Министерство образования и науки российской федерации


Скачать 52.16 Kb.
НазваниеМинистерство образования и науки российской федерации
Дата01.03.2013
Размер52.16 Kb.
ТипПрограмма
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»




Факультет компьютерных и фундаментальных наук

Кафедра Прикладной математики


УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой Прикладная математика ____________ Зарубин А.Г.

« ____ » ___________ 2012 г.


ПРОГРАММА

к государственному экзамену

Специальности 231300.65 «Прикладная математика»


Хабаровск – 2012 г.

Линейная алгебра

  1. Понятие линейного преобразования. Теорема о матрице линейного преобразования при переходе к новому базису.

  2. Понятие линейного оператора. Диагонализируемость линейного оператора.

  3. Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования. Свойства для симметричных преобразований.

  4. Квадратичные формы. Теорема о каноническом виде квадратичной формы. Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичные формы.

Список литературы.

  1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры

  2. Курош А. Г. Курс высшей алгебры.

  3. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре

  4. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра

  5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия


Математический анализ

  1. Последовательность. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

  2. Теоремы Коши о нуле непрерывной функции и промежуточном значении.

  3. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

  4. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

  5. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия.

  6. Сходимость числовых рядов. Признаки сравнения числовых рядов. Признаки Даламбера и Коши сходимости числовых рядов.

  7. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

  8. Криволинейный интегралы способы их вычисления.

  9. Формула Грина и условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

  10. Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле.

  11. Формула Стокса.

  12. Формула Остроградского-Гаусса.

  13. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.

Список литературы.

  1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1,2

  2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1,2,3

  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление.

  4. Ильин В.А. Математический анализ



ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

  2. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Определитель Вронского. Теорема о структуре общего решения решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

  3. Теорема о фундаментальной системе решений линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами.

  4. Метод вариации постоянных при нахождении решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-ого порядка.

  5. Краевая задача для линейного уравнения второго порядка. Функции Грина.

Список литературы.

Боровских А. В. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Степанов Курс дифференциальных уравнений

ТФКП





  1. Теорема об аналитичности функции комплексного переменного (Коши Римана)

  2. Теорема Коши. Интегральная теорема Коши.

  3. Ряд Лорана.

  4. Классификация особых точек. Основная теорема теории вычетов.


Список литературы.

Сидоров Ю.В. Федорюк М.В и др. Лекции по теории функций комплексного переменных

Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного


Теория вероятностей и случайные процессы.


  1. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

  2. Неравенство Чебышева. Первая и вторая теоремы Чебышева.

  3. Центральная предельная теорема.

  4. Потоки событий. Простой пуассоновский поток. Связь показательного и пуассоновского распределения.

Список литературы.

  1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей, М.:Высшая школа.

  2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.:Высшая школа.

  3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.:Высшая школа.

  4. Чистяков В.П. Курс теории вероятности


Уравнения в частных производных

  1. Эллиптический дифференциальный оператор. Классическое решение эллиптического уравнения. Принцип максимума

  2. Формула Пуассона решения уравнения Лапласа.

  3. Линейные параболические уравнения второго порядка. Постановка начально-краевых задач. Принцип максимума для классических решений первой начально-краевой задачи.

  4. Уравнение колебания струны. Формула Даламбера.

  5. Стабилизация решения уравнения теплопроводности

  6. Метод потенциалов решения краевой задачи для уравнения Лапласа.

Список литературы.

Михлин С. Г Курс математической физики

Шубин М. А. Лекции об уравнениях математической физики


Функциональный анализ

  1. Пространства линейных операторов. Норма оператора

  2. Обратный оператор. Теорема Банаха обратном операторе.

  3. Теорема Хана-Банаха и ее следствия.

  4. Компактные множества и вполне непрерывные операторы, свойства

  5. Теоремыльма о разрешимости линейных уравнений с вполне непрерывным оператором.

  6. Спектральная функция и спектральное разложение самосопряженного оператора.

  7. Нормально-разрешимые операторы и их свойства.

  8. Теорема Рисса о представлении линейного функционала

  9. Ряды Фурье.

Список литературы.

Треногин В. А.Функциональный анализ


Численные методы.


  1. Решение системы линейных уравнений: метод Зейделя, метод прогонки

  2. Численное интегрирование: формула трапеций, формула Симпсона

  3. Численное решение задачи Коши для дифференциальных уравнений 1-го порядка: метод Адамса, метод Рунге-Кутта 4 порядка

  4. Решение краевых задач для эллиптических уравнений 2-го порядка: разностные схемы

  5. Решение краевых задач для параболических уравнений 2-го порядка (разностные схемы) явная схема, неявная схема

Список литературы.

Бахвалов Н.С и др. Численные методы

Вербжицкий В.М. Основы численных методов


Моделирование.

  1. Модели процессов переноса тепла и диффузии в жидкости

  2. Модели движения идеальной жидкости.

  3. Основные уравнения электоромагнитных процессов. Векторное волновое уравнение в непроводящей среде

  4. Модель распространения звука в однородной среде

  5. Модели электрических колебаний в однородной среде.

  6. Теория подобия. Основные положения.


Исследование операций. Методы оптимизации


  1. Задача линейного программирования. Базисный, опорный планы, оптимальный план. Разрешимость задачи линейного программирования. Теоремы о выпуклости области допустимых планов, об оптимальном решении, о связи между угловыми точками и базисными планами.

  2. Методы безусловной многомерной оптимизации без использования производной: методы Гаусса-Зейделя, Хука-Дживса, деления пополам.

  3. Методы одномерной оптимизации с использованием информации о производной функции. Обзор методов, сравнительный анализ.

  4. Методы безусловной многомерной оптимизации с переменной метрикой. Обзор методов, сравнительный анализ.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница