«Теория функций комплексного переменного»


Скачать 260.47 Kb.
Название«Теория функций комплексного переменного»
Дата17.02.2013
Размер260.47 Kb.
ТипКонтрольная работа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра математического анализа


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Теория функций комплексного переменного»

Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть



Очная форма обучения

Заочная форма обучения

Курс – 3

Курс – 3

Семестр – 5

Семестр – 5, 6

Объем в часах всего – 108

Объем в часах всего – 108

в т.ч.: лекции – 20

в т.ч.: лекции – 6

практические занятия – 34

практические занятия – 8

самостоятельная работа – 54

самостоятельная работа – 94

Экзамен – 5 семестр


Экзамен – 6 семестр

Контрольная работа – 6 семестр









Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного»


ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2011. – 16 с.


Составители:

Бодряков В.Ю., зав. кафедрой математического анализа, д. ф.-м. н., доцент, математический факультет УрГПУ

Фомина Н.Г., ст. преподаватель кафедры математического анализа, математический факультет УрГПУ


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании
кафедры математического анализа УрГПУ

Протокол от 05.05.2011 №8.


Зав. кафедрой В.Ю. Бодряков


Согласовано с учебно-методической комиссией математического факультета


Председатель учебно-методической комиссии И.Н. Семенова


Декан математического факультета В.П. Толстопятов


1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая учебная программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».

Целью изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов представления об основных понятиях и фактах ТФКП; (2) развить навыки использования методов ТФКП для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности ТФКП для осуществления будущей профессиональной деятельности.

Курс ТФКП изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на изученных ранее курсах алгебры, теории чисел и числовых систем. Для успешного усвоения курса ТФКП студент должен обладать общеучебными компетенциями, знать основы указанных математических дисциплин, уметь дифференцировать и интегрировать функции одного и нескольких аргументов, владеть практикой решения задач, связанных с исследованием функций, вычислением производных и интегралов. Развитые при изучении курса ТФКП компетенции востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся и преподавании элективных курсов в области математики, так и при продолжении обучения в магистратуре.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:

– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).

– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).

Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса ТФКП направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПКВ-1); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ОПКВ-1).

В результате изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых задач; области применения ТФКП как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы применения ТФКП для построения математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения теории ТФКП; грамотно применять ТФКП для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно-коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети, для сбора, обработки и анализа информации с применением ТФКП; выбирать специализированное программное обеспечение для решения проблем ТФКП и оценивать перспективы его использования с учетом решаемых профессиональных задач. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения задач ТФКП; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи ТФКП; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов теории ТФКП.

Согласно учебному плану курс ТФКП изучается бакалаврами (очное отделение) на 3 курсе в 5 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 108 уч.ч. (общая трудоемкость составляет три зачетные единицы), в т.ч. 54 уч.ч. аудиторных занятий и 54 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 20 уч.ч. лекций и 34 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса. На заочном отделении согласно учебному плану курс ТФКП изучается бакалаврами на 4 курсе в 7 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 108 уч.ч. (общая трудоемкость составляет три зачетные единицы), в т.ч. 16 уч.ч. аудиторных занятий и 92 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 8 уч.ч. лекций и 8 уч.ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего (в т.ч. в интерактивной форме)

Лекции

Практические

1.

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функций комплексного переменного.

20

10

2

8

10

2.

Дифференцирование функций комплексного переменного. Понятие аналитической функции.

16

8

4

4

8

3.

Интегрирование функции комплексного переменного.

12

6

2

4

6

4.

Теорема Коши.

20

10

4

6

10

5.

Ряды Тейлора и Лорана.

16

8

4

4

8

6.

Вычеты и их приложения.

24

12

4

8

12




Итого:

108

54

20

34

54


2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего (в т.ч. в интерактивной форме)

Лекции

Практические

1.

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функций комплексного переменного.

14

2

1

1

12

2.

Дифференцирование функций комплексного переменного. Понятие аналитической функции.

14

2

1

1

12

3.

Интегрирование функции комплексного переменного.

19

3

2

1

16

4.

Теорема Коши.

16

2

1

1

14

5.

Ряды Тейлора и Лорана.

19

3

1

2

16

6.

Вычеты и их приложения.

26

4

2

2

22




Итого:

108

16

8

8

92



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Учебный материал курса «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП) включает изучение следующих содержательных дидактических единиц: Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функций комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.


    1. Структурированное содержание дисциплины


Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функций комплексного переменного. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Функции комплексного аргумента. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность. Ряды с комплексными числами. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции. Логарифмическая функция. Обратные тригонометрические и гиперболические функции.

Дифференцирование функций комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Производная и дифференцируемость функции комплексного переменного. Условия Коши – Римана – Даламбера – Эйлера. Связь аналитических функций с гармоническими. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Аналитическая функция.

Интегрирование функции комплексного переменного. Интеграл от функции комплексного аргумента и его свойства. Вычисление интеграла от аналитической функции.

Теорема Коши. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Производные высших порядков от аналитической функции.

Ряды Тейлора и Лорана. Числовые ряды. Степенные ряды. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора или в ряд Лорана.

Вычеты и их приложения. Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, методы их нахождения. Основная теорема о вычетах. Приложения теории вычетов.


    1. Перечень тем лекционных занятий

      1. Очное отделение

      1. Основные понятия теории функции комплексного переменного.

      2. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

      3. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши – Римана – Эйлера – Даламбера. Понятие аналитической функции.

      4. Интегрирование функции комплексного переменного.

      5. Теорема Коши.

      6. Интегральная формула Коши.

      7. Степенные ряды комплексного переменного. Ряд Тейлора.

      8. Ряд Лорана.

      9. Теория вычетов.

      10. Приложения вычетов.




      1. Заочное отделение

      1. Основные понятия теории функции комплексного переменного. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

      2. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши – Римана – Эйлера – Даламбера. Понятие аналитической функции.

      3. Интегрирование функции комплексного переменного.

      4. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

      5. Степенные ряды комплексного переменного. Ряд Тейлора. Ряд Лорана.

      6. Теория вычетов. Приложения вычетов.




    1. Перечень тем практических занятий

      1. Очное отделение

  1. Комплексные числа.

  2. Последовательности и ряды комплексных чисел.

  3. Функции комплексного аргумента. Отображения, осуществляемые однозначными элементарными функциями.

  4. Решение трансцендентных уравнений с комплексными числами.

  5. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши – Римана – Эйлера – Даламбера.

  6. Аналитические функции. Гармонические функции.

  7. Интегрирование функции комплексного переменного.

  8. Интегрирование функции комплексного аргумента по замкнутому контуру.

  9. Теорема Коши. Интеграл типа Коши.

  10. Интегральная формула Коши.

  11. Обобщенная интегральная формула Коши.

  12. Ряд Тейлора.

  13. Ряд Лорана.

  14. Изолированные особые точки и их классификация.

  15. Вычисление вычетов.

  16. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

  17. Вычисление несобственных интегралов с помощью теории вычетов.




      1. Заочное отделение

      1. Основные понятия теории функции комплексного переменного. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

      2. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши – Римана – Эйлера – Даламбера. Понятие аналитической функции.

      3. Интегрирование функции комплексного переменного.

      4. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

      5. Степенные ряды комплексного переменного. Ряд Тейлора. Ряд Лорана.

      6. Теория вычетов. Приложения вычетов.




    1. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля

      1. Какими свойствами обладают комплексные числа?

      2. Какие действия могут быть проведены над комплексными числами?

      3. Как найти корень n-ой степени из комплексного числа?

      4. Сформулируйте определение функции комплексного переменного, укажите способы задания функции.

      5. Дайте геометрическую интерпретацию функции комплексного аргумента.

      6. Что такое предел комплексной последовательности?

      7. Что такое предел функции комплексного переменного?

      8. Какие функции комплексного аргумента являются непрерывными?

      9. Что такое ряд с комплексными числами и какими свойствами он обладает?

      10. Как связаны показательная, тригонометрические и гиперболические функции комплексного аргумента?

      11. Сформулируйте и докажите свойства тригонометрических функций.

      12. Дайте определение логарифмической функции; сформулируйте и докажите ее свойства.

      13. Дайте определение показательно-степенной функции.

      14. Дайте определение обратных тригонометрических функций и докажите их свойства.

      15. Сформулируйте определение производной функции комплексного переменного.

      16. Сформулируйте и докажите теорему о необходимых условиях дифференцируемости (условия Коши – Римана – Эйлера – Даламбера).

      17. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном условиях дифференцируемости комплексной функции, действительная и мнимая части которой имеют полные дифференциалы.

      18. Какая функция называется аналитической?

      19. Что такое конформное отображение? Приведите примеры.

      20. В чем состоит геометрический смысл производной функции комплексного переменного?

      21. Дайте определение интеграла от функции комплексного аргумента.

      22. Сформулируйте и докажите свойства интегральных сумм для функций комплексного переменного.

      23. Сформулируйте и докажите свойства интеграла функции комплексного переменного.

      24. Сформулируйте и докажите теорему Коши (односвязная область).

      25. Сформулируйте и докажите теорему Коши (многосвязная область).

      26. Докажите независимость интеграла аналитической функции от пути интегрирования.

      27. Сформулируйте и докажите теорему об аналитичности первообразной аналитической функции.

      28. Какие значения может принимать интеграл вида (nZ) по замкнутому контуру C?

      29. Выведите интегральную формулу Коши (односвязная область).

      30. Выведите интегральную формулу Коши (многосвязная область).

      31. Укажите способ вычисления производных высших порядков от аналитической функции (обобщенная формула Коши).

      32. Как с помощью интегральной формулы Коши вычислить интеграл по замкнутому контуру от аналитической функции?

      33. Сформулируйте и докажите теорему Морера.

      34. Дайте определение числовых комплексных рядов, сформулируйте их свойства.

      35. Сформулируйте признаки сходимости комплексных рядов.

      36. Какие комплексные ряды называются функциональными? С помощью каких признаков можно изучать их сходимость?

      37. Дайте определение равномерной сходимости. Сформулируйте и докажите сравнительный признак равномерной сходимости функционального ряда.

      38. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

      39. Сформулируйте и докажите теорему о почленном дифференцировании равномерно сходящегося ряда дифференцируемых функций.

      40. Сформулируйте и докажите теорему о почленном интегрировании равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

      41. Сформулируйте и докажите теорему Вейерштрасса об аналитичности суммы равномерно сходящегося ряда аналитических функций.

      42. Сформулируйте и докажите теорему Абеля о равномерной сходимости степенного ряда.

      43. Как найти радиус сходимости степенного ряда?

      44. Как построить ряд Тейлора аналитической функции?

      45. Дайте определение нулей функции комплексного аргумента; каковы их свойства?

      46. Опишите способ построения ряда Лорана аналитической функции.

      47. Приведите пример разложения функции комплексного аргумента, аналитической в кольце.

      48. Сформулируйте и докажите теорему о единственности разложения комплексной функции в ряд Лорана.

      49. Что такое изолированные особые точки функции комплексного переменного? Опишите их классификацию.

      50. Сформулируйте и докажите основную теорему о вычетах.

      51. Как найти вычет относительно простого полюса?

      52. Как найти вычет относительно полюса порядка m > 1?

      53. Приведите примеры приложения теории вычетов к вычислению интегралов функции комплексного аргумента.




    1. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.


  1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

      1. Асимптотические методы в теории функций комплексного переменного.

      2. Основы теории конформных отображений.

      3. Свойства дробно-линейной функции.

      4. Теорема единственности. Аналитическое продолжение.

      5. Принцип максимума.

      6. Основная теорема высшей алгебры.

      7. Функциональные ряды, условие их равномерной сходимости.

      8. Логарифмический вычет.

      9. Теорема Сохоцкого.




    1. Темы контрольных работ

      1. Функции комплексного переменного и их свойства. Условия Коши - Римана - Эйлера - Даламбера. Интегрирование функций комплексного переменного.

      2. Интегральная формула Коши. Разложение в ряд Лорана и Тейлора. Особые точки. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью теории вычетов.




    1. Примерные темы курсовых работ

  1. Многолистные функции в комплексном анализе.

  2. Гомотопии плоских кривых.

  3. Теория конформных отображений и ее приложения.

  4. Вычисление значений функций, аналитических в области.

  5. Методы вычисления несобственных интегралов функций комплексного переменного на основе применения теории вычетов.

  6. Функция Жуковского: исследование свойств отображения, построение графиков, приложения в науке и технике.

  7. Суммирование комплексных рядов.

  8. Логарифмический вычет и его приложения.




    1. Темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)

      1. Свойства комплексных чисел.

      2. Решение алгебраических и трансцендентных комплексных уравнений.

      3. Задание областей комплексной плоскости.

      4. Отображение областей комплексной плоскости с помощью элементарных функций.

      5. Предел комплексной последовательности.

      6. Сходимость рядов с комплексными числами.

      7. Сходимость степенных комплексных рядов.

      8. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного.

      9. Вычисление контурного интеграла в комплексной плоскости.

      10. Разложение функций в ряд Тейлора и ряд Лорана.

      11. Вычисление интегралов функции комплексного переменного с помощью интегральной формулы Коши и теории вычетов.

      12. Приложения теории вычетов для вычисления действительных интегралов.

    2. Проведение экзамена по дисциплине

По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, экзамен по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой экзаменационным заданиям (билетам). Экзаменационные задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.


    1. Вопросы для подготовки к экзамену (проверка знаний, умений)

  1. Комплексные числа и действия над ними.

  2. Предел комплексной последовательности.

  3. Функции комплексного аргумента. Предел функции, непрерывность.

  4. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции комплексного аргумента.

  5. Логарифмическая функция, показательно-степенная функция.

  6. Обратные тригонометрические функции.

  7. Производная функции комплексного аргумента. Геометрический смысл производной.

  8. Необходимые условия дифференцируемости (условия Коши – Римана – Эйлера – Даламбера).

  9. Теорема о необходимом и достаточном условиях дифференцируемости комплексной функции, действительная и мнимая части которой имеют полные дифференциалы.

  10. Аналитическая функция. Понятие о конформном отображении.

  11. Интеграл от функции комплексного аргумента.

  12. Свойства интегральных сумм.

  13. Теорема Коши (односвязная область).

  14. Теорема Коши (многосвязная область).

  15. Независимость интеграла аналитической функции от пути интегрирования.

  16. Теорема об аналитичности первообразной аналитической функции.

  17. Интеграл вида (nZ) по замкнутому контуру C.

  18. Интегральная формула Коши (односвязная область).

  19. Интегральная формула Коши (многосвязная область).

  20. Производные высших порядков от аналитической функции (обобщенная формула Коши).

  21. Теорема Морера.

  22. Числовые комплексные ряды, признаки сходимости.

  23. Функциональные комплексные ряды. Равномерная сходимость; сравнительный признак равномерной сходимости функционального ряда.

  24. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

  25. Теорема о почленном дифференцировании равномерно сходящегося ряда дифференцируемых функций.

  26. Теорема о почленном интегрировании равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

  27. Теорема (Вейерштрасса) об аналитичности суммы равномерно сходящегося ряда аналитических функций.

  28. Теорема (Абеля) о равномерной сходимости степенного ряда.

  29. Радиус сходимости степенного ряда.

  30. Ряд Тейлора; нули функции комплексного аргумента.

  31. Ряд Лорана.

  32. Пример разложения функции комплексного аргумента, аналитической в кольце.

  33. Теорема о единственности разложения комплексной функции в ряд Лорана.

  34. Изолированные особые точки функции комплексного переменного, их классификация.

  35. Основная теорема о вычетах.

  36. Вычет относительно простого полюса.

  37. Вычет относительно полюса порядка m > 1.

  38. Приложение теории вычетов к вычислению интегралов функции комплексного аргумента.




    1. Примерные типы заданий для подготовки к экзамену (оценка уровня сформированности компетенций)

      1. Переформулировать на математическом языке текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу с геометрическим смыслом производной или интегралом функции комплексного переменного, задачу математического моделирования с помощью функций комплексного переменного и др.).

      2. Для данной задачи из курса ТФКП (напр., установление аналитичности функции комплексного переменного, вычисление контурного интеграла от функции комплексного переменного и др.) предложить и обосновать возможные различные способы решения.

      3. Выделить общую структуру в предложенных нескольких задачах ТФКП; сформулировать и обосновать типовой способ построения их решения.

      4. Сформулировать геометрический смысл производной и интеграла по замкнутому контуру от функции комплексного переменного, привести примеры прикладных задач, решаемых с их помощью.

      5. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса ТФКП, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.

      6. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса ТФКП, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.

      7. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из курса ТФКП, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе ТФКП. Особое внимание уделить доказательству основной теоремы алгебры.

      8. Выполнить решение предложенной задачи на доказательство из какого-либо раздела ТФКП (напр., доказать по определению сходимость последовательности, существование предела функции, сходимость ряда, и др.).

      9. Выполнить решение прикладной задачи с использованием ТФКП (напр., применение теории вычетов для вычисления несобственных интегралов и др.).

      10. Опишите возможности использования изученного материала по дисциплине для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.

      11. Предложите несколько тем и планов исследовательских проектов для учащихся разных классов по тематике изученной дисциплины.

      12. Сформулируйте и объясните затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием исследовательского проекта по теме из изученной дисциплины. Предложите пути их устранения.



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


    1. Рекомендуемая литература


Основная


  1. Данилин А.Р. Теория аналитических функций. Контрольная работа для заочного отделения. Индивидуальные задания для очного отделения: метод. разработка. Екатеринбург: УрГПУ, 1993. 42 с.

  2. Евграфов М.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И., Бежанов К.А. Сборник задач по теории аналитических функций: учеб. пособие/ под. ред. М.А. Евграфова. М.: Наука, 1969. 388 с.

  3. Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного: учебник для вузов. СПб.: Лань, 2002. 304 с.

  4. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2004. 336 с.

  5. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 2: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2004. 464 с.


Дополнительная


  1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного: учеб. пособие. М.: Наука, 1999. 432 с.

  2. Рудин У. Функциональный анализ./ пер с англ. В.Я. Лиина; под ред. Е.А. Горина. СПб.: Лань, 2005. 160 с.




    1. Информационное обеспечение дисциплины


Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www.exponenta.ru; www.school.edu.ru), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib.uspu.ru), авторские презентации лекций.


7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


При изучении дисциплины «Теория функций комплексного переменного» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ


Бодряков Владимир Юрьевич

доктор физико-математических наук

доцент

заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ


Фомина Нина Гервасиевна

старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ


Р.т.: (343) 371-29-10


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Теория функций комплексного переменного»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл, вариативная часть


Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница