       Измерение
с использованием программы «Живая геометрия» Учитель Бирюкова С.С. Гимназия 1576 5-й класс 2002-2003 уч. год
Измерение 1 Равные отрезки 1 Транзитивность равенства. 2 Измерение отрезков. 2 Единицы измерения 2 Множество ( геометрическое место) точек, обладающих заданным свойством. 2 Дополнения 3 Работа с моделями 3 Виды углов. 4
Сценарии уроков по темам: 1.Измерение отрезков. 2.Измерение углов. 3.Измерение площадей.
Целью системы уроков является формирование операциональной структуры, позволяющей составлять уравнения и неравенства, эквивалентные чертежам, т.е. осуществлять перевод с языка геометрии на язык алгебры. Для создания устойчивой структуры необходимо: 1.Работа с моделями. 2.Работа с чертежами. 3.Работа в программе «Живая геометрия» 4.Решение задач.. Уроки 1-2 Измерение отрезков Задачей урока является формирование понятия отношения двух отрезков, измерения одного отрезка другим, запись этих соотношений в виде уравнений и неравенств. Учебное пособие –набор отрезков разной длины и цвета. 8 отрезков - 8 цветов Набор : отрезки одинаковой длины – 2 пары разных цветов . . a b c d единицы измерения – 2 разных длин и цветов e f отрезки различных длин – 2 разных цветов g h.
Равные отрезки Какие фигуры называются равными? Те, которые при наложении совпадут Работа с моделями. Найти равные отрезки, зарисовать в тетрадь, какие больше, какие меньше, записать: a=b, c>e и т.д. Что значит больше? – показать разность отрезков - х,. – заштриховать, зарисовать в тетрадь, записать равенство a = e + x. Работа с чертежом. Построение равных отрезков циркулем. Задаем отрезок АВ, строим луч КЕ и от точки К откладываем циркулем отрезок длины АВ=КЕ. Построение равных отрезков в программе «Живая геометрия».
 1.Строим отрезок j и луч АВ. 2.Выделяем точку А и отрезок j. 3.В меню Построение – окружность по центру и радиусу. 4.Выделяем окружность и луч. 5.В меню Построение – точка на пересечении. 6.В меню Вид – спрятать окружность. Получаем отрезок АВ=j
Транзитивность равенства. Работа с моделями. Проверка свойство транзитивности равенства на отрезках. если a=b, b=c, то а=с. Проверка свойство транзитивности неравенства на отрезках. если g>b, b>e, то g>e.
Измерение отрезков. Работа с моделями. Измерить отрезками е и f отрезки с, g, h, отчерчивая. Записать c=3e, c=2f, g=4e, g=3f и т.д. Работа с чертежом Чертим отрезок АВ и луч КЕ. Измеряем циркулем отрезок АВ и откладываем его от точки К, ставим точку С, повторяем операцию 4 раза. Записываем равенство: КЕ=5АВ Работа в программе «Живая геометрия» Продолжаем работу на чертеже 1, повторяя выполненную операцию. Единицы измерения Перечисляем известные единицы измерения. Повторяем связь единиц измерения. Работа в программе «Живая геометрия» I вариант 1.Строим отрезок АВ 2.Выделяем отрезок. 3.В меню Измерение – длина. II вариант 1.Строим точки А и В. 2.Выделяем точки. 3.В меню измерениие – расстояние. Множество ( геометрическое место) точек, обладающих заданным свойством. На экране в классе и на экранах компьютеров открываем чертеж 2.
 Двигая точки D и F учащиеся убеждаются, что выделенное множество обладает указанным свойством. На следующих чертежах учащиеся Зеленым цветом выделяют множество точек, удовлетворяющих условию. Чертеж 3
 Чертеж 4
 Дополнения Работа с моделями Сложить равные отрезки а и b, наложить их частично. Будет ли их длина меньше суммы длин этих отрезков? Отчертить свободные части. что можно сказать об их величинах? Приложить и сравнить Наложить частично неравные отрезки, Отчертить свободные части. что можно сказать об их величинах? Приложить и сравнить . Вывод: Если равные отрезки частично наложить, то дополнения до общей части будут равны. Работа с чертежом На луче АВ построить отрезок АС<АВ и ВD=АС, так, чтобы они частично наложились. Измерить полученные отрезки. Сравнить длины АD и ВС. Выполнить то же задание для АС Сделать вывод Работа в программе «Живая геометрия». 1.Построить отрезок АВ. 2.В меню Построение – точка на отрезке – повторить дважды. 3.Обозначить точки С и D. 4.Измерить расстояния АС, ВD, АD и ВС. 5.Изменяя положение точки D, сравнивать длины отрезков АD и ВС. Сделать вывод. В каком случае изменится длина отрезка? Работа с моделями Сложить отрезок углом. .Смять отрезок. Изменится ли при этом его длина? В каком случае изменится длина отрезка? – Если оторвать от него кусок или добавить кусок.
Задача 1.
На рисунке АЕ = DE, BE = EC. Сравните отрезки AC и DE. Ответ обоснуйте. Задача 2. На рисунке АЕ = DE, BE > EC. Сравните отрезки AC и DE. Ответ обоснуйте |
|
Задача 3 На рисунке АВ=СD. что можно сказать о длинах АС и BD? Ответ обоснуйте. |
|
Уроки 3-4
Измерение углов
Задачей урока является: - формирование понятия величины угла, -обучение построению и измерению углов транспортиром; -измерение углов в программе «Живая геометрия». Учебное пособие –набор углов разной величины и цвета, среди которых есть тупой, прямой и острый. (  Виды углов. Даем определение прямого, тупого и острого углов, оказываем их на моделях. 1.Какие углы называются равными? Работа с моделями Находим равные углы. В каком случае один угол больше другого? Транзитивность равенства. Работа с моделями. Проверка свойства транзитивности равенства на углах. если , то  Проверка свойства транзитивности неравенства на углах:. если , то Измерение углов Работа с моделями Измеряем угол А при помощи угла F, угла G. Записываем:  Работа с чертежом Единица измерения – градус 1/180 часть развернутого угла. Измерение углов производим при помощи развернутого угла, изображенного на транспортире. Задание 1 Измерение углов А и В при помощи транспортира.
 Обозначение углов тремя точками. Буква при вершине ставится в середину. Задание 2 Измерить угол СBD.
Построение углов при помощи транспортира. Задание 3. Построить: а) угол А равный 350; б) Работа в программе «Живая геометрия». Измерить угол заданной величины.. 1.Выделяем угол тремя точками. Точка, соответствующая вершине, выделяется второй 2.В меню Измерение – угол. Практическая работа Работа с чертежом 1. Обозначить углы и измерить их транспортиром.
 2.Построить угол 650, 1300. Ввести обозначения и записать результаты. в программе «Живая геометрия» Обозначить и измерить углы:
 Дополнения Работа с моделями Частично наложить друг на друга равные углы А и В. Отчертить дополнения до общей части. Сравнить дополнения. Какой вывод можно сделать? Частично наложить друг на друга неравные углы А и D. Отчертить дополнения до общей части. Сравнить дополнения. Какой вывод можно сделать? Работа в программе «Живая геометрия». На рисунке в программе «Живая геометрия». 1.Измерить имеющиеся углы.
 2.Поворачивая луч EF вокруг точки В проверить полученные ранее выводы. Работа с чертежом
  1.. что можно сказать об углах CBD и FBE? Ответ обоснуйте. 2.. что можно сказать об углах СВЕ и FBD? Ответ обоснуйте. |
|
|
| Изменение величины угла Работа с моделями Изменится ли величина угла, если его смять? оторвать на модели кусок угла на одной из сторон, не задевающий вершину угла? Вывод: величина угла изменится, если оторвать угол или приклеить угол.
Уроки 5-6
Измерение площадей
Задачей урока является: - формирование понятия площади фигуры, -обучение измерению площади с помощью палетки; -измерение площадей в программе «Живая геометрия». Учебное пособие – набор фигур разной величины и цвета, среди которых есть 2 равные фигуры, 2 фигуры, равные им по площади, 2 фигуры других форм и площадей. . 2 палетки с разной сеткой. Измерение площадей Работа с моделями Как измерять площадь? площадью квадратика. Найти равные фигуры, измерить их площади двумя разными палетками. Сделать вывод: Равные фигуры имеют равные площади. Измерить одной из палеток другие фигуры. Найти фигуры, равновеликие и неравновеликие. Записать равенства и неравенства:  .Можно ли измерять площадь треугольничками?, фигурами такой формы?
да, если ими можно замостить плоскость. Но это неудобно. Работа с чертежом Найти площадь прямоугольника. Построим треугольник с длиной 5 единичных отрезков, шириной 3 единичных отрезка. посчитаем, сколько единичных квадратиков будет содержаться в прямоугольнике. Повторяем формулу площади прямоугольника  Выводим формулу площади прямоугольного треугольника исходя из того, что диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. , где a и b – катеты. Повторяем единицы измерения, связь между единицами измерения. Работа в программе «Живая геометрия» 1.Строим произвольный шестиугольник ABCDEF. 2.Выделяем последовательно вершины. 3.В меню – Построение – внутренняя область. 4.В меню измерение – площадь. Обращаем внимание, что можно измерить и периметр.
 Дополнения Работа с моделями Совместить частично две равновеликие фигуры. Будет ли их площадь равна сумме площадей фигур? Измерить и проверить. Измерить дополнения до общей части. Совместить частично две неравновеликие фигуры Измерить дополнения до общей части Сделать вывод: Если равновеликие фигуры частично наложить, то дополнения до общей части будут равновелики. Работа в программе «Живая геометрия». Задание 1. произвольный шестиугольник и треугольник, частично его закрывающий.
 Меняя размеры треугольника добьемся равенства площадей фигур.
 Измеряем дополнения до JKLM. Соответствуют ли результаты нашему выводу? Задание 2. . Параллелограмм АВСD и прямоугольник EBCF равновелики, т.к. равны дополнения АВЕ и CDF. Получаем формулу площади параллелограмма , где h – высота. Задача 1. Площадь прямоугольника ABCF на 5 см2 меньше площади прямоугольника FCDE. Найдите площади этих прямоугольников, если площадь прямоугольника ABDE составляет 12 см2.
 Задача 2. 2. . Что можно сказать о и ? Ответ обоснуйте.

Изменение площади фигуры Работа с моделями Смять фигуру, сложить разными способами. Изменится ли ее площадь? Вывод. Площадь фигуры изменится только, если от нее оторвать кусок или добавить кусок |