Курсовая работа по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика»


НазваниеКурсовая работа по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика»
страница1/3
Колесникова А Д
Дата11.04.2013
Размер283 Kb.
ТипКурсовая
  1   2   3
Федеральное агентство по образованию.

Московский Государственный Строительный Университет

Институт Фундаментального Образования

Кафедра высшей математики


Курсовая работа по дисциплине:

«Теория вероятности и математическая статистика»


Выполнила:

студентка ИФО III-2

Колесникова А.Д.

Проверила:

Доц.Кирьянова Л.В.


Москва 2010


Содержание:

I.Часть 1.

    1. Объем продаж парфюмерии известной марки…………………………………………1

    2. Введение…………………………………………………………………………………..2

    3. Практическая часть……………………………………………………………………….2

    4. Выборочные характеристики…………………………………………………………….5

    5. Интервальная оценка……………………………………………………………………..9

    6. Гипотеза о виде распределения………………………………………………………….9

II.Часть 2.

    1. Практическая часть……………………………………………………………………….10

    2. Корреляционный анализ………………………………………………………………….11

    3. Регрессионный анализ…………………………………………………………………….16

Список литературы…………………………………………………………………………………20


Часть 1.

Краткое описание данных, используемых в части 1 курсовой работы.

Объем продаж парфюмерных изделий известных марок.

История развития духов уходит далеко в глубь веков. С незапамятных времен ароматические травы и цветы были неизменными спутниками человека. Древние египтяне использовали их как часть религиозных ритуалов. В основном пахучие травы применялись в бальзамах, различных кремах и ладанах. Ароматические масла использовались в косметических или лекарственных средствах.

По свидетельству историков примерно в XV веке до н. э. парфюмерию начали использовать не только в религиозных ритуалах, но и на различных праздниках, а египетские женщины с удовольствием применяли искусство обольстительных запахов во время любовных игр.

С течением времени духи распространились по всему «цивилизованному» миру – Греция, Рим, арабские страны. Падение Римской империи на время затормозило стремительное развитие парфюмерного искусства, однако в XII столетии в связи с развитием международной торговли, производство и распространение ароматов возобновилось с новой силой.

В XVII веке духи начали пользоваться огромным успехом. В 1656 году во Франции производители духов и перчаток осуществили совместный проект по выпуску ароматических перчаток. Использование парфюма во Франции стало настолько популярным, что даже дворец короля Людовика XV стали называть «ароматным двором», поскольку восхитительными запахами там было пропитано буквально все – не только одежда придворных, но и вся мебель. Впрочем, столь активное использование духов было связано не столько с эстетическими чувствами утонченных французов, сколько с банальным стремлением приглушить другие, далеко не столь утонченные запахи, которыми были пропитаны в то время города.

XVIII столетие стало буквально революционным: был изобретен одеколон. Эта освежающая смесь из различных трав – розмарина, бергамота, лимона использовалась, где только можно. Например, ее добавляли в ванну, использовали для полоскания рта. Примерно в это же время стали появляться разнообразные упаковки для хранения духов, которые приобретали все большую популярность, особенно после того как во Франции открыли в 1765 году фабрику по производству упаковок-коробок. Наряду с искусством и промышленностью, парфюмерия также стремительно менялась в течение всего XIX века. Изменения во вкусах и развитие современной химии дало новый толчок в развитии духов. Французская революция нисколько не уменьшила популярность ароматов, наоборот, появились новые запахи и новые названия. Например, «Парфюм а ля Гильотина» ("Parfum a la Guillotine"). Примерно в то же время барышни стали носить в своих сумочках специальные ароматические коробочки, прообраз современных духов.

В связи с заметно увеличившимся спросом на ароматическую продукцию начали активно развиваться отрасли по производству сырья для производства духов (прежде всего город Грасс в Провансе (Grasse). А крупнейшим мировым центром по производству парфюмерии стал Париж. Фирмы с мировым именем, организованные в те далекие времена, известны и по сей день - Lubin, Roger & Gallet, Guerlain.

В скором времени остро встал вопрос хранения духов с стеклянных бутылочках. Производитель парфюмерной продукции Francois Coty, на пару со своим товарищем Rene Lalique начали поставлять флаконы для таких известных марок как Guerlain, D'Orsay, Lubin, Molinard, Roger & Gallet и других. Появилась также фирма Баккара (Baccarat), приобретшая известность как производитель флаконов для Mitsouko (Guerlain), Shalimar (Guerlain) и других, а компания Бросс (Brosse) создала знаменитый флакончик для самого популярного аромата CHANEL№5, созданного в далеком 1921 году великой мадемуазель Коко Шанель. До сих пор CHANEL№5 является одним из самых популярных и любимых ароматов во всем мире.

Сегодня на рынке духов огромное разнообразие выбора, известно более двадцати тысяч ароматов. За все время своего существования парфюмерная промышленность подверглась большим изменениям в технике, материале, стилистике. Вы можете подобрать себе любой аромат на ваш взыскательный вкус и кошелек.


Введение.

Математическая статистика – наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования. Задачей математической статистики является построение методов оценки вероятности или принятия решений о характере событий на основе статистических данных. Математическая статистика делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

Практическая часть первого раздела курсовой работы заключается в обработке статистических данных по объему продаж парфюмерных изделий торговой марки «CHANEL» за первый квартал 2009 года.

Приведем некоторые теоретические сведения:

  • Объемом выборки- называется количество проведенных измерений или наблюдений.

  • Вариационный ряд- это упорядоченные по возрастанию числовые значения элементов выборки.

  • Статистическая совокупность- совокупность предметов или явлений, объединенных каким-либо общим признаком.

  • Генеральной совокупностью называется совокупность объектов или явлений, все элементы которой подлежат изучению при статистическом анализе.

  • Выборочная совокупность (выборка)- множество результатов наблюдений, случайно отобранных из генеральной совокупности.

  • Интервалом варьирования - называется промежуток между экстремальными значениями.

Составим интервальную таблицу частот. Обычно число интервалов группировки рассчитывают по формуле Стерджеса:



Ширина интервала равна:





                  • Размах выборки- это разность где выбранные точки называются экстремальными значениями (только для отсортированных данных).

                  • Частота - число, равное количеству элементов, попавших в данный интервал. Сумма всех частот должна равняться объему выборки:



                  • Относительная частота- это отношение частоты к объему выборки, т.е. .

                  • Относительная накопленная частота- это отношение количества элементов, оказавшихся меньше какого-то определенного значения, к объему выборки.

Практическая часть.


Для удобства возьмем значение равным .



Интервал

Хср.инт.

Частоты

Отн. Частота

Накоп. Частота

1

[5;10]

7,5

8

0,2

0,2

2

(10;15]

12,5

21

0,525

0,725

3

(15;20]

17,5

7

0,175

0,9

4

(20;25]

22,5

2

0,05

0,95

5

(25;30]

27,5

2

0,05

1



Так как данные дискретные, то для их графического представления используем полигон.


Полигон частот:

                  • ломаная, концы отрезков имеют координаты .



Теоретические сведения:

Выборочные характеристики.

  • Выборочное (эмпирическое) среднее.



  • Выборочная медиана- это значение признака, приходящееся на середину вариационного ряда.



Медиану, как меру средней величины, используют в том случае, если крайние члены вариационного ряда по сравнению с остальными, оказались чрезмерно большими или малыми.

  • Выборочная мода- это выборочное значение, которому соответствует наибольшая частота. Моду легко найти графическим путем с помощью гистограммы.

  • Выборочная (эмпирическая) дисперсия



  • Выборочное среднеквадратическое отклонение- это арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии .

  • Эмпирический коэффициент асимметрии



Если , то распределение имеет симметричную форму.

Если , то распределение имеет положительную (правостороннюю) асимметрию.

Если , то распределение имеет отрицательную (левостороннюю) асимметрию.

  • Эмпирический эксцесс



Если , то полигон вариационного ряда имеет более крутую вершину по сравнению с нормальной кривой.

Если , то полигон вариационного ряда имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой.

Практическая часть:

Выборочное среднее()

Выборочная дисперсия()

Эмпир.коэф.асимметрии(А)

Эмпир.эксцесс(Е)

Мода(Мо)

Медиана(Ме)

Выборочное ср.кв.отклонение(S)

13,625

24,359

А=1,098=>распределение имеет положительную асимметрию

Е=1,188=>полигон имеет более крутую вершину по сравнению с нормальной кривой

12,5

17,5

4,936



Перейдем к интервальному оцениванию параметров.

Теоретические сведения:


Интервальный метод оценивания параметров распределения случайных величин заключается в определении интервала, в котором с заданной степенью доверия будет заключено значение оцениваемого параметра.

  • Доверительный интервал- это статистическая оценка параметра вероятностного распределения, имеющая вид интервала, границами которого служат функции от результатов наблюдений и который с высокой вероятностью «накрывает» неизвестный параметр.

При этом вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Если установить большое значение уровня надежности, то доверительный интервал будет шире, и увеличится «уверенность» в оценке, и наоборот. Ширина доверительного интервала также зависит от объема выборки и «степени разброса» наблюденных значений.

Различают два вида задания доверительных границ:

1. Симметрично относительно оценки параметра, т.е.



где - величина абсолютной погрешности или предельная ошибка.

Для симметричного относительно точечной оценки интервала величина абсолютной погрешности оценивания равна половине доверительного интервала.

2. Из условия равенства вероятностей выхода за верхнюю и нижнюю границу, т.е.



В общем случае , тогда предельная ошибка выборки равна наибольшему отклонению выборочного значения параметра от его истинного значения.

  • Интервальная оценка для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Для использования этой оценки на практике требуется, чтобы распределение генеральной случайной величины было нормальным и параметрами , либо, чтобы объем выборки был достаточно велик. Тогда - доверительный интервал имеет вид:



где - квантиль стандартного нормального распределения уровня , - выборочное среднее.

  • Интервальная оценка для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Если дисперсия неизвестна, то ее заменяют на оценку:



Поэтому симметричный - доверительный интервал будет иметь вид:



где - определяется из условия , случайная величина имеет распределение Стьюдента с степенью свободы.

Отметим так же, что если , распределение Стьюдента близко к нормальному и можно пользоваться таблицами нормального распределения.

  • Интервальная оценка для среднеквадратического отклонения нормального распределения.

В этом случае эффективной оценкой дисперсии является статистика



Тогда - доверительный несимметричный интервал будет иметь вид:



где - квантиль уровня распределения с степенью свободы, - квантиль уровня распределения с степенью свободы.

Если же математическое ожидание – неизвестно, то количество степеней свободы уменьшается на , и доверительный интервал имеет вид






Практическая часть:



  1. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии:

0.95



Где:

;

=







a



  1. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при неизвестном математическом ожидании:

0.95











(4,094;6,418)


Перейдем к гипотезе о виде распределения.

Теоретические сведения:


Проверка этой гипотезы состоит в следующем:

1. Весь диапазон значений случайной величины разбивается на интервалы без общих точек и подсчитывается число наблюдений, попавших в каждый интервал.

2. Предположив справедливость основной гипотезы, подсчитывается вероятность попадания в каждый интервал:

3. Составляется статистика критерия:



4. Задавшись уровнем значимости , строится критическая область, с использованием предельной теоремы: при выполнении основной гипотезы распределение статистики критерия сходится к - распределению с степенью свободы.

5. Если значение статистики критерия меньше критического значения, т.е.



Если же значение статистики критерия больше критического значения.



Практическая часть:

Предположим, распределение нормальное.

1)

2)

3)

4) Составим таблицу, где – номер, – теоретическая вероятность, – частота, - теоретическая частота.





Интервал











1

[5;10]

8

7,485

0,515

0,265225

0,0354342

2

(10;15]

21

15,75

5,25

27,5625

1,75

3

(15;20]

7

11,878

-4,878

23,79488

2,0032736

4

(20;25]

2

3,21

-1,21

1,4641

0,4561059

5

(25;30]

2

0,311

1,689

2,852721

9,1727363



13,418

24,075




  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница