D

C

816

Теорема 4. Для замены правильной дроби, записанной в системе счисления с основанием p=2n, равной ей дробью в двоичной системе счисления достаточно каждую цифру данной дроби заменить n-разрядным двоичным числом.

0,A31162




0,70482

0,

A

3

116




0,

7

0

48

0,

1010

0011

00012




0,

111

000

1002

Упражнение 7. Докажите данные теоремы.

Упражнение 8. Реализуйте на Паскале алгоритм для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную, четверичную).

Упражнение 9. Реализация на Паскале алгоритм перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной, четверичной) системы счисления в двоичную.

Расчетные примеры




Восьмеричная система счисления

Двоичная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

1.

764,26

= 111110100,01011

= 1F4,58

2.

532,47

= 101011010,100111

= 15A,9C

3.

374,062

= 11111100,00011001

= FC,19

4.

405,73

= 100000101,111011

= 105,EC

5.

271,502

= 10111001,10100001

= B9,A1

6.

674,55

= 110111100,101101

= 1BC,B4

7.

173,21

= 1111011,010001

= 7B,44

8.

247,17

= 10100111,001111

= A7,3C

9.

777,1

= 111111111,001

= 1FF,2

10.

514,04

= 101001100,0001

= 14C,1

11.

105,25

= 1000101,010101

= 45,54

12.

333,33

= 11011011,011011

= DB,6C

13.

5015,634

= 101000001101,1100111

= A0D,CE

14.

710,16

= 111001000,00111

= 1C8,38

15.

3504,144

= 11101000100,0011001

= 744,32

16.

250,456

= 10101000,10010111

= A8,97

17.

3161,176

= 11001110001,00111111

= 671,3F

18.

2241,002

= 10010100001,00000001

= 4A1,01

19.

2674,74

= 10110111100,1111

= 5BC,F

20.

1042,7

= 1000100010,111

= 222,E

21.

1112,5

= 1001001010,101

= 24A,A

22.

3660,25

= 11110110000,010101

= 7B0,54

23.

333,5

= 11011011,101

= DB,A

24.

421,002

= 100010001,00000001

= 111,01
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница