Урок геометрии в 10 классе по теме «Многогранники»


Скачать 95.13 Kb.
НазваниеУрок геометрии в 10 классе по теме «Многогранники»
Дата26.10.2012
Размер95.13 Kb.
ТипУрок
Урок геометрии в 10 классе по теме «Многогранники»


Урок можно проводить при обобщении темы «Многогранники», а также применить материал урока в рамках факультативного или элективного курса.


Цель: расширение и систематизация знаний о многогранниках.

Задачи:

  1. Повторить основные сведения о многогранниках.

  2. Расширить знания о видах многогранников.

  3. Формировать пространственные представления учащихся.

  4. Формировать интерес к предмету.


Тип урока: урок-обобщение, урок-практикум.


Оборудование: ПК, проектор.


Методы обучения: частично-поисковый метод, репродуктивный, обобщающий.


Формы работы: фронтальный опрос, самостоятельная работа, практическая работа.


План урока.

Конспект урока рассчитан на 1 учебный час (45 мин.).

  1. Организационный момент. (2 мин.)

  2. Устная работа. (5-7 мин.)

  3. Доклады учащихся. (7-10 мин.)

  4. Практическая работа. (20 мин.)

  5. Итог урока. (3 мин.)


Предварительная работа: за неделю до урока в классе выбираем учащихся, которые готовят доклады и презентации по темам «Полуправильные многогранники» и «Звездчатые многогранники».


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Приветствие.


  1. Устная работа с применением проектора.

Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников – современный раздел математики. Теория многогранников тесно связана со многими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Многогранники интересны и сами по себе. Они обладают богатой историей, связанной с такими знаменитыми учеными древности как Пифагор, Евклид, Архимед и др. Сегодня на уроке мы не только повторим сведения о знакомых вам многогранниках, но и познакомимся с новыми телами. Но, прежде всего, вспомним основные понятия.

    1. Многогранником называют… (тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников).

    2. Какие фигуры, изображенные на рисунке, являются многогранниками? (а)



    1. Многогранник называется выпуклым, если… (если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани).

    2. Какие многогранники, изображенные на рисунке являются выпуклыми? (б, д)




    1. Может ли фигура не иметь внутренних точек? (Да)




    1. Может ли фигура не иметь граничных точек? (Только если фигурой является все пространство. Ограниченная непустая фигура обязательно имеет граничные точки.)

    2. Какие многогранники называются правильными? (Выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками и в каждой вершине которого сходится одинаковое число граней)

    3. Приведите примеры правильных многогранников. (Куб, правильный тетраэдр, правильный октаэдр)

    4. Сформулируйте теорему Эйлера для выпуклого многогранника. (В – Р + Г = 2, где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней)


3. Доклады учащихся с презентацией (7-10 мин)

Полуправильные многогранники.

Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, возможно и с разным числом сторон, причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

К полуправильным многогранникам относится, например, правильная пятиугольная призма (рис. 14) и, так называемые, антипризмы (рис. 15).



Рассмотрим несколько примеров и определим, сколько граней сходится в каждой вершине:

Многогранник — архимедово тело

Грани

Вершины

Рёбра

Кол-во граней, сходящихся в одной вершине




Кубооктаэдр

8 треугольников
6 квадратов

12

24







Усечённый тетраэдр

4 треугольника
4 шестиугольника

12

18







Усечённый куб

8 треугольников
6 восьмиугольников

24

36







Ромбоикосододекаэдр

20 треугольников
30 квадратов
12 пятиугольников

60

120







Курносый куб

32 треугольника
6 квадратов

24

60






Впервые полуправильные многогранники открыл и описал Архимед – это тела Архимеда. Самые простые из них получаются операцией «усечения», состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника.

Наиболее сложными многогранниками являются ромбоикосододекаэдр, поверхность которого состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов. Курносый (или плосконосый) куб состоит из граней куба, окруженных правильными треугольниками.


Звездчатые многогранники.

Правильные звездчатые многогранники получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер аналогично тому, как правильные звездчатые многоугольники получаются продолжением сторон правильных многоугольников. Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил французский математик и механик Л. Пуансо. Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо.

Рассмотрим примеры:








Звездчатый октаэдр







Звездчатый додекаэдр







Звездчатый икосаэдр






Звездчатый кубооктаэдр





Звездчатый икосододекаэдр






  1. Практическая работа.

  1. Укажите, какие фигуры являются телами: а) шар; б) полупространство; в) тетраэдр.

  2. Названия многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней. Заполните таблицу, учитывая что: «эдра» - грань; «тетра» - 4; «гекса» - 6; «окта» - 8; «икоса» - 20; «додека» - 12. Проверьте справедливость теоремы Эйлера.

Многогранник

Вершины

В

Ребра

Р

Грани

Г

Теорема Эйлера

В – Р + Г = 2

Тетраэдр













Четырехугольная пирамида













Четырехугольная призма













Октаэдр













Икосаэдр
















  1. Изобразите невыпуклый многогранник, у которого все грани являются выпуклыми многоугольниками.

  2. Начертите развертку правильной четырехугольной пирамиды.

  3. Укажите фигуры, которые являются развертками призм. Определите вид этих призм.



  1. Среди данных на рисунке разверток определите развертки пирамид. Выясните их вид.



  1. Может ли разверткой пирамиды быть прямоугольник?




  1. Задания для выполнения дома.

  1. Укажите, какие фигуры являются телами: а) куб; б) сфера; в) полуплоскость.

  2. Заполните таблицу:

Многогранник

Вершины

В

Ребра

Р

Грани

Г

Куб










Треугольная призма










Гексаэдр










Додекаэдр













  1. Нарисуйте развертку прямоугольного параллелепипеда.

  2. Какие из фигур являются развертками куба?



  1. Может ли разверткой пирамиды быть квадрат?

  2. Какие из представленных на рисунке фигур можно считать развертками октаэдра?



  1. Используя интернет-ресурсы изготовить модели многогранников.



Ответы на задания, выполняемые в классе.

  1. а) шар; б) тетраэдр.



Многогранник

Вершины

В

Ребра

Р

Грани

Г

Тетраэдр

4

6

4

Четырехугольная пирамида

5

8

5

Четырехугольная призма

8

12

6

Октаэдр

6

12

8

Икосаэдр

12

30

20




  1. Например, пространственный крест.



4.



5. а), б), в), г).

6. а), б), д).

7. Нет.

Ответы на задания, выполняемые дома.

  1. а) куб.



Многогранник

Вершины

В

Ребра

Р

Грани

Г

Куб

8

12

4

Треугольная призма

6

9

5

Гексаэдр

8

12

4

Додекаэдр

20

30

12


3.


4. в), д), ж) 5. Да 6. в)




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница