Элективный курс для предпрофильной подготовки девятиклассников «Машинная арифметика»


НазваниеЭлективный курс для предпрофильной подготовки девятиклассников «Машинная арифметика»
страница3/9
Дата10.11.2012
Размер0.59 Mb.
ТипЭлективный курс
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Связь между системами счисления


Алгоритм 1. Для того чтобы исходное цело число Aq заменить равным ему целым числом Bp, необходимо число Aq разделить нацело по правилам q-арифметики на новое основание p. Полученный результат вновь разделить нацело на основание p и т.д. до тех пор, пока частное не превратиться в ноль. Цифрами искомого числа Bp являются остатки от деления, выписанные так, чтобы последний остаток являлся бы цифрой старшего разряда числа Bp.

Число p перед делением должно быть записано в системе с основанием q.

278108

278

8







24

34

8




38

32

4




32

2




27810 = 4268

6







27810 = 1000101102

27810 = 11616

Алгоритм 2. Для того чтобы исходное целое число Aq заменить равным ему целым числом Bp, достаточно цифру старшего разряда числа Aq умножить по правилам p-арифметики на старое основание q. К полученному произведению прибавить цифру следующего разряда числа Aq. Полученную сумму вновь умножить на q по правилам p-арифметики, вновь к полученному произведению прибавить цифру следующего (более младшего) разряда. Так поступают до тех пор, пока не будет прибавлена младшая цифра числа Aq. Полученное число и будет искомым числом Bp.

43916 = (4×16+3) ×16+9 = 108110

10111012 = (((((1×2+0) ×2+1) ×2+1) ×2+1) ×2+0) ×2+1 = 9310

6458 = (6×8+4) ×8+5 = 42110

Упражнение 1. Попробуйте сформулировать данный алгоритм (№2) перевода другими словами. Докажите правильность вашего варианта с помощью математического доказательства.

Упражнение 2. Реализуйте на Паскале алгоритм для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (восьмеричную, шестнадцатеричную, любую другую позиционную).

Упражнение 3. Реализация на Паскале алгоритм перевода целых чисел из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной, любой) системы счисления в десятичную.

Расчетные примеры




Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Шестнадца-теричная
система


Восьмерич-ная система счисления

Другие системы

1.

214

= 11010110

= D6

= 326




2.

278

= 100010110

= 116

= 426




3.

263

= 100000111

= 107

= 407




4.

257

= 100000001

= 101

= 401




5.

333

= 101001101

= 14D

= 515




6.

307

= 100110011

= 133

= 463




7.

314

= 100111010

= 13A

= 472




8.

299

= 100101011

= 12B

= 453




9.

317

= 100111101

= 13D

= 475




10.

353

= 101100001

= 161

= 541

= 1110023

= 24035

11.

269

= 100001101

= 10D

= 415




12.

218

= 11011010

= DA

= 332




13.

377

= 101111001

= 179

= 571




14.

443

= 110111011

= 1BB

= 673

= 1211023

15.

391

= 110000111

= 187

= 607




16.

490

= 111101010

= 1EA

= 752




17.

241

= 11110001

= F1

= 361




18.

365

= 101101101

= 16D

= 555




19.

525

= 1000001101

= 20D

= 1015




20.

188

= 10111100

= BC

= 274




21.

292

= 100100100

= 124

= 444




22.

159

= 10011111

= 9F

= 237




Алгоритм 3. Для того чтобы исходную правильную дробь 0,Aq заменить равной ей правильной дробью 0,Bp, нужно 0,Aq умножить на новое основание p по правилам q-арифметики. Целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби. Дробную часть полученного произведения вновь умножить на p, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби. Эти операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность.

0,37510 = 0,0112

0,37510 = 0,38

0,37510 = 0,616

0,375×2 = 0,75

0,375×8 = 3,0

0,375×16 = 6,0

0,75×2 = 1,5







0,5×2 = 1,0







Алгоритм 4. Для того чтобы исходную правильную дробь 0,Aq заменить равной ей правильной дробью 0,Bp, нужно цифру младшего разряда дроби 0,Aq разделить на старое основание q по правилам p-арифметики. К полученному частному прибавить цифру следующего (более старшего) разряда и далее поступать также, как и с первой цифрой. Эти операции продолжать до тех пор, пока не будет прибавлена цифра старшего разряда исходной дроби. После этого полученную сумму разделить еще раз на q.

0,11012 = (((1:2+0):2+1):2+1):2 = 0,812510

0,458 = (5:8+4):8 = 0,57812510

0,F0316 = ((3:16+0):16+15):16 = 0,938232410

Упражнение 4. Попробуйте сформулировать данный алгоритм (№4) перевода другими словами. Докажите правильность вашего варианта с помощью математического доказательства.

Упражнение 5. Реализуйте на Паскале алгоритм для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную (восьмеричную, шестнадцатеричную, любую другую позиционную).

Упражнение 6. Реализация на Паскале алгоритм перевода правильных дробей из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной, любой) системы счисления в десятичную.

Расчетные примеры




Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Шестнадцате-ричная
система


Восьмеричная система счисления



397,25

= 110001101,01

= 18D,4

= 615,2



205,7

= 11001101,1(0110)

= CD,B(3)

= 315,5(4631)



184,8

= 10111000,(1100)

= B8,(C)

= 270,(6314)



163,15

= 10100011,001(0011)

= A3,2(6)

= 243,1(1463)



217,05

= 11011001,00(0011)

= D9,0(C)

= 331,0(3146)



208,65

= 11010000,10(1001)

= D0,A(6)

= 320,5(1463)



501,7

= 111110101,1(0110)

= 1F5,B(3)

= 765,5(4631)



532,1

= 1000010100,0(0011)

= 214,1(9)

= 1024,0(6314)



492,9

= 111101100,1(1100)

= 1EC,E(6)

= 754,7(1463)



391,15

= 11000011,00(1001)

= 187,2(6)

= 607,1(1463)



601,05

= 1001011001,00(0011)

= 259,0(C)

= 1131,0(3146)



337,55

= 101010001,10(0011)

= 151,8(C)

= 521,4(3146)



345,35

= 101011001,01010110

= 159,5(6)

= 531,25(4631)



449,45

= 111000001,01(1100)

= 1C1,7(3)

= 701,3(4631)



700,65

= 1010111100,1010(0110)

= 2BC,A(6)

= 1274,5(1463)



999,75

= 1111100111,11

= 3E7,C

= 1747,6



900,85

= 1110000100,11(0110)

= 384,D(9)

= 1604,6(6314)



304,75

= 100110000,11

= 130,C

= 460,6



473,6

= 111011001,(1001)

= 1D9,(9)

= 731,(4631)



298,8

= 100101010,(1100)

= 12A,(C)

= 452,(6314)



285,7

= 100011101,1(0110)

= 11D,B(3)

= 435,5(4631)



402,5

= 110010010,1

= 192,8

= 622,4



701,25

= 1010111101,01

= 2BD,4

= 1275,2



613,4

= 1001100101,(0110)

= 265,(6)

= 1145,(3146)



583,3

= 1001000111,0(1001)

= 247,4(C)

= 1107,2(3146)



414,375

= 110011110,011

= 19E,6

= 636,3



170,625

= 10101010,101

= AA,A

= 252,5



119,75

= 1110111,11

= 77,C

= 167,6



227,125

= 11100011,001

= E3,2

= 343,1



93,3125

= 1011101,0101

= 5D,5

= 135,24



143,8125

= 10001111,1101

= 8F,D

= 217,64



1575,65625

= 11000100111,10101

= 627,A8

= 3047,52



373,5

= 101110101,1

= 175,8

= 565,4



161,546875

= 10100001,100011

= A1,8C

= 241,43



249,75

= 11111001,11

= F9,C

= 371,6



511,625

= 111111111,101

= 1FF,A

= 777,5



117,265625

= 1110101,010001

= 75,42

= 165,21



168,75

= 10101000,11

= A8,C

= 250,6



1977,84375

= 11110111001,11011

= 7B9,D8

= 3671,66



62,9375

= 111110,1111

= 3E,F

= 76,74



124,5

= 1111100,1

= 7C,8

= 174,4



266,25

= 100001010,01

= 10A,4

= 412,2
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница