Профессионально-педагогическая направленность геометрической подготовки учителя математики


Скачать 379.28 Kb.
НазваниеПрофессионально-педагогическая направленность геометрической подготовки учителя математики
страница1/3
Дата05.11.2012
Размер379.28 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3

Преподавание в высшей школе

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Майер В.Р.




Майер Валерий Робертович – доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры геометрии КГПУ, проректор по науке и международным связям. Имеет более 70 печатных работ, в том числе в центральных журналах «Математический сборник», «Сибирский математический журнал» и «Информатика и образование». Занимается проблемами использования информационных технологий в учебном процессе. Им опубликовано 7 учебных пособий и монография «Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий».


В нашей стране система геометрической подготовки учителя математики имеет давнюю историю и глубокие корни. В течение большего времени своего развития она складывалась стихийно, постепенно отшлифовывались её компоненты: цели, содержание, формы, методы и средства. Естественно, что в первую очередь, в связи с изменяющимися запросами общества, корректировались цели системы. Отметим, что происходило это не всегда осознанно, зачастую подсознательно, на интуитивном уровне. В основе этой традиционно складывавшейся методической системы всегда лежали достижения геометрических и психолого-педагогических наук.

Первоначально в педагогических институтах в разное время либо читался единый курс геометрии (иногда его называли высшей геометрией), либо велись отдельные геометрические дисциплины. Геометрическая компонента математической подготовки будущего учителя математики в шестидесятых годах реализовывалась в процессе преподавания отдельных геометрических курсов, таких, как «Аналитическая геометрия», «Проективная геометрия», «Основания геометрии» и «Элементарная математика и практикум по решению школьных задач». Отметим, что в учебных планах тех лет на изучение этих курсов отводилось около 400 аудиторных часов. Много внимания в то время уделялось элементарной математике.

Во второй половине семидесятых годов разрозненные геометрические курсы были объединены в единый курс геометрии. В этот курс в качестве дополнительного раздела была включена дисциплина «Элементы топологии, линии и поверхности в евклидовом пространстве», которая читалась в основном в классических университетах, а в усечённом виде присутствовала в курсе математического анализа педагогических вузов. Курс «Элементарная геометрия и практикум по решению школьных задач» стал сугубо практическим курсом, изменилось и его наименование. Он стал называться «Практикум по решению задач». Несмотря на добавление целого раздела, общее количество часов, отводимое на курс геометрии вместе с геометрической частью практикума по математике, уменьшилось до 320 часов.

В объяснительной записке к программе этого курса говорится, что постановка единого курса геометрии должна обеспечить развитие у будущего преподавателя достаточно широкого взгляда на геометрию и вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в средней школе и квалифицированно вести факультативные курсы по геометрии.

В программах 1977 года отмечается, что «в курсах алгебры и теории чисел, геометрии, математического анализа и других математических дисциплин многие темы непосредственно связаны с преподаванием математики в школе». Однако несмотря на это, в рабочих учебных программах большинства математических кафедр вопросы школьной математики встречаются не так часто. Высшая педагогическая школа, имеющая самое непосредственное отношение к происходящей в это время в средней школе реформе математического преобразования, подняла вслед за школой на более высокий уровень строгость и абстрактность изложения всех математических дисциплин. Это направление образовательной политики легко усмотреть, если познакомиться с содержанием программы курса геометрии и государственного экзамена по математике. Например, в плане геометрической подготовки от экзаменующихся на государственном экзамене требуется: знание аксиоматического метода построения геометрии; ясное представление о различных группах преобразований плоскости; владение векторным и координатным методами; знание основ теории изображений; знание определений и примеров топологических многообразий; основных свойств линий и поверхностей в евклидовом пространстве. Как видно из приведённых требований, они сориентированы в основном на разделы, слабо связанные со школой. Если добавить к этому формальное заучивание и зазубривание экзаменуемыми теории при подготовке к государственным экзаменам, слабые ответы на самих экзаменах, то станет понятным уровень геометрической подготовки большинства будущих учителей математики в восьмидесятых годах.

Авторы учебников по геометрии для педвузов [1–3], изданных практически одновременно с этими учебными программами и написанных в строгом соответствии с ними, как бы соревнуются между собой по степени абстрактности изложения материала. Самостоятельно изучать геометрию по некоторым из этих учебников студентам стало практически невозможно. В условиях перехода на новые учебные планы, программы и учебники многое, если не всё, стало зависеть от преподавателей геометрии, обеспечивающих чтение этого курса. Кафедры геометрии большинства педагогических вузов приступили к изданию собственных учебно-методических пособий, методических разработок и рекомендаций по основным разделам курса геометрии, стали больше уделять внимания вопросам методики преподавания читаемых ими математических дисциплин.

Программа 1977 года курса геометрии в педагогических вузах, как и в классических университетах и технических институтах, по сложившейся традиции начинается с аналитической геометрии. Затем, опираясь на векторный и координатный методы, изучаются остальные геометрические разделы. Отметим, что как первый, так и все последующие разделы не имеют прямого выхода на школу. Студенты быстро приходят к выводу о том, что вузовская геометрия как по содержанию, так и по методам существенно отличается от школьной. Далеко не всем из них удаётся осознать тот факт, что основные идеи элементарной геометрии буквально пронизывают все математические курсы. Если в последних двух типах высших учебных заведений такая последовательность изучения геометрических дисциплин представлялась и представляется приемлемой, то в педвузах стало ясно, что при такой структуре курса геометрии не удастся подготовить студентов к осознанному и разумному взгляду на школьную геометрию. Составителями программы предполагалось, что все необходимые сведения по элементарной геометрии будущие учителя получают, обучаясь в школе. Опыт показал, что выпускники педвузов, прослушавшие такой курс «высшей геометрии», оказывались плохо подготовленными к преподаванию геометрии в школе. То, чему и как их учили в таком курсе, было, как правило, мало похоже на то, чему и как им приходилось обучать детей в школе. Одновременно выяснилось, что и курсы высшей алгебры, и математического анализа не обеспечивают необходимых знаний по школьному курсу алгебры.

В 1988 году после защиты А.Г. Мордковичем докторской диссертации был организован и начал активно работать под его руководством Всероссийский семинар преподавателей математики педагогических институтов, посвящённый профессионально-педагогической направленности обучения (ППНО) студентов в педвузе. Основу концепции ППНО составили четыре принципа: фундаментальности (фундаментальность как средство подготовки учителя), бинарности (объединение общенаучной и методической линий), ведущей идеи (связь вузовского и школьного курсов) и непрерывности (в постижении педагогической деятельности).

В ряде пединститутов, и в частности в Красноярском, в основные математические курсы стали внедрять принципы бинарности и ведущей идеи методической системы А.Г. Мордковича. Особенно кардинальные изменения были внесены в курс геометрии. При этом разработанная А.Г. Мордковичем система целей потребовала лишь незначительной корректировки, вытекающей из особенностей преподаваемого предмета. Более существенные изменения пришлось внести в само содержание этого курса. Прежде всего это коснулось вопросов элементарной геометрии. Как известно, введённый в своё время курс так называемой элементарной математики должен был не только восполнить пробелы в знаниях, умениях и навыках по школьному курсу математики, но и значительно расширить знания студентов в области элементарной математики. Считалось, что такому курсу будет придана необходимая педагогическая направленность, и сам он будет приближен к курсу методики преподавания математики, что, в конечном счете, улучшит профессиональную подготовку выпускников.

С первых шагов разработки программы такого курса начались бесконечные споры о его назначении, а главное, о содержании понятия “элементарная математика”. Программы неоднократно менялись, менялось место курса в учебном плане и даже его название. В самом курсе элементарной математики рассматривались вопросы, зачастую далекие от тех, которые изучаются в школе, а основное время тратилось на решение именно таких задач повышенной сложности.

Впервые отчетливо и ясно концепция курса была сформулирована в объяснительной записке к программам 1988 года (ответственные редакторы – В.И. Ефимов, А.Г. Мордкович).

В соответствии с этой концепцией в "Практикум по решению математических задач", так в те годы назывался этот курс, должны были входить прежде всего задачи из тех разделов школьного курса математики, которые недостаточно представлены в основных математических курсах. Затем в него включались типы школьных задач, достаточно представленные в основных математических курсах, но допускающие в своём решении смещение смысловых, содержательных и психологических акцентов. Наконец, в него рекомендовалось включить школьные задачи, которые также широко представлены в основных математических курсах, но, как показывает опыт, требуют постоянного к ним обращения для формирования у будущего учителя прочных навыков и умений в их решении. К сожалению, уже в первых государственных образовательных стандартах эти рекомендации были проигнорированы.

Процесс систематических изменений не только отдельных программных вопросов, но даже самой концепции курса "Элементарной математики" свидетельствует о недостаточной продуманности и эффективности принятого в свое время решения о выделении вопросов так называемой элементарной математики из основных математических курсов. Действительно, это решение чревато рядом недостатков:

при таком выделении нарушается цельность и логическая стройность основных математических курсов;

само выделение основывается на весьма сомнительном делении математики на элементарную математику и высшую;

отсутствие в основном курсе вопросов "элементарной" математики затрудняет переход от школьного курса математики к вузовским курсам;

отсутствие в основном курсе вопросов, близких школе, уменьшает возможности использования в обучении профессионально-педагогической мотивации;

при исключении из основных математических курсов вопросов "элементарной" математики существенно уменьшаются возможности реализации основных принципов ППНО, прежде всего принципа ведущей идеи и бинарности.

С самого начала дискуссий о месте и назначении курса "Элементарной математики" предлагалось включить входящие в него вопросы в основные вузовские математические курсы. Однако это предложение было отвергнуто. Считалось, что преподаватели, читающие основные курсы, как правило, являющиеся математиками, а не методистами, не смогут, а главное, не захотят вникать в проблемы школьной математики и прочтут все эти вопросы излишне академично, без связи со школьными курсами. Был и еще один мотив: вопросы элементарной математики неизбежно попадут в самое начало основного курса, и его придется читать первокурсникам, еще не готовым к восприятию методических идей.

В условиях реализации концепции ППНО в основных базовых курсах высшей математики необходимость такого разделения курсов элементарной и высшей геометрии отпала. Появилась возможность восстановить цельность геометрического курса, включив в него вопросы элементарной (школьной) геометрии.

Включение в основные курсы математики вопросов так называемой элементарной, в том числе и школьной, математики, позволило нам:

  • восстановить целостность и логическую стройность основных курсов;

  • снять необходимость деления математики на элементарную и высшую;

  • смягчить переход от школьного курса математики к вузовским курсам;

  • более полно реализовать профессионально-педагогическую направленность обучения;

  • усилить профессионально-педагогическую мотивацию;

  • более эффективно осуществлять пропедевтическую линию;

  • активно реализовать деятельностный подход в обучении математике, расширить базу развития творческих способностей студентов.

Включение в основной курс геометрии вопросов элементарной математики усилило мотивировку обучения и обеспечило плавность перехода от школьной математики к вузовской. А это, в свою очередь, отвечает критерию интегративности. Отвечает оно и критерию дидактической изоморфности, ибо такой интегрированный курс геометрии в большей степени, чем традиционный, соответствует структуре геометрической науки, ходу её исторического развития. Большой объем решаемых при этом задач, близких по содержанию и методам решения к школьным, создает хорошие условия для реализации принципов бинарности и ведущей идеи.

При включении в основной курс вопросов элементарной (близкой к школьному курсу) математики нам пришлось учитывать несколько важных моментов. Во-первых, надо было решить, какие из изучаемых в школе вопросов целесообразно включать в такой интегрированный вузовский курс, во-вторых, как эти вопросы распределить по разделам такого курса и, наконец, выяснить – какие еще вопросы элементарной математики, не входящие в школьный курс, следует включить в такой интегрированный курс геометрии.

Рассмотрим эти вопросы последовательно.

1. При включении вопросов школьной математики в основной геометрический курс учитывалось, что некоторые разделы школьной геометрии хорошо представлены в вузовском курсе и не требуют существенной переработки соответствующих его разделов. К таким вопросам можно отнести, например, векторы, метод координат, аксиоматический метод, параллельное проектирование, изображение фигур.

Ко второй группе относятся вопросы, изучение которых хотя и предусмотрено государственными образовательными стандартами (по основному курсу геометрии), всё же требует иных, чем обычно, подходов, иного распределения по разделам курса, концентрического изучения материала, использования пропедевтических приемов. К ним, например, можно отнести вопросы измерения величин, а также вопросы геометрических преобразований. В частности изучение вопросов измерения величин нами распределено между первым и вторым семестрами. В первом семестре – общая теория измерения длин, площадей и объемов рассматривается на аксиоматической основе, а во втором, после введения системы координат, доказываются теоремы существования. Вопрос о геометрических преобразованиях рассматривается в двух разделах курса: в первом семестре – движения и подобия плоскости с решением более сложных, чем в школе, задач и в пятом, который весь посвящен вопросам геометрических преобразований.

К третьей группе относятся вопросы школьной математики, изучение которых в курсе геометрии не предусмотрено государственными стандартами. К ним можно отнести основные свойства геометрических фигур, равенство треугольников, сумму углов, основные линии треугольника; параллелограмм и его свойства; окружность, круг и их части; вопросы метрической геометрии; теорему Пифагора; тригонометрию острого угла; вопросы, связанные с решением задач на построение циркулем и линейкой (в стандартах второго поколения некоторые из этих вопросов рассматриваются в курсе «Элементарная математика»).

2. Отобранный для рассмотрения в вузовском курсе материал не концентрируется в первом семестре, а рассредоточен по материалу практически всех его основных разделов.

В разделе «Геометрия на плоскости» рассматриваются следующие вопросы школьного курса: идея логического построения геометрии. Геометрические фигуры, прямая и окружность как множества точек; аксиомы циркуля и линейки с решением основных задач на построение, метод пересечения фигур, алгебраический метод. Построение правильных n-угольников. Движения и подобия (в порядке пропедевтики геометрических преобразований) равные и подобные фигуры. Метрические соотношения. Классические теоремы о треугольниках и окружностях. Площади многоугольников. Формула Герона. Теорема Пифагора, различные способы доказательства. Площадь круга и его частей.

В разделе «Метод координат», посвященном координатному методу на плоскости и отчасти в пространстве, рассматриваются следующие вопросы школьного курса: прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве, расстояние между точками. Векторы на плоскости и в пространстве, их координаты, скалярное произведение векторов. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения окружности.

В разделе «Геометрия в пространстве и методы изображений» рассматриваются следующие вопросы школьного курса: аксиомы стереометрии, прямые и плоскости в пространстве, геометрические построения в пространстве; понятия геометрического тела и поверхности, анализ школьных определений. Изображение пространственных фигур с помощью параллельного проектирования, построение сечений.

В разделе «Многогранники, поверхности, измерение величин» рассматриваются следующие вопросы школьного курса: правильные многогранники. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера. Понятие объёма. Способы вычисления объёма, принцип Кавальери. Объём прямой призмы, цилиндра, пирамиды, конуса и шара.

В разделе «Геометрические преобразования», посвященном преобразованиям плоскости и пространства, рассматриваются следующие вопросы школьного курса: движения плоскости и пространства. Симметрии фигур. Подобия плоскости и пространства, гомотетии. Использование геометрических преобразований при решении задач.

В разделе «Основания геометрии, многомерные пространства» рассматриваются следующие вопросы школьного курса: аксиоматический метод построения геометрии. Системы аксиом, используемые в школьном курсе геометрии.

В разделе «Элементы топологии и дифференциальной геометрии» рассматриваются топологические вопросы школьного курса геометрии.

3. При включении в основной курс вопросов элементарной геометрии нельзя было ограничиваться механическим повторением школьного учебника. Это было бы неинтересно ни студентам, ни преподавателям. К тому же это противоречило бы основному правилу повторения учебного материала, требующему, чтобы повторяемый материал рассматривался в новом ракурсе, в новых связях, обеспечивая обучаемому развитие. Поэтому отобранный школьный материал не переносится механически в вузовский курс, а подвергается существенной переработке. В большинстве случаев этот материал расширяется, в него включаются новые элементы, например:

  • при решении задач на построение не только увеличивается, по сравнению со школой, их число и сложность, но и рассматривается вопрос о разрешимости задач на построение циркулем и линейкой, а также построения другими инструментами и с помощью специальных линий;

  • при построении изучаемых в школе правильных многоугольников, рассматривается построение золотого сечения и правильного пятиугольника, а также теорема Гаусса (без доказательства);

  • при рассмотрении теорем метрической геометрии предусматривается доказательство теоремы о двух синусах, а также теорем Птолемея, Чевы, Менелая и задач Эйлера и их использование при решении задач;

  • при рассмотрении вопроса об измерении величин вводятся понятия равновеликости и равносоставленности фигур и доказывается теорема Бояи-Гервина;

  • помимо выводимых в школе площадей многоугольников, доказывается теорема Брахмагупты о площади четырёхугольника, вписанного в окружность;

  • расширяется круг вопросов, связанных с системой координат, которые естественным образом перерастают в элементы аналитической геометрии; рассматривается решение школьных задач с использованием координатного метода.

Заметим, что это наиболее подвижная, открытая для изменений часть программы. Какие именно вопросы "элементарной математики" она будет содержать не так уж важно, важно другое – нужно, чтобы эти вопросы и по содержанию, и по используемым методам были ближе к школьной тематике, чем к высшей, чтобы они позволяли на их основе организовать творческую научно-исследовательскую работу студентов.

Один из вариантов программы курса геометрии для педагогического вуза, реализующий профессионально-педагогическую направленность обучения, разработан и опубликован нами совместно с С.А. Анищенко в [4–6].

Отметим некоторые особенности изучения вопросов школьной геометрии в интегрированном курсе геометрии педагогического вуза.

Включение в основной курс геометрии вопросов элементарной (школьной) геометрии имеет свои особенности.

1. Как и в школьном курсе геометрии, в поле зрения интегрированного курса геометрии постоянно находится геометрическая фигура и связанные с ней факты. Класс фигур пополняется и расширяется от курса к курсу. Кроме прямой линии и линий второго порядка, а также элементарных поверхностей, рассматриваются более сложные кривые и поверхности. Новые методы и идеи появляются как естественная потребность более глубокого исследования геометрических объектов. Это составляет основную интригу курса, поддерживает интерес к предмету, обеспечивает его единство и профессионально-педагогическую направленность.

2. Предпочтение в программе, особенно в его начальной части, отдается вопросам изображения фигур и синтетическим методам их исследования, что должно содействовать формированию геометрического мышления и развитию пространственных представлений учащихся. Аналитические методы, хотя и присутствуют в первой, элементарной части, однако отодвигаются на второй план.

3. В первых разделах курса не предполагается строгое аксиоматическое изложение материала. Преподавание геометрии в жестких рамках дедуктивной теории неизбежно делает её в глазах первокурсников сухой и малопривлекательной. Сила и красота дедуктивного метода осознается студентами лишь на заключительном этапе изучения геометрии, после приобретения опыта работы с геометрическим материалом. Его мы демонстрируем на примере изложения некоторых тем оснований геометрии. Такой подход к курсу вполне соответствует одному из ведущих принципов образования – принципу гуманизации.

Выясним теперь, в какой степени разработанная нами программа соответствует принципам и целям ППНО. Анализ программы курса геометрии для педвузов показывает, что она удовлетворяет принципу фундаментальности. Действительно, круг охватываемых ею вопросов обеспечивает будущему учителю действенные знания в пределах, далеко выходящих за рамки школьного курса математики, и вполне соответствует профессиональным потребностям учителя математики.

Программа в полной мере обеспечивает реализацию принципа ведущей идеи. Её содержание обеспечивает тесную связь основного (базового) курса геометрии со школьным курсом, обеспечивает целеустремленность курса, понимание студентами перспектив его изучения, способствует сознательности усвоения курса.

Программа создает благоприятные условия для реализации принципа бинарности, который требует объединения общенаучной и методической линий. Этому способствует большое число содержащихся в программе вопросов элементарной математики.

Для обеспечения принципа непрерывности вопросы, связанные со школьным курсом геометрии, рассредоточены по всем разделам учебного курса. Его реализация оказывает положительное воздействие на перестройку системы мотивов, лежащих в основе ориентации личности на профессию учителя математики, а значит, и на профессиональную направленность личности студента.

Содержание предлагаемой программы отвечает и системе целей обучения соответствующей концепции ППНО в том виде, в каком её сформулировал А.Г. Мордкович. Действительно, оно (содержание), при надлежащей организации учебного процесса, позволяет:

а) воспитать научное (у Мордковича – диалектико-материалистическое) мировоззрение, так как вскрывает закономерности научного познания пространственных и пространственно-подобных форм и отношений окружающего мира;

б) сформировать уровень математических знаний, умений и навыков, который, при надлежащем его использовании, гарантирует владение научным фундаментом школьного курса математики, полное и глубокое понимание его фактов, идей, методов и структуры, глобальных целей преподавания и тонкостей изложения отдельных вопросов;

в) сформировать у студентов достаточно высокий уровень математического мышления;

г) обеспечить достаточный опыт математической деятельности, включающей в себя, кроме традиционных компонентов, специфический для педагогического вуза компонент: умение преобразовывать научный материал в учебный, понять некоторый фрагмент научной теории и дидактически препарировать его во фрагмент учебной дисциплины;

д) воспитать устойчивый интерес к математике, развить математические способности, математическую интуицию, оказать воспитывающее влияние на формирование характера и интеллектуальную деятельность;

е) сформировать достаточно высокий уровень математической культуры.
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разместите кнопку на своём сайте:
cat.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©cat.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
cat.convdocs.org
Главная страница