Курсовая работа на тему: «Проектирование комбинационных схем» по дисциплине: математические основы теории систем


Скачать 100.1 Kb.
НазваниеКурсовая работа на тему: «Проектирование комбинационных схем» по дисциплине: математические основы теории систем
Ермолин Ю А
Дата16.03.2013
Размер100.1 Kb.
ТипКурсовая
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(МИИТ)


Кафедра “Управление и информатика в технических системах”


Курсовая работа

на тему:

«Проектирование комбинационных схем»

по дисциплине:

математические основы теории систем.


Выполнила:

студентка гр. АУИ-311


Проверил:

проф. Ермолин Ю.А.


МОСКВА - 2009


Оглавление:

Стр.

  1. Задание курсовой работы………………………………….3

  2. Цель работы…………………………………………………3

  3. Введение…………………… ………………………………..3

  4. Описание структуры входных и выходных сигналов…3

  5. Таблица состояний….………………………………………4

  6. Получение логических функций для каждой выходной переменной и их минимизация……………………………5

  7. Функциональная схема…………………………………….7

  8. Заключение………………………………………………….9

  9. Вывод…………………………………………………………9

10.Список литературы…………………………………………11





2


1. Задание курсовой работы.


Главной задачей курсовой работы является проектирование комбинационной схемы, служащей для преобразования трехразрядного кода Грея в код Джонсона.


2. Цель работы.

Целью данной курсовой работы является закрепление знаний основных законов булевой алгебры, умение составлять логические функции, описывающие работу проектируемого устройства, и проводить их минимизацию, составлять по полученным минимальным формам логических функций функциональные схемы, их реализующие [1].


3.Введение.

В устройствах преобразования угла поворота в код, используют код Грея для того, чтобы ошибка преобразования не превышала единицы младшего разряда. Однако для восприятия цифровой информации оператором в коде Грея не удобно, поэтому необходимо преобразовать этот код в код Джонсона.

4. Описание структуры входных и выходных сигналов.

Трехразрядный код Грея относится к классу специальных кодов, носящих название отраженных или рефлексных. Отличительной особенностью этих кодов является то, что соседние кодовые комбинации отличаются между собой цифрой только в одном разряде. Это обстоятельство используется, в частности, при применении кода Грея в устройствах, преобразующих значение перемещения или угла поворота вала в двоичный цифровой эквивалент. Различие соседних кодовых комбинаций лишь в одном разряде позволяет при этом уменьшить ошибки неоднозначности считывания цифровой информации [1].

Код Джонсона относится к классу двоично-десятичных. Здесь каждому разряду десятичного числа соответствует комбинация из пяти двоичных разрядов, в которой число единиц, начиная с младшего разряда, для чисел от 0 до 5 возрастает на единицу с увеличением цифры десятичного числа, а для чисел, больших 5, -уменьшается на единицу. Так, цифре 3 соответствует комбинация 00111, а цифре 7-11100. Цифра каждого десятичного разряда преобразуется независимо [1].


3


5. Таблица состояний.

Таблица состояний– это один из способов описания работы комбинационных схем.

Слева в таблицу запишем все возможные комбинации входного кода (их 23=8), а справа – соответствующие им комбинации выходного кода.

Входные кодовые комбинации в коде Грея были получены из соответствующих кодовых комбинаций кода на все сочетания, при этом были выполнены следующие операции:

  1. под комбинацией кода на все сочетания записывается такая же комбинация, но сдвинутая на один разряд вправо (при этом младший разряд сдвигаемой комбинации отбрасывается);

  2. производится поразрядное сложение сдвинутой и несдвинутой кодовых комбинаций по модулю два.

Надо отметить, что при промежуточных операциях получения кодовых комбинаций на все сочетания в коде Грея важно знать правила сложения по модулю 2: 0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=0.

В качестве примера преобразуем кодовую комбинацию кода на все сочетания 111 в код Грея, при этом выполним выше указанные действия:

011 - исходная комбинация, соответствующая десятичной цифре 3

011 - сдвинутая на один разряд вправо исходная комбинация

010 - комбинация кода Грея

Образование выходных кодовых комбинаций кода Джонсона состоит в том, что каждому разряду десятичного числа соответствует комбинация из пяти двоичных разрядов, в которой число единиц, начиная с младшего разряда, для чисел от 0 до 5 возрастает на единицу с увеличением цифры десятичного числа, а для чисел, больших 5, -уменьшается на единицу [1].


Разряды входной комбинации

Разряды выходной комбинации

a

b

c

z5

z4

z3

z2

z1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0










1

1

1

1

0










1

1

1

1

1

4

6. Получение логических функций для каждой выходной переменной и их минимизация.

Существует два основных способа минимизации логических функций:

а) приведение к МДНФ (минимальной дизъюнктивной нормальной

форме);

б) приведение к МКНФ (минимальной конъюнктивной нормальной

форме).

При этом каждый способ минимизации можно вести одним из двух методов. Для МДНФ (МКНФ) возможен метод минимизации с помощью карт Карно по единицам (по нулям) или метод минимизации с помощью импликатных матриц.

На основе анализа полученной таблицы состояний видно, что метод минимизации с помощью карт Карно наиболее удобно проводить, как для получения МДНФ, так и для получения МКНФ, поскольку число входных переменных меньше, чем четыре.

Запишем, по таблице состояний, в аналитическом виде логическую функцию для каждого разряда выходной комбинации в СДНФ по правилу записи функции «по единицам». Для этого выпишем сумму произведений всех входных переменных, учитывая соответствующие им сигналы, т.е. «нулевой» сигнал примем за инверсию переменной, а «единичный» сигнал – за саму переменную. Количество таких произведений должно равняться числу всех комбинаций входных переменных, при которых искомая функция обращается в единицу [1].




+







Далее необходимо каждую из функций минимизировать по СДНФ. Как было отмечено ранее, воспользуемся методом минимизации по картам Карно. Составим карты Карно для каждой из функций в отдельности. Для этого составим четырёхугольные прямоугольники, разделённые на элементарные квадраты, число которых соответствует числу всех возможных наборов входных переменных, т.е. 23=8.



c
Карта Карно для функции Z1:


1

1

1

0


a
0

0

1

0


b
Проставив единицы, выделяем на карте Карно прямоугольные контура, содержащие количество единиц, кратное степени 2.

5

Поскольку контур I пересекает границу переменной b, его математическое выражение не зависит от b, и выглядит так : . Аналогично для контура II: .

Таким образом, запишем минимальную запись для z1:

Z1 =


Карта Карно для функции Z2:


c



0

1

1

0


a
0

0

1

0


b



Минимальная запись z2:

Z2 =


Карта Карно для функции Z3:


c



0

0

1

0


a
0

0

1

1


b



Минимальная запись z3:

Z3 =


Карта Карно для функции Z4:


c





1

0

1

0


a
0

0

0

1

В данном случае прямоугольные контура выделить нельзя. Можно преобразовать выражение с помощью операции склеивания.

b


Минимальная запись z4:

Z4 = )=a(


6



c
Карта Карно для функции Z5:


1

0

0

0


a
0

1

0

1


b
В данном случае прямоугольные контура выделить нельзя. Можно преобразовать выражение с помощью операции склеивания.


Минимальная запись z5:

Z5 = )=a(c+)

7. Функциональная схема:


Для построения комбинационной схемы будем использовать логические функции (z5,z4, z3, z2, z1), записанные в МДНФ, а также логические элементы, соответствующие ГОСТ 2743-72 ЕСКД. На рисунке 1 представлены логические элементы, примененные при начертании комбинационной схемы [1].

c:\documents and settings\вика\local settings\temporary internet files\content.word\image8.bmp

Рис.1


7

8.Заключение


В данной курсовой работе было разработано устройство, которое преобразует трехразрядный код Грея в код Джонсона. Была составлена таблица состояний. Для каждого выходного сигнала была написана функция алгебры логики и минимизирована методом карт Карно. По минимизированным функциям начерчена функциональная схема.


9.Вывод


При выполнении данной курсовой работы были закреплены знания основных законов булевой алгебры. Решение задачи минимизации во многом упростило конструкцию схемы, позволило сократить количество используемых логических элементов. Чем меньше в схеме задействовано логических элементов, тем больше её надёжность.

Проектирование схем различной степени сложности позволило приобрести основные навыки в данной области науки и техники.


Если в данной курсовой работе использовать логические элементы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, то минимальную запись для функций z4,z5 можно упростить с помощью стрелки Пирса и штриха Шеффера. Они будут иметь следующий вид:

Z4 = )=a( )= a( +=a(b())=abc

Z5 = )=a(c+)=a()=a(b+c))=


Тогда функциональная схема будет иметь значительно упрощенный вариант.


9

10. Список литературы

1.Ермолин Ю.А. Проектирование комбинационных схем. Методические указания к курсовой работе. –М.: МИИТ. 2006 – 25с.




11

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница