     Измерение
с использованием программы
«Живая геометрия»
Учитель Бирюкова С.С.
Гимназия 1576
5-й класс 2002-2003 уч. год
Измерение 1
Равные отрезки 1
Транзитивность равенства. 2
Измерение отрезков. 2
Единицы измерения 2
Множество ( геометрическое место) точек, обладающих заданным свойством. 2
Дополнения 3
Работа с моделями 3
Виды углов. 4
Сценарии уроков по темам:
1.Измерение отрезков.
2.Измерение углов.
3.Измерение площадей.
Целью системы уроков является формирование операциональной структуры, позволяющей составлять уравнения и неравенства, эквивалентные чертежам, т.е. осуществлять перевод с языка геометрии на язык алгебры.
Для создания устойчивой структуры необходимо:
1.Работа с моделями.
2.Работа с чертежами.
3.Работа в программе «Живая геометрия»
4.Решение задач..
Уроки 1-2
Измерение отрезков
Задачей урока является формирование понятия отношения двух отрезков, измерения одного отрезка другим, запись этих соотношений в виде уравнений и неравенств.
Учебное пособие –набор отрезков разной длины и цвета.
8 отрезков - 8 цветов
Набор : отрезки одинаковой длины – 2 пары разных цветов
. .
a b c d
единицы измерения – 2 разных длин и цветов e f
отрезки различных длин – 2 разных цветов g
h.
Равные отрезки
Какие фигуры называются равными? Те, которые при наложении совпадут
Работа с моделями.
Найти равные отрезки, зарисовать в тетрадь, какие больше, какие меньше, записать: a=b, c>e и т.д.
Что значит больше? – показать разность отрезков - х,. – заштриховать, зарисовать в тетрадь, записать равенство a = e + x.
Работа с чертежом. Построение равных отрезков циркулем.
Задаем отрезок АВ, строим луч КЕ и от точки К откладываем циркулем отрезок длины АВ=КЕ.
Построение равных отрезков в программе «Живая геометрия».
1.Строим отрезок j и луч АВ.
2.Выделяем точку А и отрезок j.
3.В меню Построение – окружность по центру и радиусу.
4.Выделяем окружность и луч.
5.В меню Построение – точка на пересечении.
6.В меню Вид – спрятать окружность.
Получаем отрезок АВ=j
Транзитивность равенства.
Работа с моделями.
Проверка свойство транзитивности равенства на отрезках. если a=b, b=c, то а=с.
Проверка свойство транзитивности неравенства на отрезках. если g>b, b>e, то g>e.
Измерение отрезков.
Работа с моделями.
Измерить отрезками е и f отрезки с, g, h, отчерчивая. Записать c=3e, c=2f, g=4e, g=3f и т.д.
Работа с чертежом
Чертим отрезок АВ и луч КЕ. Измеряем циркулем отрезок АВ и откладываем его от точки К, ставим точку С, повторяем операцию 4 раза. Записываем равенство: КЕ=5АВ
Работа в программе «Живая геометрия»
Продолжаем работу на чертеже 1, повторяя выполненную операцию.
Единицы измерения
Перечисляем известные единицы измерения. Повторяем связь единиц измерения.
Работа в программе «Живая геометрия»
I вариант
1.Строим отрезок АВ
2.Выделяем отрезок.
3.В меню Измерение – длина.
II вариант
1.Строим точки А и В.
2.Выделяем точки.
3.В меню измерениие – расстояние.
Множество ( геометрическое место) точек, обладающих заданным свойством.
На экране в классе и на экранах компьютеров открываем чертеж 2.
Двигая точки D и F учащиеся убеждаются, что выделенное множество обладает указанным свойством.
На следующих чертежах учащиеся Зеленым цветом выделяют множество точек, удовлетворяющих условию.
Чертеж 3
Чертеж 4
Дополнения
Работа с моделями
Сложить равные отрезки а и b, наложить их частично. Будет ли их длина меньше суммы длин этих отрезков? Отчертить свободные части. что можно сказать об их величинах? Приложить и сравнить Наложить частично неравные отрезки, Отчертить свободные части. что можно сказать об их величинах? Приложить и сравнить .
Вывод: Если равные отрезки частично наложить, то дополнения до общей части будут равны.
Работа с чертежом
На луче АВ построить отрезок АС<АВ и ВD=АС, так, чтобы они частично наложились. Измерить полученные отрезки. Сравнить длины АD и ВС.
Выполнить то же задание для АС
Сделать вывод
Работа в программе «Живая геометрия».
1.Построить отрезок АВ.
2.В меню Построение – точка на отрезке – повторить дважды.
3.Обозначить точки С и D.
4.Измерить расстояния АС, ВD, АD и ВС.
5.Изменяя положение точки D, сравнивать длины отрезков АD и ВС.
Сделать вывод.
В каком случае изменится длина отрезка?
Работа с моделями
Сложить отрезок углом. .Смять отрезок. Изменится ли при этом его длина?
В каком случае изменится длина отрезка? – Если оторвать от него кусок или добавить кусок.
Задача 1.
 На рисунке АЕ = DE, BE = EC. Сравните отрезки AC и DE.
Ответ обоснуйте.
Задача 2.
На рисунке АЕ = DE, BE > EC. Сравните отрезки AC и DE.
Ответ обоснуйте
|
|
 Задача 3
На рисунке АВ=СD. что можно сказать о длинах АС и BD? Ответ обоснуйте.
|
|
Уроки 3-4
Измерение углов
Задачей урока является:
- формирование понятия величины угла,
-обучение построению и измерению углов транспортиром;
-измерение углов в программе «Живая геометрия».
Учебное пособие –набор углов разной величины и цвета, среди которых есть тупой, прямой и острый.
( 
Виды углов.
Даем определение прямого, тупого и острого углов, оказываем их на моделях.
1.Какие углы называются равными?
Работа с моделями
Находим равные углы. В каком случае один угол больше другого?
Транзитивность равенства.
Работа с моделями.
Проверка свойства транзитивности равенства на углах. если  , то 
Проверка свойства транзитивности неравенства на углах:. если  , то 
Измерение углов
Работа с моделями
Измеряем угол А при помощи угла F, угла G. Записываем: 
Работа с чертежом
Единица измерения – градус 1/180 часть развернутого угла.
Измерение углов производим при помощи развернутого угла, изображенного на транспортире.
Задание 1
Измерение углов А и В при помощи транспортира.
Обозначение углов тремя точками. Буква при вершине ставится в середину.
Задание 2
Измерить угол СBD.
 Построение углов при помощи транспортира.
Задание 3.
Построить: а) угол А равный 350; б)
Работа в программе «Живая геометрия».
Измерить угол заданной величины..
1.Выделяем угол тремя точками. Точка, соответствующая вершине, выделяется второй
2.В меню Измерение – угол.
Практическая работа
Работа с чертежом
1. Обозначить углы и измерить их транспортиром.
2.Построить угол 650, 1300. Ввести обозначения и записать результаты.
в программе «Живая геометрия»
Обозначить и измерить углы:
Дополнения
Работа с моделями
Частично наложить друг на друга равные углы А и В. Отчертить дополнения до общей части. Сравнить дополнения. Какой вывод можно сделать?
Частично наложить друг на друга неравные углы А и D. Отчертить дополнения до общей части. Сравнить дополнения. Какой вывод можно сделать?
Работа в программе «Живая геометрия».
На рисунке в программе «Живая геометрия».
1.Измерить имеющиеся углы.
2.Поворачивая луч EF вокруг точки В проверить полученные ранее выводы.
Работа с чертежом
  1.. что можно сказать об углах CBD и FBE? Ответ обоснуйте.
2.. что можно сказать об углах СВЕ и FBD? Ответ обоснуйте.
|
|
|
|
Изменение величины угла
Работа с моделями
Изменится ли величина угла, если его смять? оторвать на модели кусок угла на одной из сторон, не задевающий вершину угла?
Вывод: величина угла изменится, если оторвать угол или приклеить угол.
Уроки 5-6
Измерение площадей
Задачей урока является:
- формирование понятия площади фигуры,
-обучение измерению площади с помощью палетки;
-измерение площадей в программе «Живая геометрия».
Учебное пособие – набор фигур разной величины и цвета, среди которых есть 2 равные фигуры, 2 фигуры, равные им по площади, 2 фигуры других форм и площадей. .
2 палетки с разной сеткой.
Измерение площадей
Работа с моделями
Как измерять площадь? площадью квадратика.
Найти равные фигуры, измерить их площади двумя разными палетками.
Сделать вывод: Равные фигуры имеют равные площади.
Измерить одной из палеток другие фигуры. Найти фигуры, равновеликие и неравновеликие.
Записать равенства и неравенства: 
.Можно ли измерять площадь треугольничками?,
фигурами такой формы?
 да, если ими можно замостить плоскость.
Но это неудобно.
Работа с чертежом
Найти площадь прямоугольника.
Построим треугольник с длиной 5 единичных отрезков, шириной 3 единичных отрезка. посчитаем, сколько единичных квадратиков будет содержаться в прямоугольнике.
Повторяем формулу площади прямоугольника 
Выводим формулу площади прямоугольного треугольника исходя из того, что диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. , где a и b – катеты.
Повторяем единицы измерения, связь между единицами измерения.
Работа в программе «Живая геометрия»
1.Строим произвольный шестиугольник ABCDEF.
2.Выделяем последовательно вершины.
3.В меню – Построение – внутренняя область.
4.В меню измерение – площадь.
Обращаем внимание, что можно измерить и периметр.
Дополнения
Работа с моделями
Совместить частично две равновеликие фигуры. Будет ли их площадь равна сумме площадей фигур? Измерить и проверить. Измерить дополнения до общей части.
Совместить частично две неравновеликие фигуры Измерить дополнения до общей части Сделать вывод: Если равновеликие фигуры частично наложить, то дополнения до общей части будут равновелики.
Работа в программе «Живая геометрия».
Задание 1.
произвольный шестиугольник и треугольник, частично его закрывающий.
Меняя размеры треугольника добьемся равенства площадей фигур.
Измеряем дополнения до JKLM. Соответствуют ли результаты нашему выводу?
Задание 2.
.
Параллелограмм АВСD и прямоугольник EBCF равновелики, т.к. равны дополнения АВЕ и CDF. Получаем формулу площади параллелограмма  , где h – высота.
Задача 1.
Площадь прямоугольника ABCF на 5 см2 меньше площади прямоугольника FCDE. Найдите площади этих прямоугольников, если площадь прямоугольника ABDE составляет 12 см2.
Задача 2.
2.  . Что можно сказать о  и  ? Ответ обоснуйте.
Изменение площади фигуры
Работа с моделями
Смять фигуру, сложить разными способами. Изменится ли ее площадь?
Вывод. Площадь фигуры изменится только, если от нее оторвать кусок или добавить кусок |