Элективный курс. Предпрофиль Вся жизнь в задачах Составила: учитель математики Янцен Ирина Вальтеровна 2010 год


Скачать 198.61 Kb.
НазваниеЭлективный курс. Предпрофиль Вся жизнь в задачах Составила: учитель математики Янцен Ирина Вальтеровна 2010 год
Дата14.02.2013
Размер198.61 Kb.
ТипЭлективный курс
Муниципальное общеобразовательное учреждение

Лесниковская средняя общеобразовательная школа

д. Лесниково

Гусь-Хрустального района Владимирской области


Элективный курс. Предпрофиль


Вся жизнь в задачах


Составила: учитель математики Янцен Ирина Вальтеровна


2010 год

Пояснительная записка

Данный элективный курс «Вся жизнь в задачах» рассчитан на 14 часов и предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса. Данный курс носит предметно-ориентированный характер.

Данный элективный курс должен систематизировать сведения, полученные в школьном курсе математики, особое внимание уделено задачам на движение и на проценты. Кроме этого учащимся предлагается познакомиться и научиться решать задачи на части, на совместную работу и смеси. Этим задачам в школьном курсе математики уделяется мало внимания.

Основной целью государственной итоговой аттестации учащихся 9 класса и единого государственной экзамена по математике является умение учащихся применять полученные знания на практике. Для этого необходимо воспитывать такие качества как анализировать ситуацию (условие задачи), планировать свою деятельность по достижению цели (построить алгоритм решения задачи), анализировать полученные результаты и делать выводы. Кроме этого учащиеся должны уметь составлять математическую модель ситуации, уметь применять знания, полученные в других дисциплинах.

Основными целями элективного курса «Вся жизнь в задачах» являются:

  • Систематизация различных способов решения задач

  • Учить учащихся сводить задачи к определённому типу

  • Учить рассуждению при решении задач и поиску оптимального решения

Основными задачами элективного курса являются: построение математических моделей практических задач и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры.

По окончании изучения данного элективного курса учащиеся должны уметь:

  • самостоятельно принимать решение по использованию способов и методов решения задач

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей

Особенности организации элективного курса зависит от индивидуальных особенностей преподавания конкретного педагога. Но всё же, хотелось обратить внимание на современные требования к образовательному процессу. Учащиеся не только должны уметь научиться решать по определённому алгоритму, но и искать оптимальный ход решения. Кроме этого обучающийся должен уметь защитить свой способ решения.

Элективный курс «Вся жизнь в задачах» можно предложить учащимся в любое время учебного года.


Учебный план

Тема курса

Число часов

Задачи на части

2

Задачи на движение

3

Задачи на совместную работу

3

Задачи на проценты

2

Задачи на смеси

3

Защита творческих работ

1


Краткая характеристика тем курса

Задачи на части

Знакомство с алгоритмом решения таких задач. Решение задач в целых и дробных числах. Решение геометрических задач. Решение задач повседневной жизни таким способом.

Задачи на движение

Применение формулы пути s=vt при решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Ввести понятия: «скорость сближения», «скорость удаления». Решение старинных задач.

Задачи на совместную работу

Учить учащихся при решении таких задач выстраивать верную цепочку рассуждений. Применять при решении таких задач НОК и дробно-рациональных уравнений. Решение старинных задач.

Задачи на проценты

Повторение основных задач на проценты, применение пропорций при решении задач на проценты. Решение задач экономического содержания.

Задачи на смеси

Познакомить учащихся с алгоритмом решения таких задач. Применять при решении задач пропорции и системы уравнений.

Защита творческих работ

Суть самостоятельной работы заключается в выборе одной из тем этого курса. Разработка и демонстрация презентации по выбранной теме, самостоятельное решение задач выбранной темы и демонстрация решения одной из них.


Литература:

Для учащихся:

1.В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». –

М.: Просвещение, 1990

2.С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 5

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

3.С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 7

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

4. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 8

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

5.С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 9

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

6.С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов «Старинные занимательные задачи». –

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988

Для преподавателей:

1.В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». –

М.: Просвещение, 1990

2.С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 5

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

3.С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 7

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

4. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 8

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

5.С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра: учебник для 9

класса общеобразовательных учреждений». – М.: Просвещение, 2006

6.С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов «Старинные занимательные задачи». –

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988

7.М.К.Потапов, А.В.Шевкин «Алгебра: дидактические материалы для 7 класса». –

М.: Просвещение, 2004

8.М.К.Потапов, А.В.Шевкин «Арифметика: дидактические материалы для 5 (6) класса». –

М.: Просвещение, 2004 (2005)

9.Н.П.Кострикина «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов».

Книга для учителя. М.: Просвещение, 1991

10.А.В.Погорелов «Геометрия: учебное пособие для 6-10 классов средней школы».

М.: Просвещение, 1983

Материалы для занятий

Задачи на части

Пример. Альбом в 4 раза дороже тетради, а тетрадь на 21 р. дешевле альбома. Сколько стоит альбом?

Решение. Альбом - ? р, в 4 раза дороже, чем

Тетрадь - ? р, на 21 р дешевле, чем

21:3=7 (р)стоит тетрадь.

7*4=28 (р)стоит альбом. 21 р

Ответ. 28 рублей.

Список задач:

1.В буфете было 84 яблока. Продали яблок в 6 раз больше, чем осталось. Сколько яблок

осталось?

2.На автобазе было 120 машин, причём легковых в 3 раза меньше, чем грузовых.

Сколько грузовых машин на автобазе?

3.Кусок сплава содержит никеля на 40 г больше, чем меди, а меди в 5 раз меньше,

чем никеля. Сколько граммов каждого металла содержится в этом куске сплава?

4.Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника относятся как 2:3:4.

5.Основания трапеций относятся как 2:3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания

трапеции.

6.Стороны треугольника, периметр которого 30 м, пропорциональны числам 5, 7 и 8.

Найдите стороны треугольника.

Решение. I ?, 5 частей 1) 5+7+8=20(частей) всего

II ?, 7 частей 30 м 2) 30:20=1,5(см) величина одной части

III ?, 8 частей 3) 1,5*5=7,5(см) длина I стороны

4) 1,5*7=10,5(см) длина II стороны

5) 1,5*8=12(см) длина III стороны

Ответ.7,5 см, 10,5 см, 12 см.

7.Площадь полей, засеянных рожью, пшеницей и ячменём пропорциональны числам 9, 5

и 3. Сколько гектаров засеяно рожью и сколько ячменём, если пшеницей засеяно 410 га?

8.Даны отрезки длиной8,5; 15 и 25 м. Найдите длины пропорциональных им отрезков,

если больший из них равен 20 м.


Задачи на движение

Основными компонентами этого типа задач являются: пройденный путь (s), скорость (v) и время (t). Зависимость между этими величинами выражается формулами:

.

Указанные величины должны быть в одной системе единиц.

План решения задач на движение обычно сводится к следующему:

*Выбираем одну из величин, которая считается неизвестной по условию задачи,

и обозначим её некоторой буквой, например, х.

*Устанавливаем, какая из величин нам известна.

*Выражаем третью величину через х и известную величину, используя одну из формул.

*Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как именно

изменилась третья величина.

При решении задач на движение по реке необходимо помнить следующее:

vпо теч=vсоб+vтеч; vпротив теч=vсобvтеч; vсоб=(vпо теч+vпротив теч)

Список задач:

1.Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов,

расстояние между которыми 28 км. Через сколько часов они встретятся,

если скорость первого 4 км/ч, а скорость второго 3 км/ч?

2.Велосипедист отправился догонять пешехода, когда расстояние между ними составляло

27 км. Через сколько часов он догонит пешехода, если скорость велосипедиста 14 км/ч,

а скорость пешехода 5 км/ч?

3.Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов навстречу друг другу

и встретились через 12 минут. За сколько минут второй пешеход проходит расстояние

между этими пунктами, если первый пешеход проходит его за 30 минут?

4.Мотрная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 40 минут, а такое же

расстояние по течению реки она проплывает за 30 минут. За сколько минут моторная

лодка проплывёт такое же расстояние против течения реки?

5.Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 10 ч, против течения

за 14 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывает бревно?

6.Старший брат на мотоцикле, а младший на велосипеде совершили двухчасовую

безостановочную поездку в лес и обратно. При этом мотоциклист каждый километр

проезжал на 4 минуты быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал каждый

из братьев за 2 ч, если известно, что путь, проделанный старшим братом за это время,

на 40 км больше?

Решение. Пусть младший брат за х ч проезжает 1 км, тогда старший брат проезжает

1 км за ч. Тогда скорость младшего брата равна км/ч и за 2 ч

он проезжает км; скорость старшего брата (км/ч) и за 2 ч он проезжает км. По условию задачи старший брат за 2 ч проехал на 40 км больше, т.е. или Решая это уравнение, получим

х= ч. Значит за 2 ч младший брат проезжает 20 км, а старший – 60 км.

Ответ. 20 км и 60 км.

7.Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо

неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с на то, чтобы проехать с той же

скоростью вдоль платформы длиной 378 м.

8.Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей,

а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

9.Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в день проходить по 40 вёрст.

На следующий день вслед ему послан второй человек, которому велено проходить

по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?

10.Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст. Второй человек идёт

навстречу ему из другого города и проходит в день по 30 вёрст. Через сколько дней

путники встретятся, если расстояние между городами 700 вёрст?

Решение:1)40+30=70(вёрст/день) скорость сближения

2)700:70=10(дней)

Ответ. Через 10 дней путники встретятся.

11.Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник

проходит это же расстояние за 15 дней. Через сколько дней встретятся эти

путешественники, если они выйдут одновременно из этих городов навстречу друг

другу?

12.Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке. Скорость каждого постоянна,

и на пробег всей дорожки один тратит на 5 с меньше другого. Если они начнут пробег

с общего старта одновременно и в одном направлении, то окажутся рядом через 30 с.

Через какое время они встретятся, если побегут одновременно с общей линии старта

в противоположных направлениях?


Задачи на совместную работу

Некоторые рекомендации к задачам на совместную работу:

1.Основными компонентами этого типа задач являются: работа, время,

производительность труда (работа, выполненная в единицу времени).

2.План решения задачи обычно сводится к следующему:

*принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1.

*находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где х –

время, за которое указанный рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

*находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно,

за то время, которое он работал.

*составляем уравнение, приравнивая объём всей работы (т.е. 1) к сумме слагаемых,

каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Список задач:

1.Через первую трубу бассейн наполняется за 40 минут, а через вторую за 60 минут.

Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 минуту?

2.Первая бригада может выполнить задание за 16 часов, а вторая за 48 часов.

За сколько часов обе бригады выполнят это задание при совместной работе?

3.Через первую трубу бак наполняется за 30 минут, а через вторую за 40 минут.

За сколько минут бак наполнится через обе эти трубы?

4.Первая бригада может выполнить задание за 14 ч. За сколько часов вторая бригада

может выполнить то же задание, если две бригады при совместной работе выполняют

его за 10 ч?

5.Через первую трубу бак наполняется за 25 минут, а через вторую за 40 минут.

Наполнится ли бак за 15 минут, если открыть обе трубы?

6.Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч

скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это

задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и

тогда будет выполнено только всего задания. Сколько времени требуется бригаде

учеников для самостоятельного выполнения данного задания?

7.Чан наполняется двумя кранами А и В. Наполнение чана только через кран А длится

на 22 минуты дольше, чем через кран В. Если же открыть оба крана, то чан наполнится

за 1 час. За какой промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить чан?

Решение. Пусть х минут необходимо для наполнения чана через трубу В, (х+22) минут

необходимо для наполнения чана через трубу А, а 60 минут необходимо для

наполнения чана через две трубы. чан/мин – скорость наполнения чана через

трубу А, чан/мин – скорость наполнения чана через трубу В, чан/мин –

скорость наполнения чана через обе трубы. По условию задачи .

Решая это уравнение, получим х=110 минут. Значит, 110 минут необходимо

для наполнения чана через трубу В и 132 минуты необходимо для наполнения чана

через трубу А.

Ответ. 132 минуты и 110 минут.

8.В лабораторной установке некоторая жидкость поступает в сосуд через три входных

крана. Если же наполнять сосуд только через второй кран, то на это потребуется того

времени, за которое может наполниться сосуд только через один первый кран.

На какое время надо открыть каждый кран в отдельности для наполнения сосуда?

9.Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же

бочонок кваса за 10дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпьет такой

бочонок кваса?

10.Четыре плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом

за год, второй плотник может построить дом за 2 года, третий плотник может

построить дом за 3 года, а четвёртый плотник может построить дом за 4 года.

За какое время четыре плотника выстроят дом, работая вместе?

Решение. I 1 дом за 1 год 12 домов за 12 лет

II 1 дом за 2 года 6 домов за 12 лет

III 1 дом за 3 года 4 дома за 12 лет

IV 1 дом за 4 года 3 дома за 12 лет

За ? лет они вместе построят дом 25 домов за 12лет, значит 1 дом они

построят за года или за 175,2 дней=175 дней 4 часа 48 минут.

Ответ. 175 дней 4 часа 48 минут.

11.В 13 ч бассейн начали наливать воду из одной трубы для того, чтобы заполнить его

к 16 ч следующего дня. Через некоторое время включили ещё одну такую же трубу,

так как потребовалось заполнить бассейн к 12 ч дня. Во сколько часов включили

вторую трубу?

12.Первая труба наполняет бассейн за половину того времени, за которое вторая труба

наполняет этого бассейна. Вторая труба отдельно наполняет бассейн на 6 ч дольше,

чем одна труба. Сколько времени наполняет бассейн каждая труба отдельно?

13.Бак объёмом 1 м3 заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос

перекачивает за 1 ч на 1 м3 воды больше, чем второй. Найдите время, за которое

каждый насос в отдельности может наполнить бак, если первому насосу нужно

для этого на 5 минут меньше, чем второму.


Задачи на проценты

Решая задачи на проценты нужно знать, что 1% это сотая часть числа. И в связи с этим некоторые задачи легко сводятся к задачам на части.

Приступая к решению задач на проценты нужно уметь решать простейшие задачи на проценты: нахождение части числа и нахождение числа по его части.

Список задач.

1.Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит 400 км за 5 ч. Однажды, пройдя 75% пути,

он сделал остановку на 15 минут. С какой скоростью должен двигаться автомобиль

после остановки, чтобы прибыть в путь назначения без опоздания? На сколько

процентов он увеличит скорость?

2.Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 т содержала 64% воды, а через

некоторое время она содержала уже 46% воды. На сколько тонн уменьшилась масса

древесины?

3.Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно увеличить

производительность труда, чтобы при тех же расценках зарплата рабочих увеличилась

на 5%?

Решение. Когда рабочий день был 8 часов, то зарплата, при ставке х руб/час, составляла

8х руб/день. При уменьшении числа рабочих часов производительность труда

должна быть выше, и как следствие, зарплата должна вырасти. Пусть

производительность повысится на у%, то оплата за 1 час тоже должна вырасти,

поэтому оплата за 1 ч будет рублей, а за день - рублей.

По условию задачи получим уравнение: или

. Решая это уравнение, получим у=20.

Значит, производительность труда нужно повысить на 20%.

Ответ. На 20%.

4.Студент покупает на завтрак стакан кефира и булочку. Когда кефир подорожал на 11%,

а будочка – на 4%, то завтрак студента подорожал на 6%. Определите отношение цены

кефира к цене булочки до подорожания.

5. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3375 р. Когда цена на эти

акции возросла, они продали часть акций на сумму 2916 р. Первый брокер продал 60%

своих акций, а второй – 70%. При этом сумма от продажи акций, полученная первым

брокером, в раза превысила сумму, полученную вторым брокером. На сколько

процентов возросла цена одной акции?

Решение.




Число

акций

Стоимость

одной акции

Число

проданных

акций

Цена повысилась на

Новая

стоимость

акции


I

х





а%



II

у



По условию задачи сумма первого в раза больше суммы второго,

т.е.

или , т.е. х=1,5у (1).

Также, по условию задачи брокеры продали акции на 2916 рублей, т.е.

или

. Учитывая, зависимость (1) получим:

или т.е. => а=35. Значит, цена акции выросла на 35%.

Ответ. На 35%.

6.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда их подсушили,

влажность снизилась на 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушки?

7.В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции,

а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод

перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

8.Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 12% воды. Сколько получится

сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

9.На полях, выделенных агролаборатории для опытов, с двух земельных участков собрали

14,7 ц зерна. На следующий год после применения новых методов агротехники урожай

на первом участке повысился на 80%, а на втором – на 24%, благодаря чему с этих же

участков было собрано 21,42 ц зерна. Сколько центнеров зерна собирают с каждого

участка после применения новых методов агротехники?

10.В спортивной секции число девочек составляет 60% числа мальчиков. Сколько

процентов девочек в этой спортивной секции?


Задачи на смеси

Задачи этого раздела вызывают наибольшее затруднение. Очень важно разобраться в самом условии задачи. Необходимо учиться разбивать задачу на несколько простейших задач.

Список задач.

1.Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди.

Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся

новый сплав содержал 40% меди?

2.Имелось два сплава меди с разным процентным содержанием меди в каждом. Число,

выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа,

выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Затем оба этих сплава

сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36%. Определить процентное

содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом сплаве

меди было 6 кг, а во втором – 12 кг.

3.Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно

добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

4.Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять

металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30%

никеля?

5.Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1:2, а другой

содержит те же металлы в отношении 2:1. Сколько частей каждого сплава надо взять,

чтобы получить третий сплав, содержащий 50% каждого металла?

6*.Латунь состоит из меди и цинка. Кусок латуни весом 124 г, погруженный в воду, теряет

в весе 15 г, а кусок меди весом 89 г, погружённый в воду, теряет в весе 10 г. Кроме

того, известно, что кусок цинка, погружённый в воду, теряет веса. Определите,

сколько меди и сколько цинка содержится в этом куске латуни.

Решение.



Металл

Число

граммов

Всего

Потеря при

погружении

Всего после

погружения

Доля металла

после погружения

Медь

х

124

15

109



Цинка

у



По условию задачи составим систему уравнений: х+у=124,



х=124 – у, х=89,

; у=35.

Итак, в 124 г латуни содержится 89 г меди и 35 г цинка.

Ответ. 89 г меди и 35 г цинка.

7*.Сплав золота и серебра весом 13 кг 410 г при погружении в воду стал весить

12 кг 510 г. Определите количество золота и серебра в сплаве, если известно, что

плотность золота равна 19,3 г/см3, а серебра 10,5 г/см3.

8.Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше, чем цинка. После того как

из сплава выделили содержащейся в нём меди и 60% цинка, масса сплава оказалась

равной 200г. Сколько весил сплав первоначально?

9.Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый массой 2 кг, содержит 60% олова,

а второй, массой 3 кг, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать

сплав, полученный сплавлением этих двух кусков?

10.В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают часть

раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не

повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу.

В результате содержание соли в колбе повышается на 3%. Определите исходное

процентное содержание соли.

11.Сосуд объёмом 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из сосуда

откачали х литров воздуха и добавили такое же количество азота. Затем откачали х

литров смеси и опять добавили такое же количество азота. В итоге в сосуде оказалось

лишь 9% кислорода. Найдите х.

12.В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и в сосуд долили воды.

Затем снова отлили столько же и опять долили воды. Сколько жидкости отливали

каждый раз, если в сосуде оказался 25%-ный раствор кислоты?

Решение. В первый раз отлили х л кислоты, чистой кислоты осталось (12 – х) л.

Долили столько же воды, значит, доля кислоты в полученном растворе равна л.

Когда во второй раз отлили х л жидкости, чистой кислоты в х л этой жидкости

составляла л. Всего отлили (л), значит, осталось кислоты

(л). Доля кислоты в полученной жидкости составляет ,

т.е. или . Решая уравнение получим два корня

х=18 и х=6. Очевидно, что х=18 не подходит по условию задачи.

Значит, каждый раз из сосуда отливали по 6 л жидкости.

Ответ. 6 литров

13.Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили воды; потом

опять вылили столько же литров смеси, тогда в сосуде оказалось 24 л чистой кислоты.

Емкость сосуда 54 л. Сколько литров кислоты вылили в первый и второй раз?

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница