Творческая работа над решенной задачей


Скачать 169.71 Kb.
НазваниеТворческая работа над решенной задачей
Дата14.02.2013
Размер169.71 Kb.
ТипТворческая работа

Роль решения задач в развитии логического мышления

младших школьников


Мальцева И. Н.

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся: через решение задач дети знакомятся с различными сторонами жизни, с зависимостями между изменяющимися величинами; решение задач связано с рассуждениями, с построением цели.

В процессе планомерного обучения решению задач у школьников накапливается опыт, от подражания они переходят к самостоятельным действиям.

В начальных классах широко применяется простая и доступная для младших школьников система заданий для решения задачи.

Процесс решения любой текстовой задачи представляет собой строго определенную последовательность следующих этапов:

  1. Восприятие и осмысление содержания.

  2. Поиск плана решения задачи.

  3. Выполнение плана решения.

  4. Проверка решения.

  5. Творческая работа над решенной задачей.

Познавательная активность, самостоятельность мышления зависят от способности детей ориентироваться в новой ситуации, найти свой подход к новой задаче, желания усвоить не только знания, но и способы их добывания.

Этому способствуют умения вдумчиво читать задачу, суметь представить себе ее содержание, сделать краткую запись различными способами (предметная иллюстрация, рисунок, схема, чертеж), составлять план решения, записать решение, проверить решение, суметь составить обратную задачу и т. д.

Таким образом, развитию логического мышления, познавательной деятельности и активности школьников способствуют все этапы работы над задачей.

Решение задач имеет чрезвычайно важное значение для формирования у детей полноценных математических понятий, усвоения ими теоретических знаний, определяемых программой .

Способы и приемы развития логического мышления на разных этапах решения задач

На этапе ознакомления с содержанием задачи.

Работа над составной задачей начинается с усвоения ее содержания. Для лучшего его понимания необходимо, чтобы каждый ученик не только услышал ее текст, но и самостоятельно прочитал задачу. Если условие замысловатое, то целесообразно дать учащимся время (1-2 минуты) для самостоятельного обдумывания ее содержания. При чтении задачи нужно научить детей правильно ставить логические ударения. Это важно как для понимания структуры задачи, так и для понимания математических терминов, зависимостей между данными и неизвестными величинами.

При работе над текстом задачи необходимо направить внимание учащихся на значение каждого слова, каждого числа в тексте задачи: помочь им живо представить в воображении ту картину, которая рисуется в задаче; выделить данные условия, вопрос; понять, какие изменения происходят с величинами, о которых говорится в задаче, понять ее вопрос. В работе над словами, определяющими выбор действия, важно добиваться, чтобы дети поняли, что отдельно взятое слово само по себе не определяет выбора действия: для этого важно сочетание слов и их смысл, понимание той жизненной ситуации, которая отражена в тексте задачи. Нужна оценка тех количественных изменений, к которым должно привести описанное в задаче действие.

После устной работы над текстом задачи нужно перевести содержание ее на язык математических терминов и обозначить ее математическую структуру в виде краткой записи (схема, таблица, чертеж…). Это даст возможность наглядно представить соотношение между величинами. В процессе краткой записи задачи уточняются связи между данными и искомыми величинами. Дети видят, что известно и что нужно найти, какие новые (промежуточные) данные потребуются им для ответа на основной вопрос задачи.

Известно несколько приемов, применение которых способствует пониманию содержания задачи.

Рассмотрим задачи неординарного содержания.

Задача. По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость второго мальчика 5 км/ч, а скорость идущего впереди 4 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со средней скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?

Разобраться в содержании этой задачи, вычленить условие и вопрос ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них:

  • О чем эта задача? (О движении двух мальчиков и собаки, движение каждого из них характеризуется скоростью, временем и пройденным расстоянием.)

  • Что надо найти в задаче? (Расстояние, которое пробежит собака за все время.)

  • Что обозначают слова “за все это время?” (Это время с начала движения до тех пор, пока второй мальчик догонит первого.)

  • Что известно о движении каждого из его участников? (Известно: 1) мальчики идут в одном направлении; 2) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; 3) скорость первого мальчика, идущего впереди, 4 км/ч; 4) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч; 5) скорость бега собаки 8 км/ч; 6) время движения всех участников одинаково.)

  • Что в задаче неизвестно? (Время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т. е. время движения всех участников; неизвестно, с какой скоростью происходит сближение мальчиков; неизвестно расстояние, которое пробежала собака, – это требуется узнать в задаче.)

  • Что является искомым? (Значение величины – расстояние, которое пробежала собака за общее для всех участников время движения).

Большую помощь в осмыслении содержания задачи и создании основы для поиска решения задачи оказывает переформулировка текста задачи, более явно выражающая ситуацию, сохраняя все отношения, связи и количественные характеристики. Особенно эффективно использование этого средства в сочетании с разбивкой текста на смысловые части. Так как в нашей задаче речь идет о движении, то ее можно переформулировать так: “Скорость первого мальчика – 4 км/ч, скорость второго, догоняющего мальчика 5 км/ч (первая часть задачи). Расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км (вторая часть). Время ходьбы мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик пройдет на 2 км больше, чем первый (третья часть). Скорость бега собаки 8 км/ч. Время бега собаки равно времени ходьбы мальчиков до встречи (четвертая часть) – Найти расстояние, которое пробежала собака.”

Переформулированный текст задачи часто бывает полезно записать схематически. Например, для данной задачи удобна таблица:

Скорость

Время

Расстояние

I м.

4 км/ч

?

}

Одинаковое

?

}

На 2 км больше

II м.

5 км/ч

?

?

Собака

8 км/ч

?

?

В данной работе нет смысла излагать многократно проверенную и оправдавшую себя методику введения и использования краткой записи, перечислять ее виды. Краткая запись задачи – не самоцель! Однако она формулирует умение отделять известное от неизвестного, отрабатывает математическую терминологию, подводит к сознательному выбору действий и его обоснованию, таким образом учит логически мыслить.

На этапе поиска решения задачи.

Одним из наиболее распространенных приемов поиска плана решения задачи является разбор задачи по тексту (данному или переформулированному).

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов.

При разборе задачи от данных к вопросу (синтетический метод) нужно выделять в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Считая это неизвестное данным, надо вновь выделить два взаимосвязанных данных, определить неизвестное, которое может быть найдено по ним, а также соответствующее арифметическое действие и т. д., пока не будет выяснено действие, выполнение которого приводит к получению искомого.

Рассмотрим такой разбор по тексту выше приведенной задачи (метод синтеза):

“Зная скорости мальчиков – 4 км/ч и 5 км/ч – и то, что второй мальчик догоняет первого за счет большей скорости, можно узнать, на сколько быстрее идет второй мальчик, на сколько второй догоняет первого за 1 час, на сколько сокращается расстояние между ними через 1 час. Выберем действие вычитания. Зная, что всего надо нагнать второму мальчику 2 км, и узнав, сколько он может догнать за 1 час, можно узнать время, за которое он сможет это сделать, действием деления (по содержанию). А теперь зная, что собака бегала столько же времени, сколько второй мальчик догоняя первого, и скорость собаки 8 км/ч, можно найти расстояние, которое пробежала собака, действием умножения”.

При разборе задачи от вопроса к данным (аналитический метод) нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить, что достаточно узнать для ответа на вопрос задачи, выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно узнать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные) и т. д. Потом составляется план. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

Рассмотрим разбор задачи методом анализа: “Для того, чтобы узнать расстояние, которое пробежала собака, надо знать две величины: ее скорость, которая равна 8 км/ч, и время ее движения, которое не известно. Однако это то же самое время, за которое второй мальчик догнал первого. Тогда, чтобы узнать это время, надо знать: сколько километров второму мальчику надо нагнать, что известно, это 2 км, и по сколько километров в 1 час он сможет это сделать, что не известно. Но для того, чтобы это найти, известны скорости обоих мальчиков (5 км/ч и 4 км/ч)”.

Разбор задачи можно проводить и методом, сочетающим элементы анализа и синтеза: аналитико-синтетическим.

Основная цель рассмотренных методов разбора задачи и поиска ее решения состоит в том, чтобы расчленить составную задачу на систему простых задач, что требует от учеников немалых умственных усилий, развивает логическое мышление.

На этапе проверки решения задачи.

Проверка решения – это установление правильности или ошибочности выполненного решения. При проверке на основе ряда умственных или практических действий должен быть сделан вывод в виде рассуждения: “Так как…, то задача решена верно (неверно)”.

Рассмотрим несколько способов проверки, помогающих установить, верно ли решена задача.

1. Прикидка. Суть этого приема – прогнозирование правильности результата решения. Прикидка дает ответ на вопрос “Правильно ли решена задача?” только в том случае, если полученный результат не соответствует прогнозируемому.

Проведем рассуждение при использовании этого приема.

Задача. У Коли 5 шаров, у Нины на 3 шара меньше. Сколько шаров у детей?

После разбора условия задачи, прежде чем приступить к ее решению, можно задать вопрос: “Как вы думаете, шаров у детей больше 5 или меньше?” Желательно получить ответ: “Шаров должно быть больше 5, так как это шары Колины, да еще у Нины несколько, значит их больше 5”. А после получения ответа следует вернуться к этому рассуждению-прикидке и сделать вывод о правильности решения.

2. Соотнесение полученного результата и условия задачи.

Например, при решении задачи: “Для посадки привезли 600 лип и 400 дубов. Их рассадили в ряды поровну. При этом лип получилось на 5 рядов больше, чем дубов. Сколько получилось рядов лип и дубов в отдельности?” – получено, что лип 15 рядов, а дубов 10 рядов.

Прочтем текст задачи, заменив в нем вопрос ответом на него: “Для посадки привезли 600 лип и 400 дубов. Их рассадили в ряды поровну. Лип получилось на 5 рядов больше, чем дубов. Лип получилось 15 рядов, а дубов – 10 рядов”.

Установим, нет ли в этом тексте противоречия. Рассуждаем так. В условии сказано, что лип на 15 рядов больше, чем дубов. И получилось, что на 5 рядов больше (15 – 10 = 5 (р.)). Далее проверим, что деревьев в каждом ряду поровну: 600 : 15 = 40 (число лип в одном ряду), 400 : 10 = 40 (число дубов в одном ряду).

Противоречий нет, значит задача решена верно.

3. Решение задачи другим способом.

Если задачу можно решить другим способом, то получение одинаковых результатов говорит, что задача решена верно. Например. Задача: “Из двух поселков, расстояние между которыми 13 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 5 минут. Один проезжал в минуту 1 км 200 м. Сколько метров в минуту проезжал другой мотоциклист.

Решение:

Проверка:

1) 1200 х 5 = 6000 (м)

1) 13000 : 5 = 2600 (м)

2) 13000 – 6000 = 7000 (м)

2) 2600 – 1200 = 14000 (м/мин)

3) 7000 : 5 = 1400 (м/мин)

 

Ответ: 1400 м/мин

Задача решена верно.

На этапе выполнения упражнений творческого характера.

К упражнениям творческого характера относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, упражнения в составлении и преобразовании задач.

– К задачам повышенной трудности относятся такие задачи, в которых связи между данными и искомыми выражены необычно, например: “У Тети три куска проволоки, причем второй кусок длиннее первого на 2 м, а третий длиннее второго на 3 м. На сколько длиннее третий кусок, чем первый?”

 

Эта задача на нахождение суммы двух чисел, но каждое слагаемое – разность.

К задачам повышенной трудности относятся также задачи, вопрос которых сформулирован нестандартно. Например, задача: “Кусок проволоки Петя согнул так, что получилась рамка в форме треугольника, каждая сторона которого равна 9 см. Выйдет ли из этого куска проволоки квадратная рамка со стороной 7 см?”

Здесь вопрос задачи требует не нахождения значения величины, а сравнения чисел, но для этого необходимо решить задачу с другим вопросом: “Какой длины должна быть проволока для квадратной рамки?”

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым.

– Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к открытию новых связей между данными и искомым. Например, предлагается задача учащимся первого класса: “Утром в море ушли 4 больших и 9 маленьких лодок. К обеду вернулись 7 лодок. Сколько лодок вернется вечером?”.

Учащиеся легко отыскивают два способа решения:

  1. (4 + 9) – 7 = 6 (л)

  2. (9 – 7) + 4 = 6 л.

А вот с третьим способом приходится повозиться, “поломать голову”, порассуждать, чтобы объяснить решение 3) 9 – (7 – 4) = 6 (л), что если вернулись все большие лодки, то (7 – 4) – это маленькие вернувшиеся лодки. Учителя школ часто этот способ не рассматривают из-за лимита времени.

– Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между данными и искомым.

Учащимся предлагается решить задачу: “Сумма длин сторон четырехугольника равна 20 см. Чему равна длина каждой его стороны?” Ознакомившись с содержанием, дети устанавливают, что для решения задачи не хватает условия, какой это четырехугольник: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Какие нужны дополнительные данные, если взято одно из условий: неравенство сторон. Таким образом, можно составить и решить несколько задач.

Рассмотрим задачу с лишними данными: “В трех классах школы 96 учеников. В первом классе – 28 человек, а во втором – на 5 учеников больше, чем в первом, и на 2 ученика меньше, чем в третьемм. Сколько человек в третьем классе?”.

Дети устанавливают, что здесь либо “96 учеников” лишнее условие, либо “на 2 ученика меньше, чем в IIIьем”. Исключая последовательно лишнее данное, дети получают 2 различные задачи, которые вполне могут решить самостоятельно.

– Задачи, имеющие несколько решений, дают учащимся представление о переменной. Например: “В двух стопках 8 книг. Сколько книг может быть в каждой стопке?”.

– Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективным для обобщения способа их решения.

Рассмотрим некоторые их виды.

1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение этого вопроса.

Например, учащимся дается задание поставить различные вопросы к условию задачи: “В одной коробке 48 карандашей, в другой 12 карандашей”.

Учащиеся могут поставить такие вопросы: “Сколько карандашей в 2 коробках?”, “На сколько их больше (меньше) в одной коробке, чем в другой?”, “Во сколько раз больше (меньше) в одной, чем в другой?” и т. д.

Во многих случаях целесообразно вводить некоторые ограничения. Например, поставить вопрос так, чтобы задача решалась одним действием, двумя и т. д.; или чтобы спрашивалось о данной величине; или чтобы решалась указанным действием.

После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить вопрос задачи. Например, ученики решили задачу: “Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд шел со скоростью 68 км/ч, а киевский 75 км/ч. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние от Москвы до Киева 858 км?”. После решения задачи можно предложить изменить вопрос так, чтобы спрашивалось о расстоянии. Учащиеся могут поставить такие вопросы: “На каком расстоянии от Москвы произошла встреча (от Киева)?”, “Какое расстояние прошел каждый поезд до встречи?”, “Какое расстояние осталось пройти каждому до места назначения?” и т. д.

2. Составление условия задачи по данному вопросу, что приводит к обобщению знания связей между данными и искомым. Например, составить задачу с вопросом: “Сколько ведер воды в двух бочках?”. Дети устанавливают, что в условии может быть дано число ведер воды в каждой бочке, или число ведер воды в одной и разность, или отношение между числом ведер воды в первой и второй бочках. Каждую из задач учащиеся решают самостоятельно.

3. Подбор числовых данных или их изменение. Эти упражнения, главным образом, для знакомства учащихся с реальными количественными отношениями. Например, учащимся предлагается полный текст задачи с пропущенными числовыми данными: “На… одинаковых платьев пошло … м. материи. Сколько таких же платьев можно сшить из … м такой же материи?”.

Учащиеся устанавливают, что число платьев можно задать сразу, а число метров материи надо получить путем вычисления, имея в виду еще одно число, которое в условие задачи не включается, – число метров материи, которое идет на одно платье.

4. Составление задач по аналогии, т. е. задач с одинаковыми математическими структурами. Если, например, учащиеся решили задачу с величинами: цена, количество, стоимость – можно предложить составить похожую задачу, но с величинами: скорость, время и расстояние.

5. Составление обратных задач.

Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым. Составление обратных задач следует связывать с проверкой решения задач.

6. Составление задач по иллюстрациям: по картинке, чертежу или краткой записи. Например з. № 921, 2-й кл.

Составь задачу по таблице и реши ее

Изготавливали в час

Время работы

Всего изготовили

15 деталей

3 ч

?

}

?

12 деталей

3 ч

?

7. Составление задач по данному решению. Это упражнения обратные по отношению к решению задач, это воспроизведение задачи по ее решению. Например, объяснить, что обозначают эти выражения: 15 х 3; 12 х 3; 15 + 12; 15 х 3 + 12 х 3; (15 + 12) х 3 в предыдущей задаче. Или, например, учитель дает задание: составить задачу с величинами: скорость, время, расстояние по данному выражению (12 : 3) х 2.

Особенности разбора нестандартных задач

При работе со студентами по подготовке к пробным урокам и наблюдая за их работой на преддипломной практике, я убедилась, что они стараются не брать на урок нестандартные задачи даже из учебников, опасаясь, что на это уйдет много времени.

Остановлюсь на разборе отдельных задач, которые вызывали трудности в подготовке к урокам у студентов.

Задача № 580, 2-й класс.

Масса двух одинаковых чемоданов равна массе двух одинаковых рюкзаков и сумки. Узнай массу каждого чемодана, если масса рюкзака 8 кг, а сумки 4 кг.

Разбор условия проводим по рисунку в учебнике по вопросам:

  • Где проверяют массу чемоданов, рюкзаков, сумок? (При посадке в самолет.)

  • Зачем это надо делать? (Нельзя перегружать самолет.)

  • Кто чаще всего сдает багаж в рюкзаках? (Геологи, туристы.)

  • Что мы знаем из условия о багаже геолога? (Он сдал два одинаковых рюкзака и сумку.)

  • Знаем ли массу каждой его вещи? (Да, 8 кг, 8 кг и 4 кг.)

  • В чем сдал багаж другой пассажир? (В чемоданах одинаковой массы.)

  • Что еще нам известно и очень важно? (Массы сданного багажа геолога и багажа другого пассажира равные!).

Одновременно с разбором условия может появиться рисунок-схема.



Поиск решения не вызовет затруднений у детей.

Задача № 799, 2-й класс.



 

Сколько досок по 3 м каждая потребуется для того, чтобы построить песочницу квадратной формы, если длина одной стороны песочницы 15 дм?

Разбор условия задачи.

  • Что такое песочница и зачем их строят?

  • Какой формы песочница? Какой длины каждая из сторон? Сколько их? (4 равных стороны по 15 дм).

  • Почему у стороны песочницы число 15, а у доски 3, а доска изображена длиннее? (Потому что 3 м = 30 дм.)

  • Хватит ли одной доски на песочницу? (Нет) Переход к плану решения и само решение.

  • А на сколько сторон хватит одной доски? (На 2 стороны.) Как узнать это? (30 : 15 = 2 (ст.))

  • Продолжи рассуждение и решение (т. к. у квадрата 2 пары сторон, а на одну пару идет одна доска, то и досок надо 2 (1 х 2 = 2 (д.)). Итак, решение 1) 30 : 15 = 2 (ст.) – на 2 стороны идет 1 доска; 2) 4 : 2 = 2 (пары) – стороны у квадрата, 3) 1 х 2 = 2 (д.) – потребуется.

Решение здесь вытекает из рассуждений по условию, однако при записи решения возникают затруднения, т.к. записать это решение в виде выражения не представляется возможным в начальных классах: 1 * (4 : (30 : 15)) = 2 (д.).

Однако ход рассуждения воспринимается легко.

После третьего вопроса разбора задачи можно пойти другим путем.

Предложить детям перефразировать задачу и записать ее условие в таблицу, уже привычную для детей.

Построена песочница квадратной формы, сторона квадрата 15 дм. Даны доски по 30 дм. Сколько надо было таких досок?

 

Длина

1 предмета

Кол-во предметов

Общая длина

Второй способ решения очевиден:

15 х 4 : 30 = 2 (д.)

Ст

15 дм

4

?

Одинак.

Д.

30 дм

?

?

Анализ и синтез помогут в выборе более простого второго способа решения:

15 х 4 : 30 = 2 (д.)

Чтобы найти третий способ решения, следует поставить вопрос о зависимости между длиной доски и количеством сторон песочницы. Можно решить эту (задачу) проблему проще, попросив закончить предложения:

Для построения песочницы.

  • “чем длиннее доски, тем …” (меньше их надо);

  • “во сколько раз 1 доска длиннее одной стороны песочницы, во столько же раз их количество надо …” (меньше).

Как узнать, во сколько раз одно число больше (или меньше) другого? (Делением большего на меньшее.) Отсюда решение:

1) 30 : 15 = 2 (раза) – в 2 раза доска длиннее стороны квадрата, во столько же раз надо меньше досок, чем сторон квадрата.

2) 4 : 2 = 2 (доски)

4 : (30 : 15) = 2 (д.). Ответ: 2 доски.

Очевидно, что при кажущейся одинаковости первого и третьего способов решений этой задачи, зависимости между величинами совершенно различны, следовательно, и мысль ученика идет по другому пути, а для этого необходима большая умственная работа, помочь в которой ученику должен учитель.

Математика дает множество возможностей для того, чтобы держать мысль ученика в постоянном напряжении, в активной деятельности, в режиме самостоятельных поисков решений посильных задач. При этом необходимо воспитывать уверенность в своих силах, возможностях и способностях.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М.И. Моро и др. – М.: Педагогика, 1997.

  2. Стойлова А.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. № 2001 “Преподавание в начальных классах общеобр. шк.”. – М.: Просвещение, 1988.

  3. Бантова М.А. Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984.

  4. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. – М.: Педагогика, 1985.

  5. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1977.

  6. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов фак. подгот. учителей нач. классов заоч. отделения. – М.: Институт практической психологии. – Воронеж: НПО “МоДЭК”, 1996.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница